АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

1. Из точки А опускают перпендикуляр на прямую KL (так как искомый треугольник прямоугольный, а вершина А задана) рис.2.

2. Отмечают основание перпендикуляра – точку В.

 

3. Определяют натуральную величину катета АВ треугольника АВС.

4.На прямой KL от точки В в любую сторону откладывают натуральную величину катета АВ (так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны). Получают точку С. Задача может иметь два решения, так как на прямой KL можно найти вершину С^′, симметричную С относительно точки В.

5. Соединяют точку А с точкой С. Треугольник АВС – искомый.

Решение задачи №1 на эпюре приведено на рис.3. С левой стороны исходные данные задачи.

 

Рис. 3

 

1. Из точки А опускают перпендикуляр на прямую KL. Так как заданная прямая параллельна плоскости П₂, прямой угол между перпендикуляром и прямой KL проецируется в натуральную величину на ту же плоскость. (На основании теоремы о проецировании прямого угла). При решении задачи вначале строят фронтальную проекцию перпендикуляра.

2. Отмечают фронтальную проекцию В₂ точки пересечения перпендикуляра с прямой KL. А₂В₂ – фронтальная проекция перпендикуляра.

3. В проекционной связи на K₁L₁определяют горизонтальную проекцию В₁ – основания перпендикуляра.

4. Соединив А₁ с В₁ получают горизонтальную проекцию перпендикуляра А₁В₁. Отрезки А₁В₁ и А₂В₂ – проекции катета АВ треугольника АВС.

5. Для построения второго катета ВС (ВС=АВ) необходимо знать действительную величину отрезка АВ (катет АВ представляет собой прямую общего положения, которая не проецируется в натуральную величину ни на одну из плоскостей проекций). Для определения ее натуральной величины использован способ прямоугольного треугольника. Так, на эпюре натуральная величина АВ определена как

гипотенуза прямоугольного треугольника А₁В₁А₀, катетами которого являются отрезки А₁В₁ и ΔZ как - разность координат Z_A и Z_B.

6. Так как второй катет по условию задачи расположен на фронтали, то от точки В₂ на фронтальной проекции K₂L₂ прямой KL в любую сторону откладывают величину отрезка В₁А₀ и отмечают точку С₂.

7. В проекционной связи на K₁L₁ находят точку С₁.

8. Соединив С₂ с А₂ и С₁ с А₁ получают проекции искомого треугольника.

ЗАДАЧА№2

Построить линию пересечения двух плоскостей и определить их относительную видимость.

Линией пересечения двух плоскостей является прямая линия, для построения которой необходимо знать: либо две точки, общие для этих плоскостей, либо одну точку и направление линии пересечения.

Сначала рассмотрим частные случаи пересечения плоскостей.

1. Одна из заданных плоскостей – плоскость проецирующая.

 

 

 

Рис.4 Рис. 5

На рис.4 построена линия пересечения плоскости общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми α(a ∩ b), с фронтальнопроецирующей плоскостью β₂(β _┴ П₂).

Линия пересечения данных плоскостей определяется двумя точками 1 и 2, в которых прямые a и b плоскости α пересекают проецирующую плоскость β.

Сначала строится фронтальная проекция линии пересечения 1₂ – 2₂, а затем в проекционной связи ее горизонтальная проекция 1₁ – 2₁. Следует заметить, что фронтальная проекция линии

 

пересечения заданных плоскостей 1₂ – 2₂ совпадает с фронтальным следом проецирующей плоскости β.

2. Одна из заданных плоскостей - плоскость уровня.

В этом случае для построения линии пересечения плоскостей достаточно знать лишь одну точку, общую обеим плоскостям, и направление линии пересечения.

Так на рис.5 плоскость общего положения α(h∩n) пересекается с горизонтальной плоскостью β по горизонтальной линии, направление которой известно. Поэтому горизонтальная проекция линии пересечения пройдет через общую обеим плоскостям точку 1₁ и параллельно горизонтальной проекции горизонтали h₁.

Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей приведен на рис.6.