Раздел 7. Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки
Вопросы для обсуждения:
1. Случайная величина, значение случайной величины, вариационный ряд; характеристики выборки.
2. Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины.
3. Наглядное представление статистической информации (полигон частот, гистограмма).
Задания и вопросы для подготовки к занятию
1. Пусть М – число выпадений «орла» при десяти подбрасываниях монеты. Подбросьте монету 10 раз и запишите результат. Сравните с результатами ваших однокурсников. Какие значения может принимать величина М? Какие значения получались чаще?
2. Запишите число дня рождения ваших студентов вашей группы. В какой половине месяца в вашей группе больше именинников? Есть ли такое число месяца, в которое в вашей группе нет ни одного именинника? Можно ли сделать вывод, что в день с таким числом не рождаются люди?
Общие теоретические сведения
Контрольные вопросы
1. Что такое генеральная совокупность; признак генеральной совокупности; выборка?
2. Что показывает частота значения?
3. Как построить ранжированный ряд; дискретный ряд?
4. Что показывает относительная частота значения?
5. Что показывает ранг объекта? Как подсчитывается ранг объекта?
6. Какие виды табличного и графического представления данных первичной обработки существуют?
7. Какие средние величины существуют, каким образом они находятся?
8. Как найти абсолютные и относительные показатели вариации?
9. Что понимают под первичной обработкой данных?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Обработка данных в электронных таблицах программы Microsoft Excel».
Задача 1. Составьте таблицу и произведите расчет стоимости 100 г салата, для которого необходимы следующие продукты: картофель – 0,6 кг по 20 руб. за килограмм, колбаса – 500 г по 250 руб., огурцы – 0,3кг по 50 руб., зеленый горошек – 1 банка массой 300 г за 40 руб. и зелень – 0,1кг за 400 руб.
Задача 2. Ученики 5 класса купили школьные принадлежности по следующей цене: тетрадь – 5 рублей, ручка – 8 рублей, карандаш – 7 рулей, ластик – 4 рубля.
Валя – 2 тетради, 3 ручки, 1 карандаш, 4 ластика
Юра – 1 тетрадь, 2 ручки, 4 карандаша, 2 ластика
Костя – 3 тетради, 5 ручек, 2 карандаша, 1 ластик
Марина – 3 тетради, 2 ручки, 2 карандаша,1 ластик
Валя – 2 тетради, 3 ручки, 1 карандаш, 4 ластика
Света – все предметы по 2 штуки.
Задание:
1) Составьте таблицу к этой задаче.
2) Найдите стоимость покупки каждого из ребят.
3) Найдите общую стоимость покупки.
4) Кто из ребят истратил больше денег на покупку?
Задача 3. Составьте таблицу для решения следующей задачи.
Известны фамилии абитуриентов и результаты экзаменов.
ФИО | Русский язык | Математика | Обществознание | |
Аликин А.А. | ||||
Антипина А.Л. | ||||
Дроздов М.Б. | ||||
Волков К.В. | ||||
Галкин Е.Л. | ||||
Смирнова Н.С. | ||||
Петрова Е.Н. | ||||
Савченко Е.К. | ||||
Косяков И.Н. | ||||
Зайцева С.Б. |
1) Определите сумму баллов у каждого абитуриента.
2) Составьте список абитуриентов в порядке убывания.
3) Определите, будет ли он принят в университет, если известен проходной балл – 170.
4) Определите количество зачисленных в университет.
5) Определите средний балл по каждому предмету.
6) Составьте диаграмму для средних баллов.
Задача 4. Известны фамилии студентов и результаты теста в баллах: Бобров – 72, Орехова – 37, Снегирева – 47, Петров – 54, Смирнова – 24, Симонова – 92, Орлова – 67, Шевелева – 17, Кривко – 81, Антонов – 62, которые необходимо перевести в отметку:
«5» – не меньше 80 баллов;
«4» – не меньше 60, но меньше 80 баллов;
«3» – не меньше 30, но меньше 60 баллов;
«2» – меньше 30 баллов.
Составьте таблицу для решения следующей задачи.
