Навигационный треугольник скоростей. Зависимость путевой скорости и угла сноса от угла ветра.

ВС движется относительно воздушной массы с истинной воздушной скоростью V, воздушная масса относительно земли со скоростью U,и скорость перемещения ВС относительно земной поверхности (полная скорость) W_п является векторной суммой этих скоростей. При горизонтальном движении ВС его полная скорость практически совпадает с путевой скоростью W. Поэтому можно записать векторное соотношение:

W = V + U . (3.3)

Навигационный треугольник скоростей (НТС) (рис. 3.3) – векторный треугольник, образованный векторами истинной воздушной скорости, ветра и путевой скорости..

Конфигурация навигационного треугольника скоростей может быть различной. Ведь векторы V и U могут быть направлены в любую сторону. Но соединены в треугольник они должны быть вполне определенным образом (рис.3.4). Ведь навигационный треугольник скоростей отражает то, что V и U складываются, образуя путевую скорость W как их сумму. Формула (3.3) является векторной записью этого треугольника и наоборот – навигационный треугольник скоростей является графическим выражением формулы.

 

Рис. 3.3. Навигационный треугольник скоростей

На рисунке (см. рис. 3.3) НТС дан в той конфигурации, в которой его обычно изображают для ознакомления с его элементами. Элементами НТС называют его стороны, углы между ними, а также углы, которые характеризуют направление сторон треугольника (векторов скоростей) относительно меридиана.

На рисунке изображены многие элементы, которые уже рассматривались ранее:

- курс γ – угол между северным направлением меридиана и направлением вектора V (как уже упоминалось, его принято считать у самолетов направленным по продольной оси ВС);

- фактический путевой угол β_Ф – угол между северным направлением меридиана и направлением вектора W;

- навигационное направление ветра δ_н – угол между северным направлением меридиана и направлением вектора U .

Конечно, элементами НТС являются и модули всех трех скоростей.

Но, кроме этих элементов, появляются и новые, характеризующие углы между векторами.

Одним из таких элементом, самым важным для понимания влияния ветра на полет ВС, является угол ветра.

Угол ветра (УВ, ε) – угол, заключенный между направлениями вектора путевой скорости W и вектора ветра U .

Его принято отсчитывать от вектора W по часовой стрелке от 0˚ до 360˚. Однако на практике при решении некоторых навигационных задач его удобнее считать изменяющимся от 0˚ до ±180˚.

Необходимо обратить внимание, что УВ измеряется именно между направлениями, куда направлены векторы W и U (на рисунке эти направления показаны пунктиром). Поэтому неправильно было бы показать УВ как внутренний угол треугольника, расположенный между этими же векторами: ведь тогда это будет это угол между направлениями, противоположными направлениям W и U. В данной конфигурации НТС этот угол, конечно, численно равен УВ, но в других конфигурациях это может оказаться не так.

Не следует путать направление ветра δ_н и угол ветра ε. В то время как δ_н характеризует, куда дует ветер относительно меридиана (на север, восток и т.д.), угол ветра показывает, куда дует ветер относительно направления полета (вправо, влево, вперед, назад и т.д.).

Курсовой угол ветра (КУВ, ψ ) – угол, заключенный между направлениями вектора истинной скорости V и вектора ветра U.

Отсчитывается аналогично углу ветра: от направления, куда направлен вектор V, до направления вектора U по часовой стрелке от 0˚ до 360˚ (иногда от 0˚ до ±180˚). Название этого элемента (курсовой угол) подсказывает, от какого направления он измеряется: ведь вектор V направлен по продольной оси самолета, то есть по линии курса.

Полезно запомнить, что, если измерять УВ и КУВ в диапазоне от 0˚ до ±180˚, то они всегда имеют одинаковый знак, да и по абсолютной величине отличаются друг от друга незначительно – на величину угла сноса.

Угол сноса (УС, α) – угол, заключенный между направлениями вектора истинной V и путевой W скоростей.

