Аксиоматика и некоторые общие свойства множества
Аксиоматика и некоторые общие свойства множества
Действительных чисел.
(I) Аксиомы сложения
Определено отображение (операция сложения)
,
Важнейшие классы действительных чисел
1. Множество натуральных чисел 
.
2. Множество целых чисел 
.
3. Множество рациональных чисел 
.
4. Множество иррациональных чисел 
.
Вспомним свойства модуля действительного числа:
В силу аксиом геометрии между точками числовой прямой и множеством действительных чисел можно установить взаимно однозначное соответствие. При этом… Число, соответствующее точке на числовой, оси будем называть ее координатой.
… Заметим, что при таком построении расстояние между точками на числовой оси будет равно модулю разности их координат.
отрезок , интервал , полуинтервалы , и полуоси , , , .
Окрестностью с центром в точке радиуса называется множество
. Аналогичным образом будем обозначать проколотую окрестность , правую полуокрестность и левую полуокрестность .
Сначала отметим на числовой оси все точки с целыми координатами. Пусть теперь - точка, лежащая справа от нуля, координата которой не является целой.… Координата точки, симметричной точке относительно нуля, будет такой же, как у… Пример. Точке с рациональной координатой будет соответствовать десятичная дробь .