Задача по математике

Задание 5.

 

Отдел маркетинга крупной швейной фабрики провёл анкетирование 500 человек (женщин) по вопросу роста (Х) см и веса (Y) кг. В результате была выявлена следующая зависимость (таблица 12).

 

Требуется:

1 часть.

1) произвести выборку из 200 значений;

2) построить эмпирическую функцию распределения, полигон, гистограмму для случайной величины Х;

3) построить точечные и интервальные оценки для мат. ожидания и дисперсии генеральной совокупности Х;

4) сделать статистическую проверку гипотезы о законе распределения случайной величины Х;

часть 2.

1) нанести на координатную плоскость данные выборки (x;y) и по виду корреляционного облака подобрать вид функции регрессии;

2) составить корреляционную таблицу по сгруппированным данным;

3) вычислить коэффициент корреляции;

4) получить уравнение регрессии;

 

 

Решение.

1) Произведём из генеральной совокупности N=500 выборку n=200 значений. Для этого воспользуемся таблицей случайных чисел (Приложение А). Для моего дня рождения (1 апреля) соответствует случайное число 7873. Значит, выбранными будут столбцы №4;8;17;13

Таким образом, получилась выборка:

 

Таблица 1.

 

Выборочные данные X и Y

 

N	373	51	343	355	195	463	260	183	326	282	139	483
X
Y

 

N	399	467	266	372	356	290	241	273	450	329	469	423
X
Y

 

Окончание таблицы 1

 

N	242	475	168	365	106	428	367	456	224	199	404	362
X
Y

 

N	92	109	429	60	12	291	400	336	100	187	87	292
X
Y

 

N	283	52	74	67	254	205	488	170	313	478	221	98
X
Y

 

N	161	459	39	446	222	402	26	127	234	377	80	366
X
Y

 

N	256	267	413	207	159	264	57	9	129	414	357	447
X
Y

 

N	172	20	472	8	107	243	384	4	69	42	385	55
X
Y

 

N	11	204	85	103	438	379	349	225	380	191	27	255
X
Y

 

N	240	345	430	352	465	122	171	460	332	130	192	353
X
Y

 

N	448	305	257	128	238	412	466	213	470	43	244	368
X
Y

 

N	227	118	337	176	431	386	331	49	321	125	137	230
X
Y

Окончание таблицы 1

 

N	476	141	491	289	295	268	108	493	66	201	274	158
X
Y

 

N	223	338	363	162	96	21	288	251	258	152	279	479
X
Y

 

N	86	439	369	203	271	395	396	94	306	341	13	131
X
Y

 

N	492	407	173	88	441	29	140	59	70	453	487	449
X
Y

 

N	105	232	95	457	81	226	147	101
X
Y

 

Составим ранжированный (по увеличению) ряд для случайной величины Х.

 

 

Таблица 2

Ранжированный ряд случайной величины Х

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

Окончание таблицы 2

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X

Y

 

X
Y

 

Cоставим новую таблицу, в которой отразим частоты появления случайных величин и относительные частоты .

Таблица 3

Дискретный вариационный ряд

  i …   i …  

Таблица 4

Интервальный вариационный ряд

=1   2) После составления вариационного ряда построим функцию распределения выборки или эмпирическую функцию F*(x)=, то…

Таблица 6

Дискретный вариационный ряд

  Рис.2

Таблица 9

Корреляционная таблица

 

Y/X

200

 

Рис.4

Для случайной величины Y, используя формулу (1), получим h=2, число интервалов равно 17. Результаты внесём в таблицу со сгруппированными данными №10.

Находим средние значения , по формулам:

 

, (12)

, (13)

, (14)

. (15)

 

2197326

 

Используя формулы:

, (16)

, (17)

 

получим

 

=,=

 

Таблица 10

Сгруппированные данные выборки

 

№
	YX	149,5	152,5	155,5	158,5	161,5	164,5	167,5	170,5	173,5	176,5	179,5	182,5	185,5	188,5	191,5	194,5

 

4) Вычисляем выборочный коэффициент корреляции по формуле:

. (18)

=

Поскольку 0,5<<0,7, считаем, что связь между X и Y заметная.

Затем получаем выборочное уравнение линейной регрессии Y на X в виде:

(19)

и выборочное уравнение линейной регрессии X на Y :

. (20)

и

или