Xx x у Az

Випадки приведення просторової системи сил:

Теорема Вариньона (теорема про момент рівнодіючої сили): момент рівнодіючої щодо будь-якої точки = геометричній сумі моментів складових сил щодо тієї ж точки. Умови рівноваги пространство. систем. сил:

fcF_kx=0; ZF_kv=0; ZF^O; ZM_x(F_k)=Q; ZM_v(F_k)=0; ZM_z(F_k)=o[. Умови рівноваги для системи паралельних сил (||z): ZF_kz=0; ЈM_x(F_k)=0; ZM_y(F_k)=0. Центр паралельних сил - точка, через яку проходить лінія дії рівнодіючої системи ||-их сил при будь-яких поворотах цих сил біля їхніх точок прикладання в ту саму сторону й на той

У F -х самий кут. Координати центра ||-іх сил: х_с = ^кх—— і т.д.

Центр ваги твердого тіла - точка, незмінно пов'язана із цим тілом, через яку проходить лінія дії рівнодіючих сил ваги часток тіла при будь-якім положенні тіла в просторі. При цьому поле ваги вважається однорідним, тобто сили ваги часток тіла паралельні один одному й зберігають постійну величину при будь-яких поворотах тіла. Координати центра ваги:

SPkx'^Xk ХРку'Ук SPk7'^Zk г» V-

^хс = ^-?—~; Ус =------------ £----- ; ^zc = ^-^—^L, Де Р=ІРь x_k,y_k,z_k - координати

точок прикладання сил ваги р_к. Центр ваги - геометрична точка й може лежати й поза межами тіла (наприклад, кільце). Центр ваги плоскої фігури:

^хс ^{= k}-------- , AF_k - елементарна площадка, F - площа фігури. Якщо площею не

________ F

1 _f Іможна розбити на кілька кінцевих частин, то х_с = — J xdF. Якщо однорідне тіло має

^F(F)

вісь симетрії, то центр ваги тіла перебуває на цій осі. Центр ваги: дуги окружності із

_, sin а „ 2 _ sin а
центральним кутом 2а: х_с = К--------- ; кругової сектор: х_с = — К-------- ; трикутник: у

а За

точці пересікання. медіан (1/3 медіани від підстави).

Статичний момент площі плоскої фігури - сума добутків елементарних площ, що входять до складу площі фігури, на алгебраїчні значення відстаней до деякої осі. S_x=Zyi-AFj= F-y_c; S_y=Exi-AFi= Fx_c.

Допоміжні теореми для визначення положення центра ваги:

Т. 1. Якщо однорідне тіло має вісь симетрії, то центр ваги тіла перебуває на цій осі.

Т.2. Якщо однорідне тіло має площину симетрії, то його центр ваги перебуває в цій площині.

Т. 3. Обсяг тіла обертання, отриманого обертанням плоскої фігури навколо осі, що

лежить у площині фігури, але не перетинає її, дорівнює добутку площі фігури на довжину окружності, описаної її центром ваги,

V=27TXC.

Т. 4. Площа поверхні обертання, отриманої обертанням плоскою кривою навколо осі, що лежить у площині цій кривої, але не перетинає її, дорівнює добутку довжини цій кривій на довжину окружності, описаної її центром ваги, F=2ttxc.

Визначаючи положення центра ваги плоскої фігури з вирізаної з її частиною, можна

Т7 v _ р у

вважати площі цієї частини негативної й тоді: х_г = ——-------- —~ і т.д. — спосіб

F,-F₂

негативних площ (обсягів).