Параллельность в пространстве - раздел Математика, Методическое пособие для выполнения практических работ по дисциплине Математика часть 1 1. Сколько Существует Плоскостей, Проходящих Через Данные Прямую И Точку В Пр...
1. Сколько существует плоскостей, проходящих через данные прямую и точку в пространстве?
| (А) 0
| (В) бесконечно много
| (Д) 1 или бесконечно много
|
| (Б) 1
| (Г) 0 или бесконечно много
| (В) 1
|
(2–3) Точки K, E, M, H – середины ребер AB, BC, CD, DA тетраэдра ABCD (рис. 1).
2. Каково взаимное расположение прямых KE и MH?
| (А) пересекаются
| (В) скрещиваются
|
| (Б) параллельны
| (Г) могут быть пересекающимися, параллельными и скрещивающимися (в зависимости от вида тетраэдра)
|
3. Каково взаимное расположение прямых KM и BC?
| (А) пересекаются
| (В) скрещиваются
|
| (Б) параллельны
| (Г) возможны все три случая (А) – (В)
|
(4–7) Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (рис. 2).
4. Каково взаимное расположение прямых AB1 и BD1?
| (А) скрещиваются
| (В) параллельны
| (Д) определить нельзя
|
| (Б) пересекаются
| (Г) пересекаются или параллельны
| |
5. Какие из прямых b = BB1, c = CC1, d = D1C1 скрещиваются с прямой a = AB?
| (А) только b
| (В) только c и d
| (Д) все три прямые b, c, d
|
| (Б) только c
| (Г) только b и c
| |
6. Каково взаимное расположение прямой B1C1 и плоскости BDA1?
| (А) параллельны
| (В) пересекаются или параллельны
|
| (Б) пересекаются
| (Г) ответ отличен от (А) – (В)
|
7. Каково взаимное расположение плоскостей BDA1 и B1D1C?
| (А) параллельны
| (В) пересекаются или параллельны
|
| (Б) пересекаются
| (Г) ответ отличен от (А) – (В)
|
8. В пространстве даны прямая a и точка M. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных прямой a?
| (А) 0
| (В) бесконечно много
| (Д) 1 или бесконечно много
|
| (Б) 1
| (Г) 0 или 1
| |
9. Даны плоскость и точка M вне плоскости. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных плоскости?
| (А) 0
| (В) бесконечно много
| (Д) 1 или бесконечно много
|
| (Б) 1
| (Г) 0 или бесконечно много
| |
10. Даны параллельные прямая a и плоскость α. Сколько существует плоскостей, проходящих через a и параллельных α?
| (А) 0
| (В) бесконечно много
| (Д) бесконечно много
|
| (Б) 1
| (Г) 0 или 1
| |
11. В пространстве даны две параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и параллельных прямой b?
| (А) 0
| (В) бесконечно много
| (Д) 1 или бесконечно много
|
| (Б) 1
| (Г) 0 или 1
| |
12. Даны две пересекающиеся плоскости α, β и не лежащая на них точка M. Сколько существует прямых, проходящих через M и параллельных плоскостям α и β?
| (А) 0
| (В) бесконечно много
| (Д) 0 или бесконечно много
|
| (Б) 1
| (Г) 0 или 1
| |
13. Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Сколько существует пар параллельных плоскостей, одна из которых проходит через a, а другая – через b?
| (А) 0
| (В) бесконечно много
| (Д) 0 или бесконечно много
|
| (Б) 1
| (Г) 0 или 1
| |
14. В пространстве даны две пересекающиеся прямые a, b и не лежащая на них точка M. Сколько существует плоскостей, проходящих через M и параллельных прямым a и b?
| (А) 0
| (В) бесконечно много
| (Д) 0 или бесконечно много
|
| (Б) 1
| (Г) 0 или 1
| |
15. Точки A, B и середина M отрезка AB проектируются в точки A1, B1 и M1. Чему равна длина отрезка MM1, если AA1 = 3 см, B1B = 7 см?
| (А) 5 см
| (В) 2 см
| (Д) ответ отличен от указанных
|
| (Б) 4 см
| (Г) 5 см или 2 см
| |
Все темы данного раздела:
Пояснительная записка
Методическое пособие составлено в соответствии с рабочей программой по дисциплине «Математика», разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения п
Пропорции. Проценты.
