Построение эпюр для плоских рам - раздел Математика, Дифференциальные зависимости между Плоской Рамой Называется Стержневая Система, Элементы Которой Жестко И...
Плоской рамой называется стержневая система, элементы которой жестко или шарнирно соединены между собой, нагруженная в своей плоскости.
Вертикально (или под наклоном) расположенные стержни рамы называются стойками, а горизонтальные - ригелями. Жесткость узлов устраняет возможность взаимного поворота скрепленных стержней, то есть в узловой точке углы между их осями остаются неизменными.
Как и многие другие системы, рамы делятся на статически определимые и статически неопределимые (рис.10, б,в,д,е).
Промежуточный шарнир снижает степень статической неопределимости рамы на величину m - 1, где m - число стержней, сходящихся в шарнире. Если m >2, то шарнир называется кратным (рис.10,д).
Для определения степени статической неопределимости плоской рамы можно воспользоваться формулой:
n = 3К-Ш,
где n - степень статической неопределимости; К - число замкнутых контуров в предположении полного отсутствия шарниров; Ш- число шарниров в пересчете на одиночные.
Основание (земля) рассматривается как стержень.
Для рамы (рис.10,б) имеем:
К=1; Ш=0;
Для рамы (рис.10,д):
К=3; Ш=3
В более простых случаях, когда отсутствуют замкнутые контуры и промежуточные шарниры, то есть когда используются комбинации тех же опор, что и в балках (жесткая заделка, шарнирно-подвижная и шарнирно-неподвижная опоры), для определения степени статической неопределимости используется “балочная” формула:
,
где r - число неизвестных реакций; S - число уравнений статики ( для плоской рамы S=3).
В данной работе ограничимся рассмотрением простейших статически определимых рам трех видов:
1) с жесткой заделкой;
2) на двух шарнирных опорах (неподвижной и подвижной);
3) на двух шарнирно неподвижных опорах с простым промежуточным шарниром.
Рис. 10
Из шести внутренних силовых факторов в сечениях плоской рамы в общем случае возникают три: продольная сила ; поперечная сила ; изгибающий момент .
Правила знаков. Для и сохраняются ранее принятые правила знаков.
, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, вызывает в данном сечении растяжение и - в противном случае.
, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и - в противном случае.
Ординаты эпюр и (как, впрочем и ) откладывают, как и обычно, перпендикулярно к оси элементов рамы. Иногда положительные ординаты и откладывают с внешней стороны рамы, а отрицательные – с внутренней, но рама часто имеет такую конфигурацию, при которой невозможно выделить внутреннюю и внешнюю стороны, поэтому в дальнейшем условимся: ординаты эпюр и откладываются в произвольную сторону, но обязательно указывается знак.
Для изгибающих моментов специального правила знаков нет, а при вычислении момента в любом сечении знак принимается произвольно. Но результат вычислений всегда откладывается со стороны сжатого волокна элемента рамы. При этом знак на эпюре никогда не указывается. Такое условие полностью соответствует характеру построения эпюр в балках, где в соответствии с принятым для изгибающих моментов правилом знаков (см. 1.7) ординаты эпюр всегда оказывались расположенными со стороны сжатых волокон балки.
На сайте allrefs.net читайте: 1.8 Дифференциальные зависимости между...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Построение эпюр для плоских рам
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Внутренние силы упругости. Метод сечений
Рассмотрим тело произвольной формы в “спокойном”, ненагруженном состоянии. Между его частицами всегда существуют силы взаимодействия, которые стремятся сохранить его как единое целое, то есть препя
Виды сопротивлений
В зависимости от характера внешней нагрузки и от особенностей нагружаемого тела, в поперечных сечениях могут возникать не все шесть внутренних силовых факторов, а какой-либо один или некоторая их к
Виды опорных закреплений
С технической точки зрения опорные закрепления конструкций весьма разнообразны. При формировании расчетной схемы все многообразие существующих опорных устройств схематизируется в виде ряда основных
Балки на двух опорах
В отличие от консольных балок, при расчете балок на двух шарнирных опорах необходимо сначала определить опорные реакции из уравнений статики, так как и в левую, и в правую отсеченные части для любо
Другие подходы к построению эпюр внутренних силовых факторов
Помимо описанного выше, можно выделить еще два подхода к построению эпюр. В первом случае намечают не характерные сечения, а характерные точки, в качестве которых выделяют точки приложения сосредот
Рамы на двух опорах с промежуточным шарниром
Как отмечалось выше, рамы на двух шарнирно-неподвижных опорах с одним промежуточным шарниром также являются статически определимыми.
