Основные типы формальных моделей - раздел Математика, Моделирование и проектирование в инфокоммуникационных технологиях
Модель «Черного Ящика». Приведенное Выше Опр...
Модель «черного ящика». Приведенное выше определение ничего не говорит о внутреннем устройстве системы. Поэтому ее можно изобразить в виде «непрозрачного ящика», выделенного из окружающей среды. Уже в этой простейшей модели просматриваются два важных свойства системы: целостность и обособленность от среды. Однако обособленность не означает изолированности. Система неизбежно связана с окружающей средой, через эти связи она на нее воздействует. В дальнейшем эти связи назовем выходами системы. Аналогично, всегда имеются связи обратного направления – входы. В результате получаем так называемый черный ящик.
Рис. 1.5 Модель «черного ящика»
Пример. Телевизор как черный ящик состоит из входов (шнур питания, антенна, кнопки настройки) и выходов (кинескоп, динамики).
В формальном описании приходится задавать два множества:
Х – входные переменные Y– выходные переменные.
Сложности построения модели «черного ящика». Казалось бы, так просто: перечислить входы и выходы системы – и модель готова. Но как только мы пытаемся конкретизировать модель, мы сталкиваемся с трудностями, и главная – множественность входов и выходов.
Например, в предыдущем случае ко входам/выходам телевизионного приемника можно было бы добавить видео/вход и видео/выход, аудио и т.д. Причина множественности в том, что реальная система взаимодействует с объектами окружающей среды неограниченным числом способов. Строя модель системы, мы из этого бесчисленного множества связей отбираем конечное их число для включения в список входов и выходов. Критерием отбора является целевое назначение модели, существенность той или иной связи по отношению к этой цели. Именно здесь возможны ошибки. Тот факт, что мы не учитываем в модели ряд связей не лишает их реальности, они все равно действуют независимо от нас. И нередко оказывается, что казавшееся несущественным или неизвестным для нас на самом деле является важным и должно быть учтено.
Модель «черного ящика» оказывается не только очень полезной, но и в ряде случаев единственно применимой. Например, при изучении влияния лекарств на живой организм мы лишены возможности вмешательства в систему иначе, как только через ее входы, и выводы делаем только на основании наблюдения за ее выходами. Другая причина того, что приходится ограничиваться моделью «черного ящика», – действительное отсутствие данных о внутреннем устройстве системы. Например, мы не знаем как «устроен» электрон, но знаем, как он взаимодействует с электрическим и магнитным полями. Это и есть описание электрона на уровне «черного ящика».
Модель состава системы. Очевидно, что вопросы, касающиеся внутреннего устройства системы невозможно решить только с помощью модели «черного ящика». Для этого необходимы более развитые и детальные модели.
При рассмотрении любой системы прежде всего обнаруживается, что её целостность и обособленность выступают как внешние свойства. Внутренность же «черного ящика» оказывается неоднородной, что позволяет различать составные части самой системы. Те части системы, которые мы рассматриваем как неделимые, будем называть элементами. Части системы, состоящие более чем из одного элемента, назовем подсистемами. В результате получается модель состава системы.
Рис. 1.6 Модель состава системы
Построение модели состава системы только на первый взгляд кажется простым делом. Однако, если дать разным экспертам задание определить состав одной и той же системы, то результаты будут различаться и весьма существенно по следующим причинам:
1. У экспертов может быть различная степень знания системы;
2. Понятие элемент – относительно. То, что в одной ситуации является элементом, в другой – оказывается подсистемой;
3. Модель состава является целевой. Поэтому один и тот же объект потребуется разбить на разные части для различных целей. Например, университет для ректора, гл. бухгалтера и начальника охраны состоит из различных подсистем.
4. Всякое разделение целого на части – условно. Например, тормозную систему автомобиля можно отнести к его ходовой части или к подсистеме управления. В результате, границы между подсистемами – относительны, условны. Этот же вывод справедлив и для границы между самой системой и окружающей средой.
Модель структуры системы. Дальнейшее расширение модели «черного ящика» связано с описанием структуры системы. Чтобы изготовить телевизор, недостаточно иметь необходимый комплект радиодеталей (транзисторы, резисторы ИМС и т.д.). Необходимо еще правильно соединить их между собой, т.е. установить между элементами определенные связи – отношения. Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели отношений между элементами называется структурой системы.
Перечень связей между элементами является абстрактной моделью, т.к. устанавливаются только отношения между элементами, но не рассмотрены сами элементы. Бесконечность природы проявляется и в том, что между реальными объектами, вовлеченными в систему, имеется бесконечное количество отношений, В результате, в модель структуры мы включаем конечное число отношений (связей), которые по мнению исследователя существенны по отношению к рассматриваемой цели.
Пример 1: при расчете электродвигателя не учитываются сила притяжения между ротором и статором.
Пример 2: при соединении деталей изготовленных из разным металлов возникает контактная разность потенциалов. В системе «молот – наковальня» нет необходимости учета этого эффекта.
Свойство и отношение. Рассмотрим кратко связь понятий «отношение» и «свойство». В отношении участвует не менее двух объектов, а свойством мы называем некий атрибут одного объекта. Между этими понятиями имеется содержательная связь:
1. Потенциальная способность обладать определенным качеством выявляется в процессе взаимодействия объектов друг с другом (свойства выявляются в результате отношений);
2. Свойство можно также рассматривать как определенную абстракцию отношения. Мы говорим – стекло прозрачно, вместо того чтобы каждый раз выделять отношения между лучом света, самим стеклом и приемником света. Другими словами, можно утверждать, что свойство – это свернутое отношение.
Структурная схема системы. На основе предыдущего рассмотрения можно сформулировать второе определение системы: система есть совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от среды и взаимодействующая с ней как целое. Конкретным выражением этого является структурная схема системы, в которой указываются сами элементы, связи между ними и связь определенных элементов с окружающей средой. Пример – «синхронизируемые часы» (рис. 1.7).
Рис. 1.7 Структурная схема часов
Динамические модели систем. Рассмотренные выше понятия относились к так называемым статическим моделям систем, что подчёркивает их неподвижный, как бы застывший характер. А как система работает, что происходит с ней и окружающей средой в ходе реализации поставленной цели?
Системы, в которых происходят какие бы то ни было изменения во времени, будем называть динамическими (как и их модели). Уже на этапе «черного ящика» различают два типа динамики системы: её функционирование и развитие. Под функционированием понимают процессы, которые происходят в системе (и окружающей её среде), стабильно реализующей фиксированную цель, например, функционируют часы, кинотеатр, школа, радиоприемник и т.д. Развитием называют то, что происходит с системой при изменении её целей. В этом случае существующая структура перестает соответствовать новой цели и приходится её изменять, а иногда и перестраивать систему.
При построении динамических моделей следует различать этапы происходящего процесса, рассматривать их во взаимосвязи. Например, динамический вариант «черного ящика» потребует задания начального (вход) и конечного (выход) состояний системы.
1.8.3 Математическое представление модели «черного ящика»
При математическом моделировании некоторого процесса его конкретная реализация представляется в виде соответствия элементов различных множеств. Например, множество входных воздействие Х включает возможные значения элементов х, а упорядоченное множество Т состоит из моментов времени t. Тогда их взаимное отображение формализуется так:
Изменения множества Х происходит во множестве Т.
Элементы х зависят от t и принадлежат множеству ХТ (другими словами: множество Х существует во множестве Т, где время может принадлежать только множеству Т).
Конкретизируем эту запись применительно к динамической модели «черного ящика», показанной на рис. 1.8.
Рис. 1.8 Динамическая модель «черного ящика»: задание процессов на входах и выходах системы
Здесь выход(ы) y(t) системы можно рассматривать как ее реакцию на управляемые параметры u(t) и неуправляемые параметры v(t) со стороны входов x(t) = { u(t), v(t) }. В результате, модель «черного ящика» выражается как совокупность двух процессов: 
и 
.
ХТ – входное множество Х в рамках временного множества Т.
YТ – выходное множество Y в рамках временного множества Т.
Если даже считать y(t) результатом некоторого преобразования Ф процесса x(t) т.е. y(t) = Ф(x(t)) то предполагается, что при описании модели «черного ящика» это преобразование неизвестно.
В том же случае, когда мы имеем дело с «белым ящиком» соответствие между входом и выходом можно описать тем или иным способом, зависящим от того, что нам известно, и в какой форме можно использовать эти знания.
Состояние динамической системы. В наиболее общей модели вводится также понятие состояние системы как некоторой внутренней характеристики системы, значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины. Состояние системы можно рассматривать как своего рода хранилище информации, необходимой для предсказания влияния настоящего на будущее. Обозначим его через z(t). Сказанное выше означает существование такого отображения h что y(t)=h(t,z(t)), 
,
z(t) принадлежит множеству состояний Z.
Явная зависимость h от t введена для учета возможности изменения выхода от состояния с течением времени. Это отображение называется отображением выхода.
Состояние выхода в момент t определяется состоянием системы в момент t через отображение h.
