Реферат Курсовая Конспект
Передаточные функции цифровых систем [5,18]. - раздел Математика, Стационарные линейные системы Z-ПреобразованиеЯвляется Удобным Методом Решения ...
|
Z-преобразованиеявляется удобным методом решения разностных уравнений линейных систем. Применяя z-преобразование к обеим частям равенства (11.1.2), получаем:
Y(z)amzm = X(z)bnzn, (11.3.1)
где X(z),Y(z)- соответствующие z-образы входного и выходного сигнала. Из этого выражения, полагая ao = 1, получаем в общей форме функцию связи входа и выхода системы - уравнение передаточной функции системы (или системной функции) в z-области:
H(z) = Y(z)/X(z) =bnzn(1+amzm). (11.3.2)
Для нерекурсивных систем при am = 0:
H(z) =bnzn. (11.3.3)
При подаче на вход системы единичного импульса Кронекера dо, имеющего z-образ d(z) = zn = 1, сигнал на выходе системы будет представлять собой импульсную реакцию системы y(k) = h(k), при этом:
H(z) º Y(z) = Y(z)/d(z) = TZ[y(k)] =h(k)zk, (11.3.4)
т.е. передаточная функция системы является z-образом ее импульсной реакции. При обратном z-преобразовании передаточной функции соответственно получаем импульсную характеристику системы:
h(k) Û H(z). (11.3.5)
Если функция H(z) представлена конечным степенным полиномом, как это обычно имеет место для НЦС, то обратное z-преобразование элементарно. Передаточная функция РЦС также может быть представлена степенным полиномом прямым делением числителя на знаменатель правой части выражения (11.3.2), однако результат при этом может оказаться как конечным, так и бесконечным, т.е. система может иметь либо конечную, либо бесконечную импульсную характеристику. Системы с бесконечной импульсной характеристикой получили название БИХ-систем, с конечной импульсной характеристикой соответственно КИХ-систем. Нерекурсивные системы всегда имеют конечную импульсную характеристику, т.к. длительность импульсной реакции НЦС определяется окном фильтра.
Пример.Передаточная функция рекурсивной системы: H(z) = (1-z5)/(1-z).
Делением числителя на знаменатель получаем: H(z) = 1+z+z2+z3+z4. H(z) Û h(n) = {1,1,1,1,1}.
Система имеет конечную импульсную характеристику.
Пример.Передаточная функция: H(z)=1/(1-2z). Методом обратного преобразования: h(n) = 2n.
Система имеет бесконечную импульсную характеристику.
Устойчивость систем. Любая практическая система должна быть устойчивой, т.е. для сигналов, конечных по энергии или средней мощности, выходные сигналы также должны быть конечными по этим параметрам. Система называется устойчивой, если при любых начальных условиях реакция системы на любое ограниченное воздействие также ограничена.
Для конечного по энергии входного сигнала, можно записать:
|y(t)| £ |h(t)||x(t-t)| dt = A|h(t)| dt.
Отсюда следует условие, при котором выходной сигнал системы также будет ограниченным:
|h(t)| dt < ¥, (11.3.6)
т.е. необходимым и достаточным условием устойчивости системы является абсолютная сходимость ее импульсной характеристики, или, для цифровых систем, абсолютная суммируемость импульсного отклика:
|h(n)| < ¥. (11.3.6')
Анализ устойчивости может быть проведен по передаточной функции. В устойчивой системе значение H(z) должно быть конечным во всех точках z-плоскости, где |z| £ 1, а, следовательно, передаточная функция не должна иметь особых точек (полюсов) при z £ 1 (на и внутри единичного круга на z-плоскости). Полюсы определяются корнями многочлена знаменателя передаточной функции H(z).
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Стационарные линейные системы"
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Передаточные функции цифровых систем [5,18].
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов