Структурные схемы систем [5,20].

Структурные схемы. Алгоритмы обработки сигналов в системах наглядно отображаются в виде структурных схем. Базовые элементы схем и примеры построения структурных схем приводились ранее на рис. 11.1.1-3. Как правило, структурные схемы соответствуют программной реализации систем и будут рассматриваться ниже применительно к цифровым системам, но не определяет аппаратной реализации в специальных радиотехнических устройствах, которая может существенно отличаться от программной реализации, особенно для аналоговых систем.

Рис. 11.6.1. Структурная схема и граф системы.

Графы систем. Наряду со структурной схемой система может быть представлена в виде графа, который отображает диаграмму прохождения сигналов и состоит из направленных ветвей и узлов.

Пример структурной схемы системы с передаточной функцией H(z) = (1+b₁z)/(1+a₁z) и графа, ей соответствующего, приведен на рисунке 11.6.1. С каждым i узлом графа связано значение сигнала x_i(k) или его образа X_i(z), которые определяются суммой всех сигналов или их z-образов входящих в узел ветвей. В каждой ij - ветви (из узла i в узел j) происходит преобразование сигнала в соответствии с передаточной функцией ветви, например, задержка сигнала или умножение на коэффициент.

Соединения систем. Различают следующие соединения систем (рис. 11.6.2-4).

Рис. 11.6.2.

1. Последовательное соединение. Выходной сигнал предшествующей системы является входным для последующей. Эквивалентная передаточная функция общей системы равна произведению передаточных функций систем, в нее входящих:

H(z) = H₁(z)×H₂(z)×...×H_N(z).

Рис. 11.6.3.

2. Параллельное соединение. Сигнал подается на входы всех параллельно соединенных систем одновременно, выходные сигналы систем суммируются. Эквивалентная передаточная функция общей системы равна сумме передаточных функций систем, в нее входящих:

H(z) = H₁(z)+H₂(z)+...+H_N(z).

Рис. 11.6.4.

3. Соединение обратной связи. Выходной сигнал первой системы подается на выход системы и одновременно на вход системы обратной связи, выходной сигнал которой суммируется, со знаком плюс или минус в зависимости от вида связи (отрицательной или положительной), с входным сигналом первой системы. Эквивалентная передаточная функция общей системы: H(z) = H₁(z)/(1±H₁(z)H₂(z)).

Схемы реализации систем.По принципам структурной реализации систем различают следующие схемы:

Рис. 11.6.5.

1. Прямая форма. Реализуется непосредственно по разностному уравнению

y_k =b_nx_k-n -a_my_k-m,

или по передаточной функции

H(z) =b_nzⁿ /(1+a_mz^m).

Пример прямой системы приведен на рис. 11.6.5.

2. Прямая каноническая форма содержит минимальное число элементов задержки. Передаточную функцию РЦС можно представить в виде:

H(z) = Y(z)/X(z) = H₁(z)H₂(z),

H₁(z) = V(z)/X(z) = 1/(1+a_mz^m), H₂(z) = Y(z)/V(z) =b_nzⁿ.

Отсюда:

v(k) = x(k) -a_mv(k-m), (11.6.1)

Рис. 11.6.6.

y(k) =b_nv(k-n). (11.6.2)

В разностных уравнениях (11.6.1-2) осуществляется только задержка сигналов v(k). Граф реализации РЦС приведен на рисунке 11.6.6.

3. Каскадная (последовательная) форма. Соответствует представлению передаточной функции в виде произведения:

H(z) =H_i(z).

H_i(z) - составляющие функции типа (1-r_iz)/(1-p_iz) при представлении H(z) в факторизованной форме, где r_i и p_i- нули и полюсы функции H(z). В качестве функций H_i(z) обычно используются передаточные функции биквадратных блоков - фильтров второго порядка:

H_i(z) = (b_0i+b_1i×z+b_2i×z²)/(1+a_1i×z+a_2i×z²).

4. Параллельная форма. Используется много реже и соответствует представлению передаточной функции в виде суммы биквадратных блоков или более простых функций.

Рис. 11.6.7.

Обращенные формы.В теории линейных сигнальных графов существуют процедуры преобразования исходных графов с сохранением передаточных функций. Одна из таких процедур - обращение графов, которое выполняется путем изменения направления всех ветвей цепи, при этом вход и выход графа также меняются местами. Для ряда систем такая транспозиция позволяет реализовать более эффективные алгоритмы обработки данных. Пример обращения графа прямой канонической формы рекурсивной системы (с перестроением на расположение входа с левой стороны) приведен на рис. 11.6.7.