Для завершения построения модели нужно описать связь между входом и состоянием, т.е. ввести параметрическое семейство отображений 
, заданных для всех значений параметров t 
Т, t Т и t £ t. это означает принятие аксиомы о том, что состояние в любой момент t > t однозначно определяется состоянием Zt в момент t и отрезком реализации входа х(.) от t до t:
– функционал преобразования входа (в момент t)
– семейство отображений входа
Такое отображение называют переходным отображением.
Итак, математическая модель системы, соответствующая уровню «белого ящика», – это задание множеств входов, состояний, выходов и связей между ними:
Конкретизируя множества X, Y и Z и отображения s и , можно перейти к моделям различных систем и предложить их классификацию.
1. Дискретные и непрерывные по времени системы оцениваются в зависимости от того, дискретно или непрерывно множество Т.
2. Конечные автоматы имеют множества X, Z, и Y с конечным числом элементов.
3. Линейным системам соответствуют линейные пространства множеств X, Z, и Y и линейные операторы преобразований.
4. Если ввести дополнительные требования непрерывности, приходим к так называемым гладким системам, которые можно описывать на основе дифференциальных уравнений.
5. Стационарные системы – класс гладких систем, не изменяющихся во времени (т.е. находящихся в состоянии функционирования, но не развития – цель постоянна).
Важным свойством моделей динамических систем является их подчиненность принципу причинности. Согласно этому принципу отклик системы на некоторое воздействие не может начаться раньше самого воздействия. Это условие, очевидное для реальных систем, совсем не автоматически выполняется в рамках их математических моделей. При этом модель, в которой нарушается принцип причинности, не обязательно является «плохой», бесполезной. Примером служит модель фильтра с конечной полосой пропускания. Отклик такой системы на единичный короткий импульс имеет вид sinw0t/(w0t), т.е. начинается в минус бесконечности. Несмотря на явное нарушение принципа причинности такая модель широко используется в радиотехнике. Однако, как только возникает вопрос о практической реализации такого фильтра становится ясно, что она невозможна в точном смысле, хотя допустимы различные приближения. В связи с этим одна из проблем теории динамических систем состоит в выяснении условий физической реализуемости теоретических моделей. Последнее приводит к необходимости введения различных ограничений.
Типы моделей систем. При всем невообразимом многообразии реальных систем принципиально различных типов моделей систем очень немного: «черный ящик», модель состава, модель структуры, структурная схема системы («белый ящик»).
Рис. 1.9 Типы моделей систем
Можно сказать, что структурная схема («белый ящик») получается как результат «суммирования» моделей «черного ящика», состава и структуры системы. Все указанные типы моделей являются формальными, относящимися к любым системам и, следовательно, не относящимися ни к одной конкретной системе. Чтобы получить модель заданной системы, нужно придать формальной модели конкретное содержание, т.е. решить, какие аспекты реальной системы включать как элементы модели, а какие – нет. Этот процесс весьма трудно формализовать, и как результат, построение содержательных моделей является процессом интеллектуальным, творческим. Тем не менее, интуиции эксперта, разрабатывающего содержательную модель, немало помогают формальная модель и рекомендации по ее наполнению конкретным содержанием. Формальная модель является «окном», через которое эксперт смотрит на реальную систему, строя содержательную модель. В этом процессе главной является задача создания полной модели, используя нижеследующие рекомендации:
· необходимо учесть все существенные факторы, влияющие на рассматриваемое явление; поскольку существенность не всегда очевидна, лучше включить в модель несущественный элемент, чем не включить существенный;
· наличие противоречивых элементов – один из признаков полноты модели (например, при перечислении выходов надо включить в перечень не только желательные выходы, но и нежелательные – «паразитные»);
· реальность богаче моделей, и в ней всегда есть неизвестные факторы; поэтому вопрос о дополнении модели еще одним элементом всегда актуален.
Все темы данного раздела:
Моделирование и проектирование в инфокоммуникационных технологиях
2013 г.
УДК 621.38:004
Оболонин И.А. Проектирование в инфокоммуникационных технологиях: Учебник СибГУТИ. Новосибирск,2013, 324 стр.
