Реферат Курсовая Конспект
Теорема сложения вероятностей - раздел Математика, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ...
|
Зная вероятности одних событий можно вычислить вероятности других событий, если они связаны между собой. Теорема сложения вероятностей позволяет определить вероятность появления одного из нескольких случайных событий.
Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий:
Доказательство. Пусть п - общее число равновозможных несовместных элементарных исходов, т1, - число исходов благоприятствующих событию А, т2- число исходов благоприятствующих событию В. Так как А и В несовместные события, то событию А + В будет благоприятствовать т1 + т2 исходов. Тогда, согласно классическому определению вероятности
Расширяя это доказательство на п событий можно доказать следующую теорему.
Теорема. Вероятность суммы конечного числа попарно несовместных событий Ах, А2,..., Ап равна сумме вероятностей этих событий, т.е.
Из этой теоремы можно вывести два следствия:
Следствие 1.Если события АГ А2, …., Ап образуют полную группу, то сумма их вероятностей равна единице, т.е.
Доказательство. Если события Ах, А2, ..., Ап образуют полную группу, то наступление хотя бы одного из них есть событие достоверное. Следовательно,
Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т.е.
Доказательство. Противоположные события несовместны и образуют полную группу, а сумма вероятностей таких событий равна 1.
♦ Пример 4.3
Найти вероятность выпадения цифры 2 или 3 при бросании игральной кости.
В том случае, если события А и В являются совместными, то справедлива следующая теорема.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления, т.е.
Доказательство. Пусть для полной группы событий имеющих п исходов, т{ исходов благоприятствуют событию А,т2- событию В, а l исходов благоприятствуют как событию А, так и событию В, тогда
Так как событие А +В состоит в том, что произошло событие А, либо событие В, либо событие А и В. Поэтому ему будет благоприятствовать т1+т2-1 исходов.
♦ Пример 4.4
Вероятность попадания в мишень одного стрелка равна 0,65, а второго 0,6. Определить вероятность поражения мишени при одновременных выстрелах двух стрелков.
Решение:
Так как при стрельбе возможно попадание в мишень двумя стрелками, то эти события совместные, следовательно, Р{А +В) = Р(А) + Р(В) - Р(АхВ) = 0,65 + 0,6 - 0,39 = 0,86.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ... Случайные события и их... Операции над событиями...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема сложения вероятностей
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов