рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Задачи на теоремы Лапласа

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Задачи на теоремы Лапласа

Задачи на теоремы Лапласа - Лекция, раздел Математика, Раздел 2. Основы теории вероятностей Задача 15. В Жилом Доме Имеется N Ламп, Вероятность В...

Задача 15. В жилом доме имеется n ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет между m₁ и m₂. Найти наивероятнейшее число включенных ламп среди n и его соответствующую вероятность. n = 6400, m₁ = 3120, m₂ = 3200.

Решение. Используем интегральную теорему Лапласа:

где n = 6400, p = 0.5, q = 1– p = 0,5; m₁ =3120, m₂ = 3200, Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц). Подставляем данные:

Найдем наивероятнейшее число включенных ламп среди n из неравенства:

Отсюда m₀=3200.

Найдем вероятность по локальной теореме Лапласа:

Задача 16. Вычислительное устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа каждого элемента за смену равна р. Найти вероятность того, что за смену откажут m элементов. р= 0,024, m=6.

Решение. Используем локальную теорему Лапласа:

Здесь n=1000, k=6, p=0,024, q=1–p=0,976, значения функции берутся из таблицы. Подставляем данные:

Задача 17. Найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орел выпадет от 90 до 110 раз.

Решение. Имеем схему Бернулли с параметрами n = 200, p = q = 1/2 (вероятность выпадения орла/решки). Так как число n достаточно велико, будем использовать интегральную теорему Лапласа для подсчета вероятности:

где k₁ =90, k₂ = 110, Ф – функция Лапласа (значения берутся из таблиц). Подставляем данные:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Раздел 2. Основы теории вероятностей

Тема Схема Бернулли... Лекция Понятие схемы Бернулли формула Бернулли локальная и интегральная... Локальная и интегральная формула Муавра Лапласа в схеме Бернулли...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задачи на теоремы Лапласа

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие схемы Бернулли
При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания независим от исходов других. Такой эксп

Формула Бернулли
Итак, пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие

Наивероятнейшее число успехов
Биномиальное распределение (распределение по схеме Бернулли) позволяет, в частности, установить, какое число появлений события А наиболее вероятно. Формула для наиболее вероятного

Теоремы Муавра-Лапласа
Пусть в каждом из независимых испытаний событие A может произойти с вероятностью

Интегральная теорема Лапласа
Если n – велико, а р – отлично от 0 и 1, то где

Задачи на формулу Бернулли
Задача 10.При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.