&n
Понятия системы, модели и моделирования
Одним из основных понятий является система – это целостность, иерархически организованная множеством функций и соответствующих им управленческих действий по приняти
Основные типы задач в радиотехнике
Несмотря на большое разнообразие задач, решаемых в рамках дисциплин, объединяемых понятием «радиотехника», формально их можно свести к пяти основным типам:
· моделированию;
Развитие понятия модели
Моделирование – форма человеческой деятельности, в основе которой лежит построение, использование и совершенствование моделей. Первоначально моделью называли некое вспомогательное у
Модель как философская категория
Осмысливание основных особенностей моделей привело к разработке многочисленных вариаций определений типа:
модель – некий объект-заменитель, воспроизводящий интересующие нас
Познавательные и прагматические модели
Все виды деятельности удобно разделить по направленности потоков информации, циркулирующих между субъектом и окружающим миром. С этой точки зрения все многообразие моделей можно ус
Статические и динамические модели
Другим принципом классификации целей моделирования может служить разделение моделей на статические и динамические. Для одних целей может потребоваться модель конкретного состояния о
Абстрактные модели и роль языков
Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, построенными средствами мышления, сознания. Прежде всего, обсудим абстрактные модели, предназначенные для общения между людьми.
Материальные модели и виды подобия
Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть отображением, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение похожести
Конечность моделей
Мир, частью которого мы являемся, бесконечен, как бесконечен и любой объект, не только в пространстве и времени, но и в своих связях с другими объектами. И мы сами, как все природны
Упрощенность моделей
Рассмотрим, как с помощью конечных моделей отображается весьма эффективно бесконечная действительность. Прежде всего, отметим, что сама конечность моделей делает их упрощенность неи
Приближенность моделей
Второй фактор, позволяющий преодолевать бесконечность мира в конечном познании – это приближенность (приблизительность) отображения действительности с помощью моделей. Конечность и
Адекватность моделей
Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной поставленной цели. Заметим, что адекватность не полностью совпадает с требованиями полноты
Соответствие между моделью и действительностью в аспекте сходство
Вопрос о сходстве между моделью и оригиналом более трудный по сравнению с проблемой различий. Поскольку различия между моделью и реальностью принципиально неизбежны и неустранимы, с
Истинность моделей
Степень правильности относительных истин обычно проверяется практикой. Однако следует подчеркнуть, что об истинности, правильности или ложности модели самой по себе говорить бессмыс
О сочетании истинного и ложного в модели
Еще один важный аспект «истина-ложь» модели состоит в том, что ошибки в предположениях имеют разные последствия для прагматических и познавательных целей. Если ошибки в предположени
Сложности алгоритмизации моделирования
Огромный опыт работы с моделями показывает, что не существует универсального, пригодного для всех случаев жизни алгоритма работы с моделями. Это вызвано разными причинами:
Понятие проблемной ситуации при создании системы
Цели, которые ставит исследователь, редко достижимы только за счет его собственных возможностей или внешних средств, доступных в данный момент. Такое стечение обстоятельств называет
Взаимосвязи моделирования и проектирования
Моделирование теснейшим образом связано с проектированием. Обычно сначала проектируют систему, потом её испытывают, потом снова корректируют проект и снова испытывают, и так до тех
Точность моделирования
Поскольку моделирование – способ замещения реального объекта его аналогом, то возникает вопрос: насколько аналог должен соответствовать исходному объекту?
Вариант 1: соотве
Реальное моделирование
При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Реальное моделирование является наиболе
Мысленное моделирование
Если объект моделирования не существует, либо существует вне условий для его физического создания.
Этапы создания математических моделей
В общем случае под математической моделью объекта (системы) понимается любое математическое описание, отражающее с требуемой точностью поведения объекта (системы) в реальных условия
З.2 Компонентные и топологические уравнения моделируемого объекта
Поведения большинства физических систем можно охарактеризовать с помощью фазовых переменных. Фазовая переменная (ФП) – это величина, характеризующая физическое или информационное со
Компонентные уравнения.
Эти уравнения отражают зависимость между током и напряжением для элемента схемы.
а) для линейного резистивного элемента
Топологические уравнения.
Эти уравнения характеризуют способ соединения ветвей, не отражая их содержимого. Топологические уравнения обычно строятся на законах Кирхгофа. Как известно, есть закон Кирхгофа для токов (ЗКТ) и за
Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент
Компьютерное моделирование всегда предполагает проведение вычислительного эксперимента.
Если найти решение, например системы уравнений «ручным» методом в виде некоторой фун
Программные средства компьютерного моделирования
На заре компьютерного моделирования все моделирующие программы были уникальными и писались непосредственно на существовавших в то время языках программирования (Алголе и Фортране).
Системы автоматизации проектирования (САПР).
Эти пакеты используются в работе конструкторов и технологов, связанных с разработкой чертежей, схем, диаграмм, т.е. с обработкой графических изображений. Реализуют функции:
1. коллективная
Системы искусственного интеллекта.
