ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
ЛЕКЦИЯ №7
ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ.
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК.
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ.
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ.
Позиционные задачи – это задачи, в которых определяется взаимное расположение различных геометрических фигур относительно друг друга.
Различают прямые и обратные позиционные задачи:
· прямые – задачи на взаимопринадлежность (построение точки на линии или поверхности, проведение линии на поверхности…
а) б) в) г)
А=В А А=В А
а) Если точка находится напрямой, тогда на основании свойства принадлежности её проекции будут принадлежать проекциям прямой – точка А (рисунок… б) Если же точка расположена вне прямой, то тогда хотя бы на одном из видов… · точка В на виде сверху не лежит на прямой l, а находится ближе, чем фронтально-конкурирующая с ней точка,…
ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ
Может быть два варианта:
· точка находится в плоскости;
· точка находится вне плоскости.
Точка находится в плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой этой плоскости.
Следовательно, чтобы построить точку на плоскости, необходимо сначала на этой плоскости построить произвольную прямую линию (или взять уже имеющуюся) и на ней взять точку.
Точка В находится под плоскостью, т.к. она лежит ниже отмеченной крестиком точки, с которой она горизонтально конкурирует,
Пусть задана плоскость Б(ΔАВС), (рисунок 7-5). Чтобы построить на чертеже какую-нибудь точку лежащую в плоскости Б, проведена произвольная… Рассмотрим обратную задачу. Пусть заданы два вида точки N. Нужно определить… Для решения этой задачи нужно на плоскости провести вспомогательную прямую, конкурирующую с данной точкой на любом из…
· совпадать;
· пересекаться;
· быть параллельными;
Скрещивающиесяпрямые - это такие прямые, которые не пересекаются и не параллельны друг другу (рисунок 7-7в). Если параллельные и пересекающиеся…
Итак, - взаимное положение прямых общего положения определяется по двум видам заданных прямых.
Рассмотрим взаимное положение двух профильных прямых р1(АВ) и р2(СD), (рисунок 7-8).
Так как это фронтально-конкурирующие прямые, они лежат в одной плоскости… Построим вид слева, для чего выберем положение базы отсчета глубин (их не хватает для построения, т.к. высоты точек на…
· принадлежать плоскости;
· быть параллельной данной плоскости;
· пересекать эту плоскость.
Чтобы решить эту задачу в общем виде необходимо знать прием, способ решения (алгоритм). Но если в задаче имеются вырожденные виды оригиналов, то… Все задачи на пересечение прямой с плоскостью можно разделить на несколько… ·Первый тип задач - плоскости имеют вырожденный вид, т.е. являются проецирующими, а прямая является прямой общего…