Системы линейных неравенств и их решение. Геометрическая интерпретация систем линейных неравенств
51. Системы линейных неравенств и их решение. Геометрическая интерпретация систем линейных неравенств (n=2,n=3).
Линейные неравенства
1) Строгие неравенства: . 2) Нестрогие неравенства: . Какой геометрический смысл этих неравенств? Если линейное уравнение задаёт прямую, то линейное неравенство определяет…Далее приведем простой пример задачи такого класса.
Компания специализируется на выпуске хоккейных клюшек и наборов шахмат. Каждая клюшка приносит компании прибыль в размере $2, а каждый шахматный набор - в размере $4. На изготовление одной клюшки требуется четыре часа работы на участке A и два часа работы на участке B. Шахматный набор изготавливается с затратами шести часов на участке A, шести часов на участке B и одного часа на участке C. Доступная производственная мощность участка A составляет 120 н-часов в день, участка В - 72 н-часа и участка С - 10 н-часов.
Сколько клюшек и шахматных наборов должна выпускать компания ежедневно, чтобы получать максимальную прибыль?
Условия задач указанного класса часто представляют в табличной форме
По данному условию сформулируем задачу линейного программирования.
Обозначим: x1 - количество выпускаемых ежедневно хоккейных клюшек, x2 - количество выпускаемых ежедневно шахматных наборов.
Формулировка ЗЛП: Z= 2x1 + 4x2 → max;
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
Подчеркнем, что каждое неравенство в системе функциональных ограничений соответствует в данном случае тому или иному производственному участку, а именно: первое - участку А, второе - участку В, третье - участку С.