Этот класс пакетов включает: информационные системы, поддерживающие диалог на естественном языке (естественно-языковой интерфейс); экспертные системы, позволяющие давать рекомендации пользователю в
Формальное описание радиосистем
Подготовка задачи к исследованию методом моделирования начинается с составления неформального (концептуального) описания радиосистемы.
Неформальным описанием радиосистемы н
Основные сведения об универсальном математическом пакете программ MathCAD
MathCAD – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения математических задач в самых различных областях науки, техники и образования.
Название с
Основы языка MathCAD
Язык среды MathCAD для изображения констант, переменных величин, операторов, функций, уравнений и иных математических записей, практически полностью совпадает с общепринятым в математике.
Тип входного языкаMathCAD
(Это язык пользователя. Это не язык реализации – в MathCAD язык высокого уровня C++)
1. Входной язык MathCAD относится к интерпретируемому типу. Это означает, что когда система опознает ка
Описание текстового окна MathCAD
После запуска пакета программ «MathCAD» в соответствии с общими правилами работы в среде операционной системы «Windows» на экране дисплея появляется текстовое окно.
В рабочей области текст
Курсор ввода
В чистом окне редактирования можно видеть курсор ввода в виде красного крестика и вертикальную линию, отделяющую текущую страницу от соседней (справа).
Курсор ввода устанавливается мышью.
Управление элементами интерфейса
Пользовательский интерфейс MathCAD содержит такие элементы как (рис. 6.5):
· панель (стандартная) инструментов – 1;
· набор палитр для ввода математических символов – 2;
Выделение областей
Поскольку документы составляются из отдельных блоков (областей), а границы их обычно не видны, то в меню View (Вид) есть команда Regions (области или границы), которая позволяет выделить все блоки
Обновление экрана
При манипуляциях с объектами (например, при изменении их размеров и выделении) на экране могут оставаться нежелательные искажения.
Для их устранения следует использовать команду «обновить»
Линейка форматирования
Так называется третья строка текстового окна (рис. 6.25).
В ней представлены наиболее важные команды только из одного меню – форматирования, определяющего внешнюю форму напечатанного докум
Вопросы для самоконтроля
1. Символы языка программной среды MathCAD
2. Записи констант, переменных величин, комплексных чисел, функций, стандартных функций, знаков равенства
3. Содержание текстового окна
Удаление математических выражений
Удаление отдельных символов осуществляется с помощью клавиш «Backspace» (Бекспейс) (←). При этом визир следует ставить после удаляемого символа.
Удаление одного матем
Копирование математических выражений
Сначала необходимо с помощью левой клавиши мыши очертить всю копируемую группу выражений пунктирной линией, после чего каждое из них будет окружено пунктирной линией.
Второ
Перенос математических выражений
1-й вариант: аналогичен копированию выражений, но после выполнения опции «Копировать» необходимо выполнить команду «Вставить» на стандартной линейке или из дополнительного окна после нажатия на пра
Вписывание в программу текстовых комментариев
Данная операция осуществляется под руководством текстового редактора.
После ввода с клавиатуры символа “ (кавычки) в месте нахождения красного визира появится прямоугольник, в который и вв
Построение графиков
Построение графиков в составляемой программе на основе исходных данных или результатов вычислений осуществляется в среде MathCAD под руководством графического редактора.
При построении гра
Построение графиков в полярной системе координат
Построение графиков в полярной системе координат рассмотрим на практике. Пусть требуется построить в полярной системе координат график функции эллипса:
Изменение формата графиков
Для изменения размеров рисунка нужно подвести указатель линии к маркерам изменения размера.
Эти маркеры имеют вид маленьких черных прямоугольников.
Указатель при этом приобретает
Правила трассировки графиков
Если щелкнуть в области графика правой кнопкой мыши, появляется меню. В нем есть команда Tracy (трассировка). Эта команда выводит окно трассировки двумерных графиков, представленное
Правила просмотра участков двумерных графиков
Некоторые графики представляют собой довольно сложные кривые. Для детального просмотра любого участка графика следует выделить график, поместить в него указатель мыши и щелкнуть пра
Вопросы для самоконтроля
1. Правила построения графиков в декартовой системе координат
2. Правила построения графиков в полярной системе координат
3. Изменение формата графиков
4. Правила трассир
Правило 3
Это правило связано с вводом необходимых знаков с помощью клавиатуры. Оно позволяет получить результат, как в численном виде, так и в символьном виде.