1) Определите отметку каждого студента.
2) Определите, сколько человек получили 5, 4, 3 и 2.
3) Отобразить этот результат в виде графика успеваемости и круговой диаграммы.
Задания для самостоятельной работы
I тип.Общие понятия статистики. Табличное и графическое представление первичной обработки выборки.
Задача 1. Для эмпирических рядов:
а) 68, 63, 50, 72, 63, 59, 68, 57, 62, 69, 68, 63,75, 80, 75.
б) 39, 42, 45, 43, 35, 37, 42, 39, 38, 42.
в) 56, 54, 42, 48, 52, 48, 54, 52, 58, 54, 50, 52.
г) 5000, 8000, 11000, 5000, 3000, 6000, 4000, 6000, 6000, 7000.
Построить:
1) ранжированный, дискретный и интервальный вариационные ряды для выборок;
2) табличный закон распределения абсолютных, относительных и накопленных частот; интервальный закон распределения;
3) полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот, а также гистограмму для эмпирических данных.
Задача 2. По представленным данным восстановить внешний вид эмпирических данных до ранжированного вариационного ряда:
ai | ||||||||||||
рi |
а)
ai | ∙89 | ||||||||
рi* |
б)
в)
г)
Задача 3. В России номинальное напряжение в бытовых сетях 220 В. Ниже приведены результаты 25 измерений (в вольтах) в бытовой сети, которые были сделаны в дневное время в случайно выбранные моменты времени.
225, 227, 225, 228, 225, 228, 218, 217, 218, 220, 223, 225, 216,
222, 224, 220, 218, 221, 220, 216, 214, 219, 231, 228, 227.
1) Какое самое большое и самое маленькое напряжение было зафиксировано?
2) Найдите размах значений, медиану и среднее значение напряжения.
По данным в условиях задач 4 и 5:
1) укажите генеральную совокупность, признак, выборку, случайную величину, эмпирический ряд;
2) найдите объемы генеральной совокупности и выборки;
3) определите вид случайной величины: дискретная или непрерывная.
По данной выборке постройте:
− ранжированный, дискретный и интервальный вариационные ряды;
− табличный закон распределения абсолютных, относительных и накопленных частот, а также интервальный закон распределения;
− полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот, гистограмму.
Задача 4. В университете среди 1000 человек дневного отделения нужно выяснить средний рост студента. Получена выборка:
165, 172, 159, 167, 165, 185, 164, 165, 180, 172, 156, 170, 166, 167, 167, 165.
Задача 5. За день обувной магазин обслуживает 120 человек. Получена выборка: 39, 42, 45, 43, 35, 37, 42, 39, 38, 42 .
Задача 6.Найдите среднее значение; размах; медиану; моду; дисперсию для выборки: а) 1, 2, 3; б) 0, 2, 4; в) 12, 7, 25, 3, 19,15; г) 17, 19, 5, 41,47, 13,19.
Задача 7.Контрольная работа десяти учащихся проверялась двумя преподавателями и оценивалась ими по 12-балльной шкале. Результаты оценивания представлены в таблице. Какой из преподавателей строже?
№ ученика | ||||||||||
1-й преподаватель | ||||||||||
2-й преподаватель |
Задача 8*. По полигону накопленных частот восстановить внешний вид эмпирических данных до ранжированного вариационного ряда.
II тип.Средние величины. Найти наиболее подходящую среднюю величину (арифметическую, геометрическую, гармоническую, квадратичную среднюю; простую или взвешенную). Найти моду и медиану по следующим данным:
Задача 9. Выборка по возрасту учащихся, посещающих туристический кружок в школе:
12; 13; 10; 18; 10; 15; 11; 14; 19; 13; 12; 15; 13; 10; 16; 14;
Задача 10. Выборка по возрасту учащихся, посещающих театральный кружок в школе:
ai | ||||||
pi |
Задача 11. Исследовалась скорость бега одного спортсмена на 100 метров в течение года, получили выборку:
аi | 11,2 | 11,3 | 11,4 | 11,5 | 11,6 | 11,7 | 11,9 |
аi pi = wi | 11,2 | 22,6 | 34,2 | 23,2 | 11,7 | 11,9 |
Задача 12. В течение рабочего дня выборочно были сняты показания амперметра с одного станка получились следующие результаты:
аi | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,6 |
аi pi = wi |
Задача 13. За девять учебных четвертей у учащегося наблюдались следующие коэффициенты прироста скорости чтения:
1,2; 1,1; 1,3; 1,2; 1,4; 1,1; 1,2; 1,2; 1,4.
