Реферат Курсовая Конспект
Решение. - раздел Математика, ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ А) Метод Крамера. 1А)Вычисл...
|
А) Метод Крамера.
1а)Вычисляем определитель системы и проверяем, что он отличен от нуля:
.
2а) Так как , то система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера:
3а) Вычисляем определители :
,
,
.
4а) Находим решение: .
5а) Выполняем проверку: .
Ответ: .
Б) Метод обратной матрицы.
1б)Записываем систему уравнений в матричном виде:
или
2б)Вычисляем определитель системы и проверяем, что он отличен от нуля:
3б) Так как , то матрица системы имеет обратную матрицу и единственное решение системы определяется формулой:
или
4б)Находим обратную матрицу (методом присоединённой матрицы):
.
Тогда .
5б)Находим решение:
.
6б) Выполняем проверку: .
Ответ: .
В) Метод Гаусса.
1в)Записываем расширенную матрицу системы:
.
2в)Выполняем прямой ход метода Гаусса.
В результате прямого хода матрица системы должна быть преобразована с помощью элементарных преобразований строк к матрице треугольного или трапециевидного вида с элементами . Система уравнений, матрица которой является треугольной с элементами , имеет единственное решение, а система уравнений, матрица которой является трапециевидной с элементами , имеет бесконечно много решений.
.В результате элементарных преобразований матрица системы преобразована к специальному виду . Система уравнений, матрица которой , является треугольной с ненулевыми диагональными элементами , имеет всегда единственное решение, которое находим, выполняя обратный ход.
Замечание. Если при выполнение преобразования расширенной матрицы в преобразованной матрице появляется строка , где , то это говорит о несовместности исходной системы уравнений.
3в)Выполняем обратный ход метода Гаусса.
Записываем систему уравнений, соответствующую последней расширенной матрице прямого хода: и последовательно из уравнений системы, начиная с последнего, находим значения всех неизвестных:.
4в) Выполняем проверку: .
Ответ: .
41-60.Найти общее решение систем методом Гаусса:
а) .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
учреждение высшего профессионального образования... Набережночелнинский институт Казанского Приволжского федерального университета...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов