Загадка о семи мостах Кёнигсберга
Возникший в XIII веке город Кёнигсберг (ныне Калининград) состоял из трёх формально независимых городских поселений и ещё нескольких «слобод» и «посёлков». Расположены они были на островах и берегах реки Прегель (ныне река Преголя), делящей город на четыре главные части: Альтштадт, Кнайпхоф, Ломзе и Форштадт. Для связи между городскими частями уже в XIV веке стали строить мосты. В связи с постоянной военной опасностью со стороны соседних Польши и Литвы, а также по причине междоусобиц среди Кёнигсбергских городов (в 1454—1455 году между городами даже произошла война, вызванная тем, что Кнайпхоф перешёл на сторону Польши, а Альтштадт и Лёбенихт остались верны Тевтонскому ордену) в Средние века кёнигсбергские мосты имели оборонные качества. Перед каждым из мостов была построена оборонительная башня с закрывающимися подъёмными или двустворчатыми воротами из дуба и с железной кованой обивкой. Опоры некоторых мостов имели пятиугольную форму, типичную для бастионов. Внутри этих опор располагались казематы. Из опор можно было вести огонь через амбразуры. Мосты были местом шествий, религиозных и праздничных процессий, а в годы так называемого «Первого русского времени» (1758—1762 годы), когда во время Семилетней войны Кёнигсберг ненадолго вошёл в состав Российской империи, по мостам проходили православные крестные ходы. Один раз такой крестный ход даже был посвящён православному празднику Водосвятия реки Прегель, вызвавшему неподдельный интерес у жителей Кёнигсберга. По традиции, чтобы впоследствии вернуться в Кёнигсберг, гость города должен был бросить в Прегель с одного из мостов монету. Во время очистки русла Преголи земснарядом в девяностых годах XX века коллекционеры-нумизматы буквально дрались за право постоять с ситом у «кишки», из которой выливался донный ил. К началу XX века все семь мостов были разводными, но в связи с упадком судоходства по Преголе сохранившиеся мосты более не разводятся, за исключением Высокого моста. Он разводится периодически; для профилактики механизма и проводки мачтовых судов.
Информация о мостах
Кремер-брюкке (Лавочный мост)
(Kraemerbruecke) или Купеческий мост, или Koggenbruecke - "Ганзейский" мост, Kogge - Ганзейское торговое судно) был построен Альтштадтом к 1300 году - это был первый кёнигсбергский мост. Свое название он получил из-за стоящих на нем торговых лавок, принадлежащих Ордену. Со стороны Альтштадта перед мостом стояли ворота Кремертор (Коггентор, или ворота Св.Георга). Вероятно, уже в Орденское время мост разводился: его центральный пролет поднимался на веревках, по крайней мере такое впечатление производят изображения моста на планах Брауна и Беринга. Мост был перестроен в 1900 году с использованием металла, камня и кирпича. Малая ширина реки в этом месте (всего 30 м) позволила сделать мост однопролетным. По мосту проходили трамвайные пути. Он был снесен в 1972 году при строительстве эстакадного моста.
Лавочный мост с портовыми складами-амбарами шпайхерами (Speicher) на правой набережной реки Прегель. Районы Лаак и Хундегатт. Слева - остров Кнайпхоф.
Грюне-брюкке (Зеленый мост)
Второй по счёту мост Кёнигсберга построен в 1322-1323 гг. Он связал остров, а позже и самостоятельный город Кнайпхоф с южным берегом Прегеля, где быстро вырос пригород Кнайпхофа - Форштадт. Свое название он получил, потому что зеленый цвет являлся одним из цветов Кнайпхофа и присутствовал на его гербе (в "форштадсткой" Ластади - складском районе Кнайпхофа существовал также зеленый кран). Мост был сооружен из дерева, его средняя часть была разводной. После возведения каменных укреплений по периметру Кнайпхофа напротив моста были построены Зеленые ворота, украшенные потом красивой богатой башней, на которой впоследствии были установлены часы. Мост был перестроен в 1907 г. На двух каменных быках были установлены три стальных пролёта, средний из которых - разводной. По мосту проложили трамвайные пути. Вместе с расположенной по соседству Биржей, построенной в стиле барокко, мост образовал замечательный архитектурный ансамбль. В таком виде Зелёный мост и запечатлен на многочисленных фото и открытках начала XX века. В этом отношении ему повезло больше других. В 1972 году мост был разрушен при строительстве Эстакадного моста.
