Правила вычисления основаны на следующих свойствах определителей.
1. При перестановке двух строк или двух столбцов знак определителя меняется на противоположный:
.
2. Из строки или столбца можно выносить общий множитель за знак определителя:.
3. Если каждый элемент строки (столбца) представим в виде суммы, то такой определитель равен сумме двух определителей, у которых в этой строке (столбце) стоят соответствующие слагаемые:
.
Из представленных свойств следуют новые свойства:
4. Определитель с двумя строками (столбцами), отличающимися коэффициентом, равен нулю.
5. Определитель, у которого есть строка (столбец), представляющая линейную комбинацию других строк (столбцов), равен нулю.
6. Если заменить в определителе строки на столбцы, а столбцы на строки – этот процесс называется транспонированием и представляет зеркальное отражение определителя относительно главной диагонали – определитель не изменится.
Современные компьютерные средства позволяют мгновенно вычислять различные действия с матрицей. Например, пакет программ MAXIMA дает возможность вводить матрицу, а затем вычислять ее определитель.
matr.wxm