Данное правило, по существу, аналогич
Правило 4
Оно связано с обращением к математической панели инструментов «Символы» (в меню «Вид» →Панели инструментов→Символы) и позволяет получить результат как в символьном, так и числ
Правило 5
Правило связано с обращением к меню «Символы», подменю «расчеты». Оно позволяет произвести символьные вычисления, в том числе и в комплексной области.
Математические выражения, связанные м
Правило 6
Оно также связано с обращением к меню «Символы».
Позволяет произвести разнообразные символьные преобразования, записав в рабочей области текстового окна подлежащее преобразованию вы
Анализ линейных устройств
Определяющим свойством линейных устройств является независимость их параметров, характеристик и свойств от амплитуды сигнала.
Иногда нелинейные устройства могут рассматриваться как линейны
Передаточная функция, коэффициент передачи, временные и частотные характеристики
Работу линейного устройства определяют два вида характеристик – временные и частотные.
Передаточная функция устройства K(p), позволяющая найти временные характеристики определяется
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
Это зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты:
Программа расчета частотных характеристик цепи
fp:=10 Q:=5
Определение переходной и импульсной характеристик
Переходная характеристика Ф(t)
Это есть зависимость выходного сигнала Y(t) от времени при входном сигнале в виде единичной функции:
l(t)=1 при
Импульсная характеристика h(t)
Это есть отклик объекта на входное воздействие в виде единичного импульса δ(t):
Вопросы для самоконтроля
1.Дать понятие коэффициента передачи линейного устройства
2.Дать понятие амплитудно-частотной характеристики линейного устройства
3.
Определение корней алгеброических уравнений
Пусть требуется решить уравнение с одним неизвестным x:
F(x) = 0 (6.1)
Это означает найти значения xi, называемые к
Вычисления по циклу
При решении самых разнообразных научно-технических задач возникает необходимость в определении зависимости функции от одного или нескольких аргументов. Например, необходимо рассчитать мощность ради
Обработка данных
Обработка данных – это важная сфера применения компьютерной математики.
При решении многих задач в радиотехнике, исходная функция задается в табличной форме или по точкам (например, экспер
Кусочно-линейная интерполяция
При кусочно-линейной интерполяции вычисления дополнительных точек выполняются по линейной зависимости.
Для этого используется функция linterp (VX, VY, x). Для заданн
Сплайн-интерполяция
Часто хорошие результаты дает сплайн-аппроксимация отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непре
Экстраполяция
В математике экстраполяцией называется предсказание поведения некоторой зависимости по имеющимся измерениям ее характеристики в определенной, иногда довольно узкой области.
Символьные вычисления
Все математические вычисления можно отнести к двум типам, исходя из принципа их осуществления:
Первый, символьный или аналитический, известен с глубокой древности.
Второй, численн
Упрощение вида ответа при символьных расчетах
При решении алгебраических уравнений сложного вида выражения ответа могут получиться просто огромными. Так при попытке решить полином 5-й степени с параметром ответ занимает три листа в длину и пол
Вопросы для самоконтроля
1. Назовите два пути символьных преобразований в среде MathCAD
2. Достоинства и недостатки этих двух методов
3. Состав подменю «ВЫЧИСЛИТЬ» меню «СИМВОЛИЧЕСКИЕ»
4. Назначе
Оптимизация в расчетах РЭА
Оптимизация есть процедура поиска и нахождения такой комбинации значений параметров устройства определенной структуры, при которой характеристики объекта имеют наилучшие значения со
Стратегии одномерной оптимизации
Типы одномерных функций. Одномерная оптимизация относится к наиболее простому типу оптимизационных задач. Однако их более детальный анализ целесообразен, т.к. одномерные методы опти
Локальные и глобальные экстремумы
Определения
Функция f(х), определенная на множестве S, достигает своего глобального минимума в точке x**Î S в том и только том случае, если
Методы включения интервалов неопределенности
В разд. 4.2 рассматривался вопрос анализа «в статике», который заключается в том, чтобы определить, является ли данное решение оптимальным. Для этого были построены необходимые и до
Теорема
Пусть функция f унимодальна на замкнутом интервале а£ х £ в, а ее минимум достигается в точке х*. Рассмотрим точки х1 и х2 расположенны
Критерии оптимизации
Важная сторона оптимизации – это выбор критерия, по которому определяются свойства объекта и который позволяет количественно оценить какое из устройств данного класса является наилу
Методы поиска экстремума функции цели
Скалярное значение функции цели (9.7) в пределах возможного изменения вектора x может иметь несколько или множество локальных минимумов и один глобальный xопт. Выражение
Анимация графического материала в среде MathCAD
При работе с различными объектами (например: изменение размеров объектов, выделение, перемещение, редактирование и т.п.) на рабочем листе программы могут оставаться нежелательные элементы и появлят
Вызов проигрывателя анимации графиков и видео файлов
Система MathCAD позволяет осуществить просмотр не только оживленных графиков, но и произвольных видеофильмов. С помощью этих видеофайлов можно существенно украсить программы разрабатываемые в среде
Установка связи MathCAD с другими программными средами
Возможности MathCAD в подготовке текстовых документов, электронных таблиц, динамических программных объектов, построения иллюстративной графики и т.п. весьма ограниченно. По крайней
Обзор инструкций
1 Add Line − создает и при необходимости удлиняет жирную вертикальную линию, справа от которой в местах ввода задается запись программного блока;
2 «←» − символ локальног
Создание программ
Для того, что бы написать программу, прежде всего должен быть создан специальный обособленный от остального документа блок.
Выглядит он как черная вертикальная линия с маркерами, в которые
Особенность присвоения значения функции
1) Если значение присваивается функции, то в отличии от стандартного синтаксиса MathCAD, определять переменные, от которых она зависит, в скобках ее имени не нужно.
Пример:
Создание новых функций с помощью программирования
Любая программа может быть задана как функция. Причем параметры ее могут быть определены в общем виде.
Подставив в маркеры, созданной таким образом функции, какие-то числов
Поиск ошибок в программах
В профессиональных языках программирования высокого уровня ошибки обычно находит сама система при процедуре, называемой компиляцией.
В MathCAD подобной процедуры нет, однако возможность бы
Оценка нелинейных искажений при компресии и ограничении аудиосигналов на входе цифровых трактов
Искажения возникают как при ограничении, так и при компрессии аудиосигналов в верхней части динамического диапазона на входе аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Использование компрессии позвол
Ограничитель (пикосрезатель) Компрессор
Рекурсивные цифровые фильтры
Рекурсивный фильтр реализует алгоритмы обработки входного сигнала, описываемый уравнением (9.2). Применяя Z-преобразования к левой и правой части этого уравнения получим:
&
Формы реализации рекурсивных фильтров
Рекурсивные фильтры осуществляют обработку сигналов в соответствии с разностным уравнением и основными формами реализации фильтров являются: прямая (рис. 9.3), каноническая (рис. 9.
Методика синтеза РФ по аналоговому прототипу
Под синтезом ЦФ понимается получение требуемой передаточной функции и структуры фильтра по заданной его частотной или импульсной характеристики.
Синтез передаточной функции H(z) по заданно
Синтез аналогового фильтра прототипа
Синтез АФПНЧ включает выбор аппроксимирующей функции, определение порядка фильтра N, значений нулей pоi и полюсов ppi передаточной функции по заданн
Фильтр Баттерворта
Неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания (ПП) определяется по формуле:
Фильтр Чебышева
Неравномерность АЧХ в полосе ПП связана с an следующей формулой:
an = 10lg(1 + ε2) , [дБ]
Число звеньев фильт
Фильтр Чебышева инверсный
Функция передачи фильтра Чебышева инверсного или фильтра Чебышева второго рода, в отличие от предыдущих, имеет нули и полюсы. АЧХ фильтра Чебышева второго рода описывается следующим выражением:
Эллиптический или фильтр Кауэра
Это фильтры объединяют в себе свойства фильтров Чебышева первого и второго рода, поскольку АЧХ такого фильтра имеет пульсации, заданного уровня, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживани
Переход от аналогового фильтра прототипа к цифровому фильтру
С помощью обобщенной преобразующей функции (см. формулу (9.15)) передаточную функцию низкочастотного прототипа можно непосредственно трансформировать в передаточную функцию цифровог
Текст программного модуля синтезирующего цифровой рекурсивный ППФ
0
Данные для проектирования:
Максимальная апроксимация
Расчет числа звеньев и определение полюсов и нулей НЧФП:
Чебышевская апрксимация
Расчет числа звеньев и определение полюсов и нулей НЧФП
Инверсия Чебышевская аппроксимация
Эллиптическая аппроксимация
Расчет эллиптических интегралов, эллиптических функций, числа звеньев и определение полюсов и нулей НЧФП :
Синтез нерекурсивных фильтров методом весовых функций
Нерекурсивные фильтры относятся к ЦФ с конечной импульсной характеристикой (КИХ – фильтры) и их синтез выполняется по заданной идеализированной частотной характеристике передачи Нid (j&#
Основные параметры весовых функций
В таблице 9.3 приведены используемые при синтезе ЦФ параметры весовых функций прямоугольной, треугольной, Ханна, Хэмминга Блэкмана. Таблица содержит значения ширины главного лепестка
Импульсные характеристики идеальных ЦФ различного типа
Аналитические описания импульсных характеристик ЦФ различного типа получаются в общем случае путем выполнения обратного преобразования Фурье их идеализированных частотных характерис
Текст программного модуля синтезирующего цифровой нерекурсивный ППФ методом ВФ
0
Данные для проектирования
Окно прямоугольное № 1
Окно Бартлетта № 2
&
Окно Ханна № 3
&
Окно Хемминга № 4
Окно Блекмена № 5
&
Окно Кайзера № 6
Окно Карре 2-ое № 7
Окно Лапласа-Гауса № 8
Окно Ланцоша № 9
Окно Чебышева № 10
t:=0..N
Синтез нерекурсивного фильтра методом частотной выборки
В методе частотной выборки импульсная характеристика фильтра h(n) находится путем дискретизации по частоте заданной частотной характеристики Hid(jω) и вычисления ее
Методика синтеза НФ методом частотной выборки
По значению заданного затухания в полосе задерживания аз выбирается число варьируемых отсчетов частотной характеристики в переходной полосе L. Например, при аз
Текст программного модуля синтезирующего цифровой нерекурсивный ППФ методом ЧВ
0
Данные для проектирования
Активный RC-фильтры
В активных фильтрах с обратными связями, используются параллельные и другие виды соединений четырехполюсников. Четырехполюсник, по которому сигнал проходит с входа на выход, являетс
Передаточные функции фильтров
В общем виде алгоритм синтеза ARC- фильтров сводится к следующему:
· формируются требования к его амплитудной частотной характеристике (АЧХ), т.е. устанавливаются граничные
Преобразование частот
Как уже указывалось, расчет ARC – фильтров осуществляется на основе ФПНЧ и при его расчете используют нормированные частоты, а не реальные. Причем, переход к реальным частотам может быть осуществле
Реализация звеньев первого порядка
Передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка в общем случае определяется выражением (9.22). Фильтр с такой передаточной функцией может быть реализован, если в цепи обр
Реализация звеньев второго порядка
В общем виде выражение передаточной функции ФНЧ второго порядка для фильтров полиноминального типа можно записать так:
Текст программного модуля расчета нч arc-фильтра
Общая постановка задачи
Задача синтеза антенны, или обратная задача электродинамики, возникает тогда, когда необходимо определить размеры, форму амплитуды и фазы возбуждающего тока или поля в раскрыве антенны по заданной
Характеристика направленности как целевая функция
Прежде всего, следует отметить, что соотношение (10.4) фактически представляет собой преобразование Фурье от функции возбуждения
Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности
Пусть распределение возбуждения в линейном излучателе имеет вид
Синтез излучателей методом интеграла Фурье
В соответствии с формулой (10.6) множитель направленности линейного излучателя является преобразованием Фурье от функции распределения тока
Описание программ синтеза линейного излучателя в среде Mathcad
Программа синтеза линейного излучателя методом парциальных диаграмм!
Синфазные антенные решетки с оптимальной диаграммой направленности
Диаграмма направленности синфазной решетки с симметричным, относительно ее середины, амплитудным распределением будет определяться выражением [2]:
Расчет амплитудного распределения возбуждения в линейных антенных решетках
В антенных решетках с большим числом элементов питание излучателей осуществляется с помощью питающей линии по последовательной схеме (рис. 10.15).
Программа синтез антенной решетки по заданному уровню боковых лепестков
Применение метода малых отклонений при моделировании каналов
Развитие модельного эксперимента при разработке и исследованиях телекоммуникационных систем (ТС) обусловлено как сложностью моделирования систем, так и сложностью создания модели ка
Определение погрешностей моделирования (оценки средней вероятности ошибки) методом малых отклонений
Рассматривается методика, позволяющая установить соответствие между погрешностями моделирования параметров стохастического канала и отличием средней вероятности ошибки (СВО) СПДИ, п
Погрешности моделирования канала при исследованиях двоичных систем связи
Задача всех последующих разделов данной главы – получить аналитические соотношения между отклонениями моделируемых параметров
Когерентный прием при моделировании релеевских замираний
Вероятность ошибок при когерентном приеме двоичных сигналов в условиях медленных релеевских замираний определяется путем усреднения условной вероятности ошибки приема элемента сигна
Прием сигналов относительной фазовой телеграфии при моделировании релеевских замираний
Средняя вероятность ошибки на приеме []
Новости и инфо для студентов