ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ЭЛЕМЕНТЫ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Случайные события и их вероятности
Случайные события
Случайным называется событие, наступление которого нельзя гарантировать. Случайность того или иного события определяется множеством причин, которые… И хотя в каждом конкретном случае трудно предсказать исход испытания, при… Рассмотрим основные термины и понятия теории вероятностей.Операции над событиями
Операции над событиями аналогичны операциям над множествами, рассмотренными в главе 1.
Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания.
Сумма событий может быть обозначена знаками «+», «и», «или».
На рисунке 4.1 представлена геометрическая интерпретация с помощью диаграмм Эйлера - Венна. Сумме событий А + В будет соответствовать вся заштрихованная область.
|
|
|
Область пересечения событий А и В соответствует совместным событиям, которые могут произойти одновременно. Аналогично для событий А, В и С имеются совместные события А и В; А и С; В и С; А и В и С, которые могут произойти одновременно.
Например,в урне находятся белые, красные и синие | шары. Возможны следующие события: А - вынут белый 1 шар; В - вынут красный шар; С - вынут синий шар. Событие В + С означает, что произошло событие - вынут цвет-I ной шар или вынут не белый шар.
Произведением нескольких событий называется событие, которое состоит в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания.
Произведение событий может быть обозначено знаками «х», «∩», «и».
Геометрическая интерпретация произведения событий представлена на рис. 4.2.
|
 |
Рис. 4.2
Произведением событий А и В будет заштрихованная область пересечения площадей А и В. А для трех событий^ и В и С - общая площадь, одновременно входящая во все
три события.
Например,пусть из колоды карт наугад извлекается карта. Событие А - вынута карта пиковой масти; В - вынут валет. Тогда событие А х В означает событие - вынут валет пик.
Разностью двух событий А-В называется событие, состоящее из исходов, входящих в А, но не входящих в В.
|
|
| А-В АхВ-С Рис. 4.3 |
На рис. 4.3 представлена иллюстрация разности событий с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Разностью двух событий А - В является заштрихованная область А без той части, которая входит в событие В. Разность между произведением событий А и В и событием С будет совместная площадь события А и события В без совместной с нею площадью события С.
Например,пусть при бросании игрального кубика событие А - появление четных чисел (2, 4, 6), а событие В - чисел кратных 3, т.е. (3, 6). Тогда событие А - В появление чисел (2, 4).