рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Похідна складеної функції

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Похідна складеної функції

Похідна складеної функції - раздел Математика, Геометричний, фізичний та економічний зміст похідної. Теорема 2. Якщо Функція ...

Теорема 2. Якщо функція при деякому значенні має похідну , а функція має похідну в точці , якій відповідає значення , то похідна складеної функції визначаєтсья за формулою:

або

Доведення. За умовою теореми функція має похідну в точці , тобто існує , звідки, згідно з теоремою про границю маємо: , де – нескінченно мала при . Тоді

або

При і (завдяки неперервності функції, що має похідну). Отже, знайдемо границю :

Звідки одержуємо правило для знаходження похідної складної функції:

Приклади.

Знайти похідну:

а) .

Якщо , тоді . За таблицею похідних будемо мати:

б)

Отже,

Випадок складеної функції як суперпозиції декількох вичерпується послідовним застосуванням наведеного правила. Так, для функції

, ,

Приклад. Знайти похідну , .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Геометричний, фізичний та економічний зміст похідної.

Лекція Похідна функції Таблиця похідних Правила диференціювання... Означення похідної її зв язок з неперервністю функцій...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Похідна складеної функції

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Характеристика экономического потенциала Европейского Союза
ЕС занимает особое место в мировом хо-ве. На долю ЕС приходится 28% мирового валового продукта ЕС располагает традиционной структурой эконмики (промышленность, с/х, услуги)

Геометричний, фізичний та економічний зміст похідної
1. Задача про проведенні дотичної до графіка функції в точці (Рис.9.1).

Таблиця похідних та правила обчислювання
Наведемо основні правила диференціювання, або властивості похідних. Нехай функції та

Таблиця похідних
1. 2.

Похідна оберненої, неявної , степенево-показникової та параметричної функцій
Теорема про диференціювання складеної функції дає можливість довести правила обчислення похідних для функцій. 1. Обернена функція. Якщо функція

Похідна вищих порядків
Означення. Якщо функція має похідну

Запитання для самодіагностики
1. Що таке похідна функції? 2. Який геометричний зміст похідної? 3. Як записати рівняння дотичної до кривої в заданій точці? 4. Який вигляд має рівняння нормалі до кривої