Отсчитывается УС от направления вектора V, которое в свою очередь совпадает с направлением продольной оси ВС. В отличие от УВ и КУВ он всегда измеряется в диапазоне от 0˚ до ±180˚ : вправо (по часовой стрелке) с плюсом, влево (против часовой стрелки) с минусом. По-английски угол сноса – drift angle или кратко просто drift (снос).

Название этого элемента отражает его физический смысл. Продольная ось самолета направлена в одну сторону (в направлении вектора V), но летит ВС относительно земной поверхности несколько в другую сторону (в направлении вектора W). То есть ветер как бы сносит ВС с того направления полета, куда направлен нос ВС. Так самолет и перемещается с отвернутой от ЛФП на угол сноса продольной осью (рис. 3.5).

 

Рис. 3.5. Угол сноса

Поскольку скорость ветра обычно меньше (а часто в несколько раз меньше), чем скорость самолета, то абсолютная величина УС как правило невелика – единицы градусов. Лишь для тихоходных ВС или при очень сильном ветре УС может достигать 10-20˚ .

Важнейшим элементом НТС является угол ветра, который равен разности навигационного направления ветра и фактического путевого угла. Один и тот же угол ветра может иметь место при различных направлениях векторов W и U, поскольку важно их взаимное положение, а не ориентация относительно меридиана.

Рассмотрим некоторые частные случаи конфигурации НТС.

1. Предположим, что курс К (γ), то есть направление вектора V, и навигационное направление ветра НВ (δ_н) совпадают. Тогда такое же направление ФПУ (β_ф) будет иметь и вектор путевой скорости W. Навигационный треугольник «вырождается», превращаясь в одну линию. Но соотношения между векторами остаются теми же (рис.3.7, а). В этом случае УВ=0; УС=0; КУВ=0. При этом ФПУ=К. Поскольку векторы V и U направлены по одной линии, их можно складывать просто алгебраически:

W = V +U.

 

Рис. 3.7. Частные случаи навигационного треугольника скоростей

2. Пусть К и НВ имеют противоположные направления, то есть различаются на 180° (рис. 3.7, б). В этом случае векторы также лежат на одной прямой, но направления W и V совпадают, а направление U им противоположно.

В этом случае УВ = 180°; КУВ =180°; УС =0; ФПУ = К. Путевая скорость может быть рассчитана алгебраически, но уже как разность истинной скорости и скорости ветра.

W = V –U.

3. Направление ветра перпендикулярно направлению вектора путевой скорости. Ветер может дуть слева или справа, при этом УВ будет соответственно 90° (рис. 3.6, в) или 270°. Угол сноса при этом по модулю будет максимальным (УС_макс), но в первом случае положительным, во втором – отрицательным. Это следует из формулы (3.9), поскольку наибольшее по модулю значение sinУВ=±1 будет иметь место как раз при этих значениях УВ.

Нетрудно рассчитать этот максимальный угол сноса из формулы (3.9):

.

Эту формулу для практического применения можно упростить, учитывая, что синусы малых углов равны самим углам, выраженным в радианах. А чтобы УС по формуле получался все же в градусах, надо радианы умножить на 57,3 или приближенно на 60. Тогда

sinУС_макс ≈ УС_макс (рад);

. (3.12)

По этой формуле можно рассчитать, какой может быть самый большой угол сноса (в градусах) при данной истинной скорости самолета и данной скорости ветра. Например, при V=500 км/ч и U=100 км/ч получим УС_макс=±12°.Это значит, что какими бы ни были курс и направление ветра, угол сноса не превысит 12°.

Поскольку УС невелик, то гипотенуза данного НТС (то есть V, см рис. 3.7, в) будет не сильно отличаться от катета W. То есть путевая скорость будет приблизительно равна истинной W≈V.

Нетрудно показать, что точное равенство V и W будет иметь место при УВ меньшем 90° (или при большем 270°) на величину УС/2.

Если в полете с постоянной истинной скоростью при постоянном ветре самолет выполнит разворот на 360°, то в таком же диапазоне (от 0° до 360°) будет изменяться и ФПУ, и следовательно УВ.

