Элементы высшей алгебры

Тема 1.1 Элементы теории чисел

Предмет курса. Понятие группы, кольца и поля. Поле комплексных чисел.

Расширение понятия числа. Комплексные числа: основные определения, алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы записи, операции над комплексными числами, геометрическая интерпретация. Элементы теории чисел.

Отображения (гомоморфизм, изоморфизм и др.)

Тема 1.2 Теория многочленов

Многочлены: основные понятия, делимость, свойства корней. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие. Теоремы о корнях многочленов.

Тема 1.3 Матрицы: простейшие операции

Матрицы: основные определения, классификация, операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение), элементарные преобразования матриц, приведение к треугольному виду, транспонирование матриц; их свойства. След матрицы. Коммутативные матрицы, идемпотентные матрицы, матрицы блочной структуры: определения, свойства. Кронекерово произведение матриц.