Тема 4. Многокутники, вписані в коло. Многокутники, описані навколо кола

61. Навколо кола радіуса r описана прямокутна трапеція, найменша із сторін якої рівна . Визначити площу трапеції.

62. Центр кола, вписаного в прямокутну трапецію, знаходиться від кінців бічної сторони на відстанях 2 см і 4 см. Знайти площу трапеції.

63. Визначити гострий кут ромба, знаючи його площу Q та площу вписаного в нього круга S.

64. У коло вписано правильний 2n-кутник; навколо цього ж кола описаний правильний n-кутник. Площі цих многокутників відрізняються на Р. Визначити радіус кола.

65. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 1 см і 7 см, а бічна сторона 5 см. Знайти площу круга, описаного навколо цієї трапеції.

66. Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють a і b, а бічна сторона l. Знайти радіус кола, описаного навколо цієї трапеції.

67. У рівнобічну трапецію вписано коло. Відстань від центра кола до точки перетину діагоналей трапеції відноситься до радіуса кола, як . Знайти відношення периметра трапеції до довжини вписаного кола.

68. Навколо кола радіуса r описано паралелограм. Площа чотирикутника з вершинами в точках дотику кола і паралелограма дорівнює S. Знайти сторони паралелограма.

69. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють а і b, а кут при більшій основі дорівнює . Знайти радіус кола, описаного навколо трапеції.

70. Висота рівнобічної трапеції дорівнює h, а бічну сторону видно з центра описаного навколо цієї трапеції кола під кутом . Знайти площу трапеції.

71. Радіус кола дорівнює R. Визначити площу вписаного в це коло правильного шестикутника.

72. Навколо круга площі Q описано ромб, тупий кут якого дорівнює . Визначити площу ромба.

73. Навколо кола описана рівнобічна трапеція, площа якої дорівнює Знайти бічну сторону та основи трапеції, якщо тупий кут дорівнює .

74. Знайти радіус кола, описаного навколо правильного п’ятикутника, сторона якого рівна а.

75. У рівнобічній трапеції відношення основ рівне 0,75; середня лінія дорівнює її висоті і рівна 7 см. Обчислити радіус кола, описаного навколо трапеції.

76. Знайти діагональ і бічну сторону рівнобічної трапеції з основами 20 см і 12 см, якщо центр описаного кола лежить на більшій основі трапеції.

77. У рівнобічній трапеції дано основи та висота Знайти радіус описаного кола.

78. Навколо кола, діаметр якого рівний 15 см, описана рівнобічна трапеція з бічною стороною, рівною 17 см. Знайти основи трапеції.

79. Площа рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, рівна S, а висота трапеції вдвічі менша її бічної сторони. Визначити радіус вписаного кола.

80. У коло радіуса R вписана трапеція, нижня основа якої удвічі більша кожної з решти сторін. Знайти площу трапеції.