Сравнение прямых и итерационных методов

Сравнение прямых и итерационных методов. Системы линейных алгебраических уравнений можно решать как с помощью прямых, так и и итерационных методов.

Для систем уравнений средней размерности чаще использют прямые методы. Итерационные методы применяют главным образом для решения задач большой размерности, когда использование прямых методов невозможно из-за ограниченииий в доступной оперативной памяти ЭВМ или из-за необходимости выполнения черезмерно большого числа арифметических операций.

Большие системы уравнений, возникающие в основном в приложениях, как правило являются разреженными.

Методы исключения для систем с разреженным и матрицами неудобны, например, тем, что при их использовании большое число нулевых элементов превращается в ненулевые и матрица теряет свойство разреженности.

В противоположность им при использованнии итерационных методов в ходе итерационного процесса матрица не меняется, и она, естественно, остается разреженной. Большая эффективность итерационных методов по сравнению с прямыми методами тесно связанна с возможностью существенного использования разреженности матриц.

Применение итерационных методов для качественного решения большой системы уравнений требует серьезного использования ее структуры, специальных знаний и определенного опыта. 2.