рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Смешанное произведение векторов

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Смешанное произведение векторов

Смешанное произведение векторов - раздел Математика, ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Основные Теоретические Сведения.Если Вектор ...

Основные теоретические сведения.Если вектор умножить векторно на вектор , а потом получившийся вектор скалярно умножить на вектор , то полученное число называется смешанным произведением трех векторов.

Обозначается: .

Если известны координаты векторов , то

Приложения смешанного произведения:

1) модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на векторах , как на сторонах, т.е. - объем параллелепипеда;

- объем пирамиды, построенной на векторах ;

2) векторы компланарны тогда и только тогда, когда .

Тема 2. Элементы аналитической геометрии

Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой. Прямая в пространстве. Плоскость в пространстве. Их взаимное расположение.

Пример 5:

Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(3, 4):

а) параллельно прямой 2x-5y+1=0,

b) перпендикулярно прямой 2x-5y+1=0.

Решение.

а) 2x-5y+1=0; .

.

Если прямые параллельны, то .

Используем уравнение y-y₁=k(x-x₁), где , М(3, 4).

y-4=(x-3);

5(y-4)=2(х-3);

2x-5y+14=0.

b) Если прямые перпендикулярны, то .

;

;

.

Пример 6:

Составим уравнения прямой А₁, А₂.

А₁(2, 0, 3), А₂(-1, 0, 8), А₃(0, 2, 4).

Воспользуемся уравнениями прямой, проходящей через две точки в пространстве:

;

- уравнения прямой A₁A₂.

Эта прямая лежит в плоскости (т.е. в плоскости OXZ) и ее уравнения можно записать так:

.

Пример 7:

Составить уравнение плоскости А₁А₂А₃, если А₁(2, 0, ,3), А₂(-1, 0, 8), А₃(0,2,4).

Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три точки:

,

,

.

Раскроем определитель:

(x-2)∙0+y∙5∙(-2)+(z-3)∙(-3)∙2-(z-3)∙0-(x-2)∙2∙5-y∙(-3)∙1=0;

-10(x-2)-7y-6(z-3)=0;

-10x-7y-6z+38=0 –

уравнение плоскости А₁А₂А₃.

Литература [ 3]

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется направляющим вектором прямой?

2. Что называется угловым коэффициентом прямой на плоскости?

3. Как записывается уравнение прямой, проходящей через две точки?

4. Как записывается уравнение плоскости, проходящей через три точки?

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ГОУ ВПО Кубанский государственный технологический университет... КубГТУ... Кафедра прикладной математики...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Смешанное произведение векторов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Учебно-методическое пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольных работ №1, №2 для студентов-заочников экономической специальности 080100

Инструкция по работе с учебно-методическим пособием
В разделе «Программа дисциплин» приведены темы и указывается, что необходимо знать в пределах каждой темы. В конце каждой темы приводятся вопросы для самопроверки. В процессе изуч

Матрицы и определители
Основные теоретические сведения.Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами. Горизонтальные ряды элементов

Действия над матрицами.
1.Суммой двух матриц и

Системы линейных уравнений
Правило Крамера решения систем линейных уравнений.Рассмотрим систему:

Скалярное произведение векторов
Основные теоретические сведения.Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Обозначается:

Векторное произведение векторов
Основные теоретические сведения.Векторным произведением векторов и

Вопросы для подготовки к экзамену и зачету
Линейная и векторная алгебра 1. Определители второго, третьего порядка, их свойства. 2. Правило Крамера. 3.Действия над векторами. Коллинеарность в