Пример 10. Рассмотрим построение эпюр
Построение эпюр в плоско-пространственных системах
Систему, состоящую из прямолинейных стержней, жестко соединенных между собой, расположенных в одной плоскости и нагруженных перпендикулярно к этой плоскости, будем называть плоско-пространственной.
Построение эпюр в ломаных стержнях
Систему, состоящую из жестко соединенных между собой стержней, оси которых не лежат в одной плоскости, будем называть ломаным стержнем. При этом ограничимся рассмотрением только таких ломаных стерж
Работа внешних сил. Потенциальная энергия
Определим работу силы F, статически приложенной к некоторой упругой системе (рис.20, а), материал которой следует закону Гука.
Теорема о взаимности работ
Рассмотрим два состояния упругой системы, находящейся в равновесии. В каждом из этих состояний на систему действует некоторая статическая нагрузка (рис.23,а). Обозначим перемещения по направлениям
Вычислений перемещений методом Мора
Излагаемый ниже метод является универсальным методом определения перемещений (как линейных так и угловых), возникающих в любой стержневой системе от произвольной нагрузки.
Рассмотрим два с
Правило Верещагина
Недостатком метода Мора является необходимость получать значения внутренних силовых факторов, входящих в подинтегральные выражения формул (2.18) и (2.19), в общем виде, как функций от z, что станов
Особенности статически неопределимых систем и методы их расчета
Статически неопределимой называется такая система, которая не может быть рассчитана при помощи одних только уравнений статики, так как имеет лишние связи. Для расчета таких систем составляют
Канонические уравнения метода сил
Для получения дополнительных уравнений, о которых говорилось в предыдущем параграфе, нужно прежде всего превратить заданную, n раз статически неопределимую систему, в статически определимую, удалив
Алгоритм расчета методом сил
Независимо от особенностей рассматриваемой конструкции, можно выделить следующую последовательность расчета статически неопределимых систем методом сил:
1. Определить степень статической н
Выбор основной системы
Это важнейший этап расчета, так как рациональный выбор основной системы существенно упрощает вычислительную работу. Рассмотрим возможные способы удаления лишних связей, что и определяет вид основно
Вычисление коэффициентов и свободных членов канонических уравнений
Этому этапу расчета предшествует построение единичных и грузовых эпюр внутренних силовых факторов (для балок и рам – эпюр изгибающих моментов). Единичные эпюры строятся от действия безразмерной еди
Построение окончательных эпюр внутренних силовых факторов
Окончательные эпюры можно построить двумя способами.
Так как при найденных значениях лишних неизвестных Xi выполняются условия совместности деформаций, то из расчета основной си
Проверка окончательной эпюры изгибающих моментов
Эта проверка выполняется в двух вариантах: статическая и кинематическая.
При статической проверке, выполняемой обычно для рам, вырезаются узлы и записываются условия их равно
Определение перемещений в статически неопределимых системах
Для определения перемещения в статически неопределимой системе используется тождественность заданной и эквивалентной систем в том смысле, что если условия совместности деформаций выполняются, т.е.
Расчет симметричных систем методом сил
Использование метода сил для расчета систем с высокой степенью статической неопределимости связано с решением совместной системы большого количества линейных уравнений. Даже самый экономичных метод
Сущность метода
Как уже говорилось выше, в статически неопределимых системах (в отличие от систем статически определимых) распределение внутренних сил зависит от упругих свойств элементов системы. Поэтому для опре
Каноническое уравнение метода перемещений
Представим уравнение (4.3) в развернутой форме. Для этого рассмотрим конкретную систему (рис.54,а). Ее степень кинематической неопределимости
Алгоритм расчета систем методом перемещений
Расчет статически неопределимых систем методом перемещений выполняется в следующей последовательности:
1. Находим степень кинематической неопределимости заданной системы.
2. Выбир
Проверки метода перемещений
Так же как и в методе сил, в методе перемещений можно выполнять статическую и кинематическую проверки. Но поскольку основная система метода перемещений кинематически определима, то кинематическая п
Использование симметрии при расчете рам методом перемещений
При расчете симметричных систем методом перемещений, так же как и при расчете методом сил, можно применить группировку неизвестных. В этом случае все единичные эпюры будут только симметричными или
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
,
; поперечная сила 
; изгибающий момент 
.
, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, вызывает в данном сечении растяжение и 
- в противном случае.
, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и 
- в противном случае.
Новости и инфо для студентов