НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)
Институт пути, строительства и сооружений
Кафедра «Начертательная геометрия и черчение»
Н.П. ГОРБАЧЕВА
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Москва - 2008ВВЕДЕНИЕ
Настоящие методические указания составлены с целью оказания помощи студентам в процессе выполнения домашней работы по начертательной геометрии № 1.
Работа №1 – «Взаимное расположение точки, прямой и плоскости», содержит метрические, позиционные и некоторые конструктивные задачи, связанные с построением проекций геометрических фигур, отвечающих определенным условиям.
В этой работе студент выполняет три задачи:
1) построение плоской фигуры по заданным условиям;
2) построение проекций линии пересечения двух плоскостей и определение относительной видимости;
3) определение натуральной величины расстояния от точки до плоскости.
Для выполнения указанных задач необходимо знание следующих разделов курса: сущность метода ортогонального проецирования и понятия о координатах точки; основные свойства параллельного проецирования; различные положения прямой относительно плоскостей проекций; определение длины отрезка прямой;
теорема о проецировании прямого угла; плоскость и ее главные линии; пересекающиеся плоскости; теорема о перпендикуляре к плоскости.
Работа выполняется в карандаше на чертежной бумаге формата А3 (297×420). Пример оформления работы приведен на рис.12. В левой половине листа выполняются задачи №1 и 3, на правой половине – задача №2. В правом нижнем углу формата размещается основная надпись (размер 134×40) и таблица исходных данных.
ЗАДАЧА№1
Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, если известно, что катет ВС принадлежит прямой KL.
Исходными данными задачи является точка А – вершина треугольника и прямая KL, на которой расположен его катет ВС (см рис.1). Прямая KL – линия уровня (параллельна плоскости проекций П1или П2).
Рис. 1 Рис. 2
Построение точки А на эпюре выполняется по заданным координатам.
Известно, что каждая проекция точки определяется двумя координатами: горизонтальная проекция координатами X и Y – А1(X,Y), фронтальная – А2(X,Z). Поэтому на оси абсцисс (OX) от начала координат O откладывается отрезок, равный XА. Затем, через полученную точку перпендикулярно к оси OX проводится линия проекционной связи, на которой откладываются отрезки, равные YA и ZA (с учетом знака координат). Построение проекций прямой KL выполняется по двум ее точкам K и L, координаты которых заданы.
Так как эти точки прямой находятся на одном расстоянии от плоскости проекций П1 или П2, то справедливы равенства ZK=ZL или YK=YL. Из этого следует, что заданная прямая KL – прямая уровня, т.е. либо она горизонтальная (при ZK=ZL), либо фронтальная (при YK=YL).