Системы линейных уравнений

В данном разделе нас будут интересовать возможность решения систем линейных уравнений, то есть, систем вида

где – известные числа, а – неизвестные, которые нужно найти, решив систему, .

Система линейных уравнений с использованием правила умножения матриц может быть записана в виде: , где , , .

Если число переменных системы больше числа уравнений , система оказывается недоопределенной, и если имеет решения, то их бесконечное множество. В случае, когда , система оказывается переопределенной и может не иметь решений. При любом соотношении между числом неизвестных и уравнений системы для решения или исследования системы линейных уравнений можно применять следующий метод.