Решение.

Согласно формуле (2.5 [1]), градиент скалярного поля U определяется следующим образом: По условию задачи, U = r. Найдём производные r по координатам:

Следовательно, .

Окончательно получаем ответ: где – орт сферической системы координат.

Векторные поля наглядно изображаются при помощи силовых линий (п.2.3[1]). Уравнение силовых линий (2.7 [1]): или: . Отсюда . Из уравнения поучаем: или в сиу произвольности константы, , откуда находим Таким образом, каждое из этих трёх уравнений описывает плоскости , проходящие через начало координат.

Линии пересечения этих плоскостей – лучи, исходящие из начала координат в различных направлениях, определяемых константами А и В. Это и есть силовые линии векторного поля F.

Данный вывод о представлении найденного векторного поля можно было получить непосредственно из его выражения: есть вектор единичной длины, исходящий из начала координат в произвольном направлении. Касательная к нему в каждой точке совпадает с ним самим. Значит, совокупность этих векторов и представляет картину силовых линий векторного поля , полученную из решения системы дифференциальных уравнений.