Высокий мост. Вид на остров Ломзе
Медовый мост. Вид на остров Кнайпхоф и Кафедральный собор
Медовый мост. Остатки разводного механизма.
Кузнечный мост
Кузнечный мост с присмотровой башней
Задача о семи кенигсбергских мостах
Семь мостов города Кенингсберга (сейчас этот город называется Калининград) стали «виновниками» создания Леонардом Эйлером теории графов (Граф – это определенное количество узлов (вершин), соединённых рёбрами). Давайте посмотрим как это произошло.
Два острова и берега на реке Прегель, на которой стоял Кенингсберг, были соединены 7 мостами. Знаменитый философ и ученый Иммануил Кант, гуляя по мостам города Кенигсберга, поставил задачу, известную всем в мире как задача о 7 кенигсбергских мостах: можно ли пройти по всем данным мостам и при этом вернуться в исходную точку маршрута так, чтобы пройти по каждому мосту только 1 раз. Многие пытались решить данную задачу как практически, так и теоретически. Но никому это не удавалось, при этом и не удавалось доказать, что это невозможно даже теоретически. Поэтому, по историческим данным, считается, что в 17 веке у жителей сформировалось особая традиция: прогуливаясь по городу, пройти по всем мостам всего по 1 разу. Но, как известно, ни у кого это не получилось.
В1736 г. данная задачка заинтересовала ученого Леонарда Эйлера, выдающегося и знаменитого математика и члена Петербургской академии наук. Об этом он написал в письме своему другу – ученному, итальянскому инженеру и математику Мариони от 13 марта1736 г. Он нашел правило, используя которое можно было легко и просто получить ответ на данный интересующий всех вопрос. В случае с городом Кенингсберг и его мостами это оказалось невозможно.
В процессе своих рассуждений, Эйлер пришел к следующим теоретическим выводам:
- Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
- Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
- Граф с более чем 2 нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком
Если рассматривать данное правило к 7 мостам Кенингсберга, то части города на рисунке (графе) обозначаются вершинами, а мосты – ребрами, соединяющими данные вершины. Граф 7 кёнигсбергских мостов имел 4 нечётные вершины (то есть все, его вершины были нечетные), следовательно, невозможно пройти по всем 7 мостам, не проходя ни по одному из них дважды.
Казалось бы, у такого необычного открытия не может быть никакого реального применения и практической пользы. Но применение нашлось, и еще какое. Теория графов, созданная Леонардом Эйлером, легла в основу проектирования коммуникационных и транспортных систем, она используется в программировании и информатике, в физике, химии и многих других науках и областях.
Но самое интересное в том, что историки считают, что есть человек, который решил данную задачу, он смог пройти через все мосты только один раз, правда теоретически, но решение было…. А произошло это вот как...
Кайзер (император) Вильгельм славился своей простотой мышления, прямотой и солдатской «недалёкостью». Однажды, находясь на светском рауте, он чуть не стал жертвой шутки, которую с ним решили сыграть учёные умы, присутствующие на данном приёме. Они показали кайзеру карту города Кёнигсберга, и попросили его попробовать решить эту знаменитую задачку, которая по определению была просто не решаемой. К всеобщему удивлению, Кайзер попросил лист бумаги и перо, и при этом уточнил, что решит данную задачку всего за полторы минуты. Ошеломлённые ученные не могли поверить своим ушам, но чернила и бумагу быстро нашли для него. Кайзер положил листок на стол, взял перо, и написал: «Приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». И все задача решена…..
Так в городе Кёнигсберг и появился новый 8 мост через реку, который так и назвали — мост Кайзера. А задачку с 8 мостами теперь может решить даже ребёнок.