Реферат Курсовая Конспект
Создание приложений для решения типовых задач аналитической геометрии. - раздел Математика, Создание приложений для решения типовых задач аналитической геометрии Рассмотрим Ряд Задач Аналитической Геометрии И Правило Их Набора В Среде Matl...
|
Рассмотрим ряд задач аналитической геометрии и правило их набора в среде Matlab .
Задача 1.
Даны три точки М1(х1; у1), М2(х2; у2), М3(х3; у3), уравнение линии Г1 и прямые L1; L2
Требуется:
1. Проверить (графически и аналитически), лежит ли точка М1 на линии Г1.
2. Найти расстояние между точками М2 и М3.
3. разделить отрезок М1М2 точкой С пополам и отрезок М1М3 точкой Д в заданном отношении λ=2.
4. Преобразовать уравнение прямой L1 в уравнение:
а) с угловым коэффициентом;
б) в отрезках на осях.
5. Составить уравнение прямой L3, параллельной прямой L2 и проходящей через точку М2.
6. Найти уравнение прямой L4, проходящей через точки М1, М2.
7. Определить расстояние от точки М1 до прямой L2.
8. Найти точку пересечения прямых L1 и L2 и угол между ними.
9. Построить прямые L1, L2, линию Г1 на одном графике, разными цветами и разными стилями.
Решение.
1.Для того чтобы проверить графически лежит ли точка на линии , необходимо:
Задать координаты данной точки. Ввести диапазон для аргумента х и уравнение кривой и с помощью функции plot построить точку и кривую на одном графике.
Для проверки аналитически в математике необходимо координаты точки подставить в соответствующее уравнение кривой и получить верное тождество. В Matlab .нужно вести координаты данной точки и уравнение кривой при этом вместо переменной х подставить координату точки. И если получиться вторая координата точки то можно сделать вывод, что точка лежит на кривой, в противном случае - нет.
1) М1(-4; 13), М2(-12; 2), М3(-3; 0); Г1: х2-у2-4х=0; L1: 2х+2у-3=0; L2: 3х+у+2=0;
1. графически:
>> x=-10:0.1:14;
>> y1=sqrt(-4.*x+x.^2);
>> x3=-4; y3=13;
>> y2=-sqrt(-4.*x+x.^2);
>> plot(x,y1,x,y2,x3,y3,'*')
аналитически:
>> x3=-4; y3=13;
>> y3=sqrt(-4.*x3+x3.^2)
y3 =
>> x3=4; y3=3;
>> y3=-sqrt(4.*x3-x3.^2)
y3 =
2.Расстояние между точками находится по формуле . В Matlab
>> x1=-2; y1=2;
>> x2=3; y2=0;
>> d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
3.Деление отрезка пополам: ;
>> M1=[-4 13];
>> M2=[-12 2];
>> C=(M1+M2)./2
Деление отрезка в заданном отношении ,
>> D=(M1+l.*M2)./(1+l)
4.Преобразование уравнения прямой :
а) с угловым коэффициентом: у=кх+b1
в) в отрезках на осях:
а) у=кх+b1
>> a=2;b=2;c=-3;
>> k=-a/b; b1=-c/b;
>> [k,b1
в)
>> a=2;b=2;c=-3;
>> a1=-c/a; b1=-c/b;
>> [a1,b1]
5.Уравнение прямой параллельной данной и проходящей через заданную точку: , . Коэффициенты к одинаковы, а потом в полученное уравнение подставляем координаты точки и находим b.
>> a=3;b=-1;
>> x2=-2;y2=2;
>> [-b,a,(b*x2-a*y2)]
6.Найти уравнение прямой L4, проходящей через точки М1, М2.
Пусть ,
Тогда уравнение искомой прямой имеет вид: или , где ,
>> x1=4; y1=3;
>> x2=-2;y2=2;
>> k=(y2-y1)/(x2-x1); b=y1-x1*((y2-y1)/(x2-x1));
>> [k,b]
7.Определить расстояние от точки М1 до прямой .:
Пусть прямая имеет уравнение: . Тогда расстояние от точки до прямой определяется по формуле
>> A=3;B=-1;C=2;
>> x1=4;y1=3;
>> d=(abs(A*x1+B*y1+C))/sqrt(A^2+B^2)
8.Найти точку пересечения прямых L1 и L2 и угол между ними.
Чтобы найти точку пересечения прямых, в математике, надо решить систему из уравнений данных прямых. В Matlab система решается с помощью функции solve
>> syms x,y;
Y=solve('2*x+y=3', '-3*x+y=2')
Y =
x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]
>> Y.x
>> Y.y
Угол между прямыми вычисляется по формуле:
Дополнительные формулы:
1.площадь треугольника :Каковы бы ни были три точки площадь треугольника задается формулой
2.Если прямая задана уравнением вида : , то
3.Уравнение окружности: , где координаты центра, радиус окружности.
4.Каноническое уравнение эллипса: , если , то большая ось эллипса лежит на оси , уравнение связи: , эксцентриситет:или , фокальные радиусы: , , уравнение директрис
При построении эллипса и окружности лучше канонические уравнения сводить к параметрическому виду: окружность , эллипса
5.Каноническое уравнение гиперболы: , , уравнение связи: , уравнения асимптот: , эксцентриситет:или , отношение -это тангенс угла наклона асимптоты к си , уравнение директрис . При построении гиперболы необходимо строить две ветви гиперболы, а именно .
6.Каноническое уравнение параболы: ,, уравнение директрисы , координаты фокуса . При построении параболы необходимо строить две полуветви параболы, а именно
7.Полярное уравнение эллипса, гиперболы, параболы : , где для параболы фокальный параметр ее параметр, для эллипса и гиперболы ,.если , то уравнение определяет эллипс, если , то гиперболу, и если ,то параболу.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: Создание приложений для решения типовых задач аналитической геометрии.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Создание приложений для решения типовых задач аналитической геометрии.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов