Номер первой задачи определяется предпоследней цифрой шифра, номер второй задачи – последней цифрой шифра

Контрольное задание состоит из двух задач.

Номер первой задачи определяется предпоследней цифрой шифра, номер второй задачи – последней цифрой шифра.

Для решения первой задачи необходимо ознакомиться с материалом первой главы учебного пособия – «Элементы векторного анализа», в том числе усвоить правила действий с векторами, понятия векторных дифференциальных операторов, операции векторного анализа в криволинейных координатах.

Вторая задача для своего решения требует усвоение материала глав 2…5 учебного пособия, где необходимо обратить особое внимания на методы решения краевых задач.

Все формулы должны приводиться со ссылками на источник из списка литературы, приводимого в конце текста. Форма ссылки стандартная: в круглых скобках указывается номер формулы в источнике, и здесь же, в квадратных скобках, номер источника в списке литературы.

Контрольная работа оформляется в виде документа Word, шрифт Times New Roman, 14.

 

Пример решения первой задачи.

Условие задачи:

Скалярное поле U(x,y,z) задано условием: U(x,y,z) = r, где – модуль радиус-вектора . Определить векторное поле .

Решение.

Список литературы

1. Учебное пособие по курсу «Специальные главы математики».

2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т. Письменный. М. – 4-е изд.‑ М.: Айрис-пресс, 2006. – 608 с.: ил.

3. …

 

Пример решения второй задачи.

Условие задачи: Найти решение уравнения Гельмгольца:

в области при граничных условиях: u(x,0) = u(x,b) = 0, u(0,y) = u(a,y) = 0.

Решение

,где Так как мы ищем решение в ограниченной области, выберем первый вариант: В силу… Следовательно, решение исходного уравнения возможно только для счётного множества значений константы γ:

Список литературы

1. Учебное пособие по курсу «Специальные главы математики».

 

 

Задача №1

0. Скалярное поле Ф задано в цилиндрической системе координат функцией .

Вычислить векторное поле grad(Ф).

1. Векторное поле задано двумя составляющими:

Определить дивергенцию этого поля.

2. Определить ротор векторного поля, заданного функцией:

3. Определить дивергенцию векторного поля A, заданного составляющими:

4. Скалярное поле Ф задано функцией Ф = 3x²ycos(z) + 2z².

Найти векторное поле grad(Ф).

5. В декартовой систем координат векторное поле имеет единственную составляющую . Вычислить векторное поле

6. Векторное поле задано в сферической системе координат,

Определить скалярное поле

7. Векторное поле задано в декартовой системе координат единственной составляющей . Определить

8. Определить дивергенцию векторного поля, заданного в декартовой системе координат единственной составляющей

9. Векторное поле задано в сферической системе координат, Вычислить

 

Задача №2

0. Найти решение внутренней граничной задачи Дирихле в области при граничном условии u(R,φ) = 0.

1. Найти решение внутренней граничной задачи Дирихле в области при граничном условии u(R,φ) = cos(φ).

2. Найти решение внешней граничной задачи Дирихле в области при граничном условии u(R,φ) = cos(φ).

3. Решить первую граничную задачу для уравнения Гельмгольца в двумерной области: .

4. Решить вторую граничную задачу для уравнения Гельмгольца в двумерной области:

5. Решить первую граничную задачу для уравнения Гельмгольца в трёхмерной области:

.

 

6. Решить вторую граничную задачу для уравнения Гельмгольца в трёхмерной области:

7. Найти решение первой внутренней граничной задачи для уравнения Гельмгольца

в двумерной цилиндрической области при граничных условиях: u(R,φ) = 0.

8. Найти решение первой внутренней граничной задачи для уравнения Гельмгольца

в двумерной цилиндрической области при граничных условиях: u(R,φ) = 0; u(r,0) = 0; u(r,) = 0.

9. Найти решение первой внутренней граничной задачи для уравнения Гельмгольца:

в двумерной цилиндрической области при граничных условиях: u(R₁,φ) = 0; u(R₂,φ) = 0.