Лекция 13. Производная по направлению, градиент и экстремум функции нескольких переменных
Лекция 13. Производная по направлению, градиент и экстремум функции нескольких переменных.
Производная функции одной переменной показывает, как изменяется её значение при малом изменении аргумента. Если мы попытаемся по аналогии определить…
Пусть дана функция z=ƒ(х; у) в окрестности точки М0(х0; у0). Рассмотрим произвольный единичный вектор ; , где a и…
Определение 1:Производная по направлению представляет собой скалярное произведение вектора и вектора с координатами , который называется градиентом…
Связь производной по направлению и градиента: производная функции z=ƒ(х; у) по направлению равна скалярному…
Понятие максимума, минимума, экстремума функции двух переменных аналогичны соответствующим понятиям функции одной независимой переменной.
Пусть функция z=ƒ(х; у) определена в некоторой области D, точка M0(x0; y0)ÎD.
Необходимое условие экстремума. Достаточное условие для случая двух независимых переменных
Восстановление функции по известной производной этой функции составляет одну из основных задач интегрального исчисления.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции нескольких переменных
Восстановление функции по известной производной этой функции составляет одну из основных задач интегрального исчисления.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа
Восстановление функции по известной производной этой функции составляет одну из основных задач интегрального исчисления.