Все формулы по алгебре и геометрии
Все формулы по алгебре и геометрии
(a± b)² =a² ± 2ab+b² (a± b)³ =a³ ± 3a² b+3ab² ± b³ a² -b² =(a+b)(a-b)Квадратное уравнение
x1,2= (-b± Ö D)/2a; D=b² -4ac D>0® x1¹ x2 ;D=0® x1=x2 D<0, корней нет.Нахождение длинны отр-ка по его координатам
Логарифмы: loga x = b => ab = x; a>0,a¹ 0 a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0Прогрессии
Арифметическая
an = a1 +d(n-1)
Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n
Геометрическая
bn = bn-1 × q
b2n = bn-1× bn+1
bn = b1× qn-1
Sn = b1 (1- qn)/(1-q)
S= b1/(1-q)
Тригонометрия.
cos x = b/c tg x = a/b=sinx/cos x ctg x = b/a = cos x/sin xФ-лы половинного аргумента.
sin² a /2 = (1 - cos a )/2
cos² a /2 = (1 + cosa )/2
tg a /2 = sina /(1 + cosa ) = (1-cos a )/sin a
a ¹ p + 2p n, n Î Z
Ф-лы преобразования суммы в произв.
sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2
Формулы преобр. произв. в сумму
sin x sin y = ½ (cos (x-y) - cos (x+y))
cos x cos y = ½ (cos (x-y)+ cos (x+y))
sin x cos y = ½ (sin (x-y)+ sin (x+y))
Соотношение между функциями
cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg² x/2) sin2x = (2tgx)/(1+tg2x) sin² a = 1/(1+ctg² a ) = tg² a /(1+tg² a )Тригонометрические уравнения
x = (-1)n arcsin m + p k, kÎ Z sin x =1 sin x = 0 x = p /2 + 2p k x = p kПоказательные уравнения.
1) a>1, то знак не меняеться. 2) a<1, то знак меняется. Логарифмы : неравенства:Sin a ³ m
2p k+a 1 = a = a 2+ 2p k
2p k+a 2 = a = (a 1+2p )+ 2p k
Пример:
I cos (p /8+x) < Ö 3/2
p k+ 5p /6< p /8 +x< 7p /6 + 2p k
2p k+ 17p /24 < x< p /24+2p k;;;;
II sin a = 1/2
2p k +5p /6 = a = 13p /6 + 2p k
Cos a ³ (= ) m
2p k + a 1 < a < a 2+2 p k
2p k+a 2< a < (a 1+2p ) + 2p k
cos a ³ - Ö 2/2
2p k+5p /4 = a = 11p /4 +2p k
Tg a ³ (= ) m
p k+ arctg m = a = arctg m + p k