Реферат Курсовая Конспект
Числовые характеристики случайных величин - раздел Математика, Раздел 7. Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки Математическое Ожидание М(Х) И Дисперсия D(X) ...
|
Математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X) – наиболее часто применяемые характеристики случайной величины. Они характеризуют наиболее важные черты распределения: его положение и степень разбросанности.
Математическое ожидание дискретной случайной величины Х – сумма всех произведений её возможных значений на их вероятности:
. (7.1)
Если все значения случайной величины равновероятны, то математическое ожидание – среднее арифметическое значений.
Дисперсией дискретной случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
. (7.2)
Дисперсию можно вычислять по формуле: разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания:
. (7.3)
Пример 1. В качестве случайной величины Х возьмем число очков, выпавших на одной игральной кости. Вероятность выпадения каждой грани одинаковы и равны . Поэтому
.
xi | ||||||
xi – М(Х) | – 2,5 | – 1,5 | – 0,5 | 0,5 | 1,5 | 3,5 |
Вероятность |
У дисперсии есть недостаток: дисперсия измеряется не в тех единицах, что сама случайная величина, а в квадратных. Но не для всех единиц измерения существуют квадратные (сантиметр – квадратный сантиметр, метр – квадратные метр; килограмм – ?, минута – ?). По этой причине вместо дисперсии часто используется мера рассеивания, которая называется средним квадратичным или стандартным отклонением* (и равна арифметическому квадратному корню из дисперсии.
. (7.4)
В рассмотренном примере с бросанием кости .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Вопросы для обсуждения... Случайная величина значение случайной величины вариационный ряд... Первичная обработка опытных данных при изучении случайной величины...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Числовые характеристики случайных величин
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов