Реферат Курсовая Конспект
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ - раздел Математика, Системы линейных алгебраических уравнений Векторы: Коллинеарные Векторы: ...
|
Векторы:
Коллинеарные векторы: || ||т, ||т (т – некоторая прямая)
Компланарные векторы: ||ω, ||ω, ||ω (ω – некоторая плоскость)
Ортогональная проекция вектора на вектор :
Координаты вектора – коэффициенты разложения вектора по базису
или проекции вектора на координатные оси (базисные векторы):
, ,
Теорема: линейные операции над векторами соответствуют аналогичным операциям над их координатами. Т.е. если , , то ,
Скалярное произведение векторов
Основные свойства:
1. (критерий ортогональности векторов)
2. (если , )
3.
4.
Векторное произведение векторов
- вектор, длина которого , а направление таково, что он перпендикулярен обоим множителям , и тройки имеют одинаковую ориентацию.
Основные свойства:
1.
2. ||
3. (– площадь параллелограмма)
4. (если , )
Смешанное произведение векторов
Основные свойства:
1.
2. - компланарны
3. (– объем параллелепипеда)
4.
Полярные координаты
- полярный радиус,
- полярный угол
Связь полярных и декартовых координат:
Способы задания прямой на плоскости
1. По точке и направляющему вектору
Прямая , содержащая точку М0(х0,у0)(начальная точка прямой), и параллельная вектору ║(направляющий вектор прямой):
(каноническое уравнение)
2. По двум точкам
М0(х0,у0), М1(х1,у1):
3. Параметрическое задание
М0(х0,у0), ║
4. По точке и угловому коэффициенту
М0(х0,у0),
(или )
5. По точке и нормальному вектору
М0(х0,у0),
Любая прямая на плоскости задается уравнением , причем - ее нормальный вектор.
Связь между направляющим, нормальным вектором и угловым коэффициентом прямой:
Взаимное расположение двух прямых на плоскости
1) ║ а) ║
б)
в) ║
2) ≡ а)
б) ,
в) ║,
3) а)
б)
в)
Угол между прямыми:
или
Расстояние от точки до прямой на плоскости
Способы задания плоскости
1. По точке и двум направляющим векторам
М0(х0,у0,z0)ω, ║ω,
2. По трем точкам
3. Параметрическое задание
М0(х0,у0,z0)ω, ║ω,
4. По точке и нормальному вектору
М0(х0,у0,z0)ω,
Любая плоскость задается уравнением , при этом - ее нормальный вектор.
Способы задания прямой в пространстве
1. По точке и направляющему вектору
М0(х0,у0,z0), ║
2. По двум точкам
М0(х0,у0,z0), М1(х1,у1,z1)
3. Параметрическое задание
М0(х0,у0,z0), ║
4. Пересечением плоскостей
Взаимное расположение плоскостей
Взаимное расположение прямых
,
Взаимное расположение прямой и плоскости
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до прямой в пространстве
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Эллипс
a, b – большая и малая полуоси, - эксцентриситет
2с – фокальное расстояние, , - фокусы
Гипербола
a, b – действительная и мнимая полуоси, - эксцентриситет
2с – фокальное расстояние, , - фокусы
Парабола
р – фокальный параметр:
- фокус, - директриса, - эксцентриситет
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Вычисление определителя порядка п...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов