Розв’язати задачі.

1. Скласти рівняння дотичної до кривої в точці з абсцисою.

2. Знайти рівняння дотичної до кривої в точці .

3. Скласти рівняння нормалі до кривої в точці з абсцисою .

4. Тіло, маса якого , рухається прямолінійно за законом . Знайти його кінетичну енергію тіла через після початку руху.

5. Кількість електрики, яка проходить через провідник, починаючи з моменту , визначається формулою . Зайти силу струму наприкінці десятої секунди.

6. Знайти рівняння дотичної до кривої , якщо ця дотична паралельна прямій .

7. Скласти рівняння нормалі до кривої в точці з абсцисою .

8. В яких точках кривої треба провести дотичну, щоб вона була паралельна прямій ?

9. Тіло рухається прямолінійно за законом . Визначити швидкість тіла наприкінці п’ятої секунди.

10. В який момент часу швидкість тіла, що рухається за законом , дорівнюватиме ?

11. На лінії знайти точку, у якій дотична є паралельною вісі абсцис.

12. На кривій знайти точки, у яких дотична є паралельною прямій .

13. Тіло масою рухається прямолінійно за законом . Знайти його кінетичну енергію через 1 с після початку руху.

14. Швидкість тіла, яке рухається прямолінійно, визначається формулою . Яке прискорення буде мати тіло через після початку руху?

15. Записати рівняння дотичної до кривої в точці її перетину з віссю Ох.

16. Записати рівняння нормалі до кривої в точці, ордината якої дорівнює .

17. Записати рівняння дотичної до кривої в точці .

18. Точка рухається прямолінійно за законом . Знайти її прискорення через одну секунду після початку руху.

19. Точка рухається вздовж вісі абсцис за законом . У який момент часу точка зупиниться?

20. Знайти рівняння дотичної до кривої в точці .

21. Скласти рівняння дотичної до параболи , яка утворює з віссю Ох кут .

22. Дві точки рухаються вздовж прямої за законами та . У який момент часу їх швидкості дорівнюють одна одній?

23. Знайти рівняння дотичної до кривої в точці, у якій .

24. Скласти рівняння дотичної до гіперболи в точці з абсцисою .

25. Тіло, яке кинуто угору, рухається за законом . У який момент часу швидкість тіла дорівнюватиме нулю, та якої найбільшої висоти у цей момент досягне тіло?

26. Знайти рівняння нормалі до кривої в точці з абсцисою .

27. Довжина тонкого неоднорідного стержня дорівнює . Відомо, що для довільної точки стержня, яка знаходиться від точки на відстані , маса відрізку стержня визначається за формулою . Знайти лінійну щільність стержня 1) в точці ; 2) в точці ; 3) в точці, що є серединою стержня.

28. Знайти рівняння дотичної до графіка функції , яка паралельна прямій .

29. Знайти кутовий коефіцієнт дотичної до кривої в точці .

30. Показати: якщо тіло рухається за законом , то його прискорення чисельно дорівнює шляху, який ним пройдений.