То же самое произойдет, если ВС будет лететь с постоянным курсом, но ветер, сохраняя свою скорость, будет менять свое направление от 0° до 360°.

Рассмотрим как будут меняться УС и W при изменении УВ на 360°.

В точке А (рис.3.8) изображен самолет, а отрезок АО – вектор его истинной скорости V. С этим вектором складывается вектор ветра U (отрезок ОВ). При изменении направления ветра (а значит и УВ) на 360° конец вектора ветра (точка В) опишет окружность. Во всех его положениях вектор путевой скорости W будет представлен отрезком АВ.

Соответственно УВ – это угол между АВ и ОВ, а УС – между АО и АВ. Отсюда можно видеть, как меняется УС при повороте вектора ветра, то есть при изменении УВ (рис. 3.8).

При расположении текущей точки В в положении В₁ (строго попутный ветер) УС=0; УВ=0; W=V+U. Поворот ветра по часовой стрелке приводит к увеличению УС, который будет здесь положительным, а W будет уменьшаться.

Максимальный УС= +УС_макс будет достигнут при УВ=90° (боковой ветер), когда ОВ окажется перпендикулярным АВ (положение В₂). Очевидно при этом АВ будет являться касательной к окружности. Как уже отмечалось, путевая скорость при этом будет приближенно равна истинной.

При дальнейшем увеличении УВ (вращении вектора ветра) угол сноса, оставаясь положительным, по модулю начнет уменьшаться. Путевая скорость будет продолжать уменьшаться (теперь она уже меньше истинной).

В положении В₃ УВ=180°; УС=0; W=V−U. Это строго встречный ветер.

При дальнейшем вращении ветра УВ уже больше 180°, УС станет отрицательным (сносит влево) и будет возрастать по модулю. Путевая скорость будет расти. В точке В₄ (она симметрична точке В₂) УВ=270°; УС=−УС_макс; W≈V.

 

Рис. 3.8. Изменение УС и W в зависимости от угла ветра

Дальнейшее вращение приводит к уменьшению отрицательного УС по модулю и продолжению возрастания W до ее максимального значения в точке В₁.

Таким образом, при изменении УВ на 360° угол сноса сначала возрастает до максимального положительного значения, затем уменьшается до 0 (при встречном ветре), затем становится отрицательным и возрастает до −УС_мак, а затем уменьшается по модулю до 0°. Значение УС изменяется приблизительно по синусоидальному закону. Приблизительно, а не точно потому, что по синусоиде изменяется не сам УС, а его синус в соответствии с формулой (3.9 ). Но для малых углов, как уже отмечалось, сам угол и его синус примерно равны и изменяются пропорционально. Это и дает основание говорить о примерно синусоидальном законе изменения УС (рис. 3.9, а).

Таким образом УС=0 при УВ=0° и 180°, а максимальное значение (положительное и отрицательное) принимает при УВ=90° или 270°.

Путевая скорость также изменяется примерно по синусоидальному закону. Точнее – по косинусоидальному, потому что максимальное ее значение (V+U) имеет место при УВ=0, а минимальное (V−U) при УВ=180°. Обратите внимание, что на графике W=V не при УВ=90° (или 270°), а при несколько меньшем (соответственно большем) УВ (рис. 3.9, б).

 

Рис. 3.9. Графики зависимости УС и W от угла ветра

На рис. 3.10 изображен вектор путевой скорости W и четыре положения вектора ветра U. Угол между ними, отсчитываемый от W по часовой стрелке, это угол ветра. Из изложенного можно сделать вывод, что УС положителен (сносит вправо) при 0°<УВ<180° (ветер дует вправо), и наоборот, УС отрицателен (сносит влево) при 180°<УВ<360° (ветер дует влево).

Путевая скорость больше истинной (W>V) когда ветер дует вперед (270°<УВ<90°), и меньше истинной при 90°<УВ<270°.

Для летной практики важно хорошо представлять себе, при каких УВ снос положительный или отрицательный и когда путевая скорость больше или меньше истинной.

 

Рис. 3.10. Знак угла сноса и соотношение путевой и истинной скоростей