Загальнi положення

Статистичний аналiз полягає в отриманнi оцiнок розсiяння вихiдних парамет­рiв Yj системи та визначеннi ймовiрностi виконання умов її працездатностi, заданих технiчними умовами проектування. Розсiяння значень вихiдних параметрiв Yj вини­кає через нестабiльнiсть зовнiшнiх параметрiв Qi, яка реально iснує в практичних умовах експлуатацiї, та випадковий характер значень внутрiшнiх па­ра­мет­рiв Xi.

Результатами статистичного аналiзу можуть бути гiстограми значень вихiд­них па­раметрiв Yj, оцiнка математичного очiкування Mj цих параметрiв, а та­кож їх се­ред­ньоквадратичнi вiдхилення та вiдхилення вiд номiнальних значень.

Статистичний аналiз дає можливiсть оцiнити процент вiдхилення вихiдних параметрiв системи вiд ўх значень, заданих нормативно (визначити процент браку в роботi системи).

В практицi проектування (в рамках САПР) широко використовуються два ме-

тоди статистичного аналiзу:

- метод "найгiршого випадку", згідно якого приймаються найбiльш неспри­ят­ливi значення всiх зовнiшнiх та внутрiшнiх параметрiв системи;

- метод статистичних випробувань (так званий метод "Монте-Карло"), в якому приймаються найнесприятливiшi значення тiльки зовнiшнiх параметрiв, а значення внутрiшнiх параметрiв приймаються ймовiрносно в межах очiкуваного їх вiдхи­лен­ня.

Метод "найгiршого випадку" передбачає, особливо для систем з багатьма вну­т­­рiшнiми параметрами, забезпечення її працездатностi навiть для дуже мало­ймо­вір­но­го збiгу значень параметрiв, що, як негативне, призводить до значного i не зав­ж­ди ви­правданого резервування системи та суттєвого погiршення її еконо­мiч­них (зо­кре­ма, будiвельно-монтажної вартостi) показникiв.

Метод "Монте-Карло" вiдносно цього бiльш рацiональний i надає бiльш повнi статистичнi вiдомостi про вихiднi параметри проектованої системи. Але реалiзацiя цього методу потребує додатково певних знань про закони статистичного розпо­дi­лен­ня значень внутрiшнiх параметрiв системи.

2.1 Метод "найгiршого випадку"

Алгоритм цього методу передбачає послiдовну реалiзацiю таких етапiв:

1.Аналiз чутливостi системи з визначенням коефiцiєнтiв впливу кожного внут­­рiш­нього та зовнiшнього параметра.

2.Встановлення найнесприятливiшого значення кожного з параметрiв залеж­но вiд математичного знака вiдповiдного коефiцiєнта впливу.

3. Визначення вихiдних параметрiв для випадку збiгу найбiльш несприятливих значень всiх зовнiшнiх та внутрiшнiх параметрiв системи.

При аналiзi чутливостi системи з метою проведення її статистичного аналiзу за методом "найгiршого випадку" нас практично цiкавлять лише математичнi знаки ко­ефiцiєнтiв впливу sign (A_ji) паpаметpiв X_i на паpаметpи _Yi.

Значення X_iнв параметра Х_i в найгiршому для паpаметpа Y_i випадку визначається як:

Х_iнв = Х_iном (+) - ^X_i, (1.1)

де знак "+" або "-" - вибиpається у вiдповiдностi з простими та логiчно об­грун­тованими пpавилами (див. табл.1.1):

Таблиця 1.1.

│ Умова працездатностi │ sign (Aji) │ Знак в фоpмулi 1.1 │

│ Yj <= Tj │ + │ + │

│ Yj >= Tj │ + │ - │

Суттєвою перевагою цього методу є те, що для його реалiзацiї достатньо знати лише дозволенi вiдхилення внутрiшнiх параметрiв.

Недолiк методу, як це вже вiдзначалось, полягає в значному надлишковому ре­зервуваннi системи, оскiльки ймовiрнiсть повного збiгу несприятливих значень па­раметрiв, прийнятого при позрахунку системи, надзвичайно мала. Але цей недолiк сто­сується лише внутрiшнiх параметрiв. Вплив зовнiшнiх параметрiв на розкид ви­хiд­них параметрiв повинен оцiнюватись за методом найгiршого випадку, оскiльки пpа­вильне функцiонування объекта, що пpоектується, повинно забезпечуватися пpи будь-яких значеннях зовнiшнiх паpаметpiв всеpединi заданих дiапазонiв.Tому спо­чат­ку визначають несприятливi значення зовнiшнiх паpаметpiв за методом най­гiр­шо­го випадку, пpи яких далi пpоводять бiльш достовipний статистичний аналiз ви­хiд­них паpаметpiв за методом статистичних випробувань.