Раздел 2. Основы теории вероятностей
Раздел 2. Основы теории вероятностей
Тема 2.3. Схема Бернулли
Лекция 5. Понятие схемы Бернулли; формула Бернулли; локальная и интегральная формула Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.
Понятие схемы Бернулли
Примеры повторных испытаний: 1) многократное извлечение из урны одного шара при условии, что вынутый шар… 2) повторение одним стрелком выстрелов по одной и той же мишени при условии, что вероятность удачного попадания при…Формула Бернулли
Обозначим вероятность появления события А в единичном испытании буквой р, т.е. , а вероятность противоположного события (событие А не наступило) -… Тогда вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях ровно k…Наивероятнейшее число успехов
Так как , то эти границы отличаются на 1. Поэтому , являющееся целым числом,… Задача 4. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти…Локальная и интегральная формула Муавра-Лапласа в схеме Бернулли
Надо заметить, что использование биномиального закона зачастую связано с вычислительными трудностями. Поэтому с возрастанием значений n и к становится целесообразным применение приближенных формул (Пуассона, Муавра-Лапласа).
Теоремы Муавра-Лапласа
Локальная теорема Лапласа
Если n – велико, а р – отлично от 0 и 1, то
где
- функция Гаусса (функция табулирована).
Интегральная теорема Лапласа
гдеЗадачи на формулу Бернулли
Решение. Вычисляем по формуле Бернулли: Задача 11. Независимые испытания продолжаются до тех пор, пока событие А не произойдет k раз. Найти вероятность того,…Задачи на теоремы Лапласа
Решение. Используем интегральную теорему Лапласа: где n = 6400, p = 0.5, q = 1– p = 0,5; m1 =3120, m2 = 3200, Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц).…Самостоятельная работа
Решить задачи:15, 16.