Геометричний, фізичний та економічний зміст похідної.
Розділ 5. Диференціальне числення
Лекція 9. Похідна функції. Таблиця похідних. Правила диференціювання
9.1. Означення похідної, її зв'язок з неперервністю функцій.
9.2. Геометричний, фізичний та економічний зміст похідної.
9.3. Таблиця похідних та правила обчислювання.
9.4. Похідна складеної функції.
9.5. Похідна оберненої, неявної, степенево-показникової та параметричної функцій.
9.6. Похідна вищих порядків.
Нехай функція визначена на множині . Задамо значення аргументу . Надаємо приріст аргументу , такий, що . Тоді відповідний приріст функції буде… .
1. Задача про проведенні дотичної до графіка функції в точці (Рис.9.1).
Наведемо основні правила диференціювання, або властивості похідних. Нехай функції та мають похідні в певній точці , тоді в тій же точці:
1)
2)
2.
3.
4.
Теорема 2. Якщо функція при деякому значенні має похідну , а функція має похідну в точці , якій відповідає значення , то похідна складеної функції…
або
Теорема про диференціювання складеної функції дає можливість довести правила обчислення похідних для функцій.
1. Обернена функція. Якщо функція має обернену і існує похідна відмінна від… Доведення. Згідно з означенням оберненої функції змінну можна розглядати як складену функцію:
Означення. Якщо функція має похідну на деякій множині , то похідна від цієі похідноі називається похідною другого порядку від функції .Тобто,
2. Який геометричний зміст похідної?
3. Як записати рівняння дотичної до кривої в заданій точці?
4. Який вигляд має рівняння нормалі до кривої в заданій точці?