Задача 14. Коэффициент успевающих учеников класса за 10 недель имел следующие значения:
аi | 0,75 | 0,95 | 1,1 | 1,2 | 1,25 | |
pi |
Задача 15. При измерении площадей квадратных садовых участков получена выборка из длин сторон участков: 2; 1; 3; 3; 4; 5; 2; 1.
Задача 16. По таблице найти моду и медиану:
аi | 11,2 | 11,3 | 11,4 | 11,5 | 11,6 | 11,7 | 11,9 |
аi pi = wi | 11,2 | 22,6 | 34,2 | 23,2 | 11,7 | 11,9 |
III тип.Показатели вариации
Задача 17. Найти показатели вариации для выборки:
2; 4; 6; 1; 0; 4; 7; 6; 4; 2; 1.
Задача 18. В таблице приведены результаты тестирования по математике 100 учащихся 7-х классов.
Количество баллов | ||||||||||||
Число учащихся |
Какой процент качества в этой школе (ученики, решившие тест на «4» и «5») по следующим критериям:
Количество баллов | <5 | 5-7 | 8-10 | >10 |
Отметка |
Для данных в условиях задач 19 и 20 проведите первичную обработку данных.
Задача 19. Дан рост случайно выбранных девушек:
164, 170, 160, 163, 170, 171, 166, 169, 166, 165,
167, 164, 168, 164, 167, 165, 164, 158, 167, 159,
161, 169, 162, 170, 168, 165, 165, 166, 164, 173,
158, 166, 168, 167, 161, 167, 165, 168, 165, 164,
163, 169, 161, 162, 163, 160, 166, 169, 172, 160.
Задача 20.Дана скорость чтения учащихся вторых классов:
53, 49, 90, 27, 64, 58, 34, 53, 85, 72,
30, 90, 45, 34, 25, 61, 49, 39, 45, 56,
72, 34, 82, 47, 64, 29, 78, 58, 32, 64,
110, 35, 78, 29, 65, 42 38, 83, 57, 71,
68, 49, 82, 37, 57, 55, 29, 43, 78, 39.
Индивидуальные задания
Проведите первичную обработку данных:
Размеры проданной в магазине мужской обуви: 41, 39, 40, 38, 43, 41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 36, 43, 41, 42, 38, 41, 40, 42, 41, 42, 42, 42, 40, 41, 41, 39, 42, 40, 40, 39, 41, 39, 38, 40, 41, 41, 40, 40, 39, 42, 40, 43, 37, 40, 42, 43, 42, 38, 40, 40, 41, 41, 41, 40, 43, 42, 42, 39, 43, 41, 40, 43, 41, 42, 42, 39, 41, 43, 42, 41, 42, 40, 37. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Распределение числа взрослых рабочих-мужчин цеха по росту.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Данные о массе новорожденных детей при рождении:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Волейбольной командой за 2 года было проведено 500 матчей. После каждого матча записывались выигранные очки и счет команды. Вычислить основные статистики счета данной команды, если выборка дала такие результаты: 56, 43, 35, 56, 84, 96, 56,46, 54, 67, 86, 66, 57, 67, 46. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Число бракованных изделий на некотором производстве в течение 20 дней равнялось 24, 28, 5, 10, 22, 5, 19, 0, 3, 18, 20, 4, 0, 1, 21, 17, 10, 20, 4, 7. Если бы регистрация числа бракованных изделий продолжалась еще три дня и если бы характеристика числа бракованных изделий была такой же, как и в остальные дни, то какое число бракованных изделий можно было бы ожидать за 23 дня? |