Вычисление конечной суммы

Вычисление конечной суммы сводится к нахождению суммы заданного количества слагаемых:

где i – номер слагаемого; f(i) – слагаемое с номером i.

Вычисление конечной суммы организуется в виде циклического алгоритма, когда при каждом прохождении цикла номер слагаемого i увеличивается на единицу, а сумма изменяется на величину i-го слагаемого f(i), т. е. используется следующее рекуррентное соотношение:

где – суммы слагаемых i и i–1 соответственно.

Цикл повторяется до тех пор, пока не будут просуммированы все n слагаемых. Для того чтобы начальное значение суммы не исказило результат, она предварительно должна быть обнулена (S₀=0). Вывод результата осуществляется после окончания работы цикла.

Рассмотрим в качестве примеров несколько задач.

 

 

Алгоритм решения задачи:

Программа:

CLS

S = 0

FOR i = 1 TO 100

S = S + 1 / i ^ 2

NEXT i

PRINT "S="; S

END

 

Результаты работы программы:

S= 1.634984

 

 

Программа:

CLS

INPUT "n="; n

S = 0

FOR i = 1 TO n

S = S + (-1) ^ i / (2 * i + 1)

NEXT i

PRINT "S="; S

END

Алгоритм решения задачи:

Результаты работы программы:

n=? 5

S=-.2559885

 

 

Программа:

CLS

INPUT "n="; n

s = 0

FOR i = n TO 1 STEP -1

s = SQR(2 + s)

NEXT i

PRINT "S="; s

END

Алгоритм решения задачи:

 

Результаты работы программы:

n=? 10

S= 1.999998