Основные положения теории
Лекция № 19
Исследование сходимости знакопостоянных рядов в среде Matlab.
Разложение функции в окрестности заданной точки
Исследование сходимости знакопостоянных рядов в среде Matlab.
Числа называются членами ряда, - общим членом. Ряд считается заданным, если известен закон, по которому можно получить любой член ряда. Обычно ряд… Конечная сумма n первых членов ряда называется n – ой частичной(или частной)… Определение: Ряд называется сходящимся, если существует при конечный предел последовательности частичных сумм, то есть…
Следствие1: Обратное неверно: из условия , что , не следует, что ряд обязательно сходится.
Следствие 2: Если при общий член ряда не стремиться к нулю, то ряд… Пример. Проверить выполнение необходимого признака
Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.
Определение: Знакопостоянный ряд – это такой ряд, все члены которого либо только положительные, либо только отрицательные числа.
При рассмотрении таких рядов достаточно рассмотреть только знакоположительные ряды, так как знак не влияет на вопрос о сходимости ряда.
Теорема 1: Если все члены первого ряда не превосходят соответствующих членов второго ряда: , то если сходится второй ряд, то сходится и первый.
Теорема 2: Если все члены первого ряда не меньше соответствующих членов второго ряда: , то если расходится второй ряд,…
Функция sx=sum(X) в случае одномерного массива возвращает сумму элементов массива; в случае двумерного массива – это вектор-строка, содержащая суммы… Функция sx = sum(X, dim) возвращает вектор-строку, содержащую суммы элементов… Функции csx=cumsum(X), csx=cumsum(X, dim), кроме того, возвращают все промежуточные результаты суммирования.
Разложение функции в окрестности заданной точки
где функции определены и непрерывны в одном и том же интервале, конечном или… Определение: Функциональный ряд вида называется степенным.