Правила вычисления основаны на следующих свойствах определителей

Правила вычисления основаны на следующих свойствах определителей.

1. При перестановке двух строк или двух столбцов знак определителя меняется на противоположный:

.

2. Из строки или столбца можно выносить общий множитель за знак определителя:.

3. Если каждый элемент строки (столбца) представим в виде суммы, то такой определитель равен сумме двух определителей, у которых в этой строке (столбце) стоят соответствующие слагаемые:

.

Из представленных свойств следуют новые свойства:

4. Определитель с двумя строками (столбцами), отличающимися коэффициентом, равен нулю.

5. Определитель, у которого есть строка (столбец), представляющая линейную комбинацию других строк (столбцов), равен нулю.

6. Если заменить в определителе строки на столбцы, а столбцы на строки – этот процесс называется транспонированием и представляет зеркальное отражение определителя относительно главной диагонали – определитель не изменится.

Современные компьютерные средства позволяют мгновенно вычислять различные действия с матрицей. Например, пакет программ MAXIMA дает возможность вводить матрицу, а затем вычислять ее определитель.

matr.wxm

 

Системы линейных уравнений

где – известные числа, а – неизвестные, которые нужно найти, решив систему,… Система линейных уравнений с использованием правила умножения матриц может быть записана в виде: , где , , .

Метод Гаусса

Суть метода в том, что последовательно исключаются неизвестные из уравнений системы. Рассмотрим исходную систему. Предположим, что мы хотим… А) В случае, когда , мы либо придем к системе, где последнее уравнение… Б) В случае, когда , мы можем прийти к системе, в котором последних уравнений одинаковы и представляют собой одно и то…

Метод Крамера

Существует правило Крамерарешения системы (4), в соответствии с которым где –… Очевидно, что правило Крамера применимо, если , и при исходная система имеет единственное решение. В том случае, если…