рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Полный факторный эксперимент первого порядка

Полный факторный эксперимент первого порядка - Курсовая Работа, раздел Образование, Оформление курсовой работы При Планировании По Схеме Пфэ Первого Порядка Реализуются Все Возможные Комби...

При планировании по схеме ПФЭ первого порядка реализуются все возможные комбинации факторов на двух выбранных для исследования уровнях. Необходимое количество опытов N при ПФЭ определяется из соотношения где k – число факторов, 2 – означает, что каждый фактор имеет два уровня варьирования. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному технологическому параметру.

Например, изучается влияние на выход продукта Y,% трех факторов: температуры Z1 (100–200 °С), давления Z2 (2–6×105 Па) и времени пребывания Z3 (10–20 мин). Верхний уровень по температуре равен 200°С, нижний – 100°С, тогда для Z1 имеем:

.

Вообще для любого фактора Zj:

(2)

 

(3)

Точка с координатами называется центром плана, интервал варьирования по j–фактору.

Перейдем к безразмерной системе координат по формуле

. (4)

Для безразмерной системы координат

В рассматриваемом примере . Число опытов, представляющее число всех возможных комбинаций уровней факторов, N = 23 = 8. План проведения эксперимента (матрица планирования) записывается в виде таблицы (табл. 1). В приведенном плане x0– фиктивная переменная, равная единице; каждый из N опытов повторяется m раз, т.е. проводится m параллельных опытов, что позволяет рассчитать ошибку эксперимента и оценить в дальнейшем адекватность уравнения регрессии. Данный план позволяет получить коэффициенты линейного уравнения регрессии

(5)

Приведенная матрица планирования обладает свойствами ортогональности

, (6)

 

симметричности

, (7)

 

нормировки

, (8)

 

которые уменьшают трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии.

 

Таблица 1

№ оп X0 Х1 Х2 Х3 Y
+1 –1 –1 –1
+1 –1 –1 +1
+1 –1 +1 –1
+1 –1 +1 +1
+1 +1 –1 –1
+1 +1 –1 +1
+1 +1 +1 –1
+1 +1 +1 +1

Ортогональные планы ПФЭ (для линейных моделей) обладают также рототабельностью. Последнее предполагает равенство и минимальность дисперсий рассчитанных по уравнению регрессии значений выходной переменной для всех точек факторного пространства. По закону накопления ошибок для дисперсии рассчитанных значений выходной переменной можно записать:

(9)

Дисперсии коэффициентов уравнения регрессии равны между собой и, следовательно, или с учетом того, что (– радиус сферы), Отсюда следует, что дисперсия рассчитанного значения выходной переменной зависит только от радиуса сферы.

Если в рассмотрение ввести более полное уравнение регрессии с учетом взаимодействия факторов

(10)

то для определения коэффициентов необходимо расширить матрицу планирования следующим образом:

Таблица 2

№ оп. X0 Х1 Х2 Х3 Х1Х2 Х1Х3 Х2Х3 Х1Х2Х3 Y
+1 –1 –1 –1 +1 +1 +1 –1
+1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1
+1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1
+1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 –1
+1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 +1
+1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1
+1 +1 +1 –1 +1 –1 –1 –1
+1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

 

Значения элементов в дополнительных столбцах расширенной матрицы планирования (табл. 2) представляют собой парное или тройное произведение элементов соответствующих основных столбцов.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Оформление курсовой работы

Оформление курсовой работы.. Основным текстовым техническим документом курсовой работы по моделированию химико технологических процессов является..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Полный факторный эксперимент первого порядка

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Общие требования
1.1.1. Записка должна быть написана на одной стороне листа бумаги формата А 4 с размерами 297´210 мм. По всем сторонам листа должны быть очерчены или оставлены поля. Размер левого поля 30 мм,

Изложение текста
Основная часть записки курсовой работы должна состоять из разделов: введение, аналитический обзор, расчетная часть, выводы. 1.2.1. Во введении необходимо обосновать значимость математическ

Правила изложения
1.3.1. Текст излагается кратко, четко, без противоречивого его истолкования. Язык изложения должен быть простым. Применять обороты разговорной речи не допускается. Рекомендуется избегать сложных пр

Методы планирования эксперимента
Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии имеет своей целью построение оптимальным образом математической модели исследуемого процесса. Полученная модель обычно слу

Алгоритм обработки результатов ПФЭ
1. В каждой строке матрицы планирования рассчитываются среднее значение по m параллельным опытам и построчная или выборочная дисперсия:

Особый случай проведения ПФЭ с параллельными опытами в одной точке факторного пространства
Этот план проведения эксперимента применяется в тех случаях, когда объект исследуется не впервые и заранее известна хорошая воспроизводимость результатов, а значит нет острой необходимости проводит

Дробный факторный эксперимент
Полный факторный эксперимент является весьма эффективным средством получения математической модели исследуемого объекта, особенно при числе факторов k>3. Однако увеличение числа факторов приводи

Пояснювальна записка
  до курсової роботи на тему розробка математичної моделі методом планування експерименту     Розробив П

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги