ТЕМА «ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»
ЛЕКЦИЯ № 7
МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
ПЛАН
1. Формула Ньютона – Лейбница.
2. Дальнейшие свойства определенного интеграла.
3. Методы интегрирования определенных интегралов
Вычисление определенного интеграла по формуле
2.
2.1.Определенный интеграл вида , где x – независимая переменная, называется определенным интегралом с переменным верхним пределом, понятно, что результатом интегрирования будет функция от x.
Теорема. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу равна подынтегральной функции, в которой переменная интегрирования заменена этим пределом, т.е.
(3)
Оценка интеграла.
Если m и М – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке , (), то
. (4)
Методы интегрирования
Для нахождения определенного интеграла применяют методы интегрирования, аналогичные методам интегрирования в неопределенном интеграле. Рассмотрим основные из них.
Формула интегрирования по частям в определенном