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме «Проценты и пропорции».
2) Рассмотреть виды и алгоритмы решений задач на проценты, составление пропорций решить
Пропорция.
Пропорция (от лат. proportio — соотношение, соразмерность), 1) в математике — равенство между двумя отношениями четырёх величин а, в, с,
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
«Уравнения и неравенства»
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Уравнения и неравенства».
2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Ур
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
Модуль числа а определяется следующим образом:
П р и м е р: Решить уравнение .
Р е ш е н и е. Если , то и данное уравнение примет вид . Можно записать так:
Уравнения с переменной в знаменателе.
Рассмотрим уравнения вида . (1)
Решение уравнения вида (1) основано на следующем утверждении: дробь равна 0 тогда и только тогда, когда ее числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.
Рациональные уравнения.
Уравнение f(x) = g(x) называется рациональным, если f(x) и g(x) -рациональные выражения. При этом если f(x) и g(x) - целые выражения, то уравнение называют целым;
Решение уравнений методом введения новой переменной.
Суть метода поясним на примере.
П р и м е р: Решить уравнение .
Р е ш е н и е. Положим , получим уравнение , откуда находим . Задача сводится к решению совокупности уравнений
Иррациональные уравнения.
Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня или под знаком возведения в дробную степень. Одним из методов решения таких уравнений является метод воз
Метод интервалов
Пример :Решить неравенство.
Решение.
ОДЗ: откуда имеем x [-1; 5) (5; + )
Решим уравнение Числитель дроби равен 0 при x = -1, это и есть корень уравнения.
Упражнения для самостоятельной работы.
3х + (20 – х) = 35,2,
,
(х – 3) - х = 7 – 5х.
(х + 2) - 11(х + 2) = 12.
х = х ,
3у = 96,
х + х + х + 1 = 0,
– 5,5n(n – 1)(n + 2,5)(n -
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4
«Функции, их свойства и графики»
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Функции, свойства и графики».
2) Рассмотреть алгори
Будет грубой ошибкой, если при оформлении чертежа по небрежности допустить пересечение графика с асимптотой.
Пример 3
Построить правую ветвь гиперболы
Используем поточечный метод построения, при этом, значения выгодно подбирать так, чтобы делилось нацело:
Графики обратных тригонометрических функций
Построим график арксинуса
Построим график арккосинуса
Построим график арктангенса
Всего лишь перевернутая ветка тангенса. Перечислим основн
Математические портреты пословиц
Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Однако при всей непохожести одного человека н
Задачи для самостоятельного решения
Построить графики функций а)у=х2 ,у=х2+1 ,у=(х-2)2
б)у=1/х, у=1/(x-2),y=1/x -2 на одной координатной плоскости.
Построить графики функций c
Натуральные числа
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме «Натуральные числа».
2) Рассмотреть виды и алгоритмы решений задач связанных с понятием натурального числа.
Свойства сложения и умножения натуральных чисел
a + b = b + a - переместительное свойство сложения
(a + b) + c = a + (b +c) - сочетательное свойство сложения
ab = ba
Признаки делимости натуральных чисел
Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число. Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делитс
Шкалы и координаты
Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке (рис. 19) нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называют делениями. На рисунке 19 длина ка
Рациональные числа
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме «Натуральные числа».
2) Рассмотреть виды и алгоритмы решений задач связанных с понятием натурального числа.
Десятичные дроби. Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь.
Десятичная дробь - это другая форма записи дроби со знаменателем Например, . Если в разложении знаменателя дроби на простые множители содержатся только 2 и 5, то эту дробь можно записать в виде дес
Корень из 2
Допустим противное: рационален, то есть представляется в виде несократимой дроби , где - целое число, а — натуральное число. Возведём предполагаемое равенство в квадрат:
.
Отсюда
Приближенное значение величины и погрешности приближений.
На практике мы почти никогда не знаем точных значений величин. Никакие весы, как бы точны они ни были, не показывают вес абсолютно точно; любой термометр показывает температуру с той или иной ошибк
Абсолютная величина суммы любых двух чисел не превышает суммы их абсолютных величин.
ПОГРЕШНОСТИ
Разница между точным числом x и его приближенным значением a называется погрешностью данного приближенного числа. Если известно, что | x - a | < a, то величина a называется
Базовый уровень
Пример .Вычислить . Решение: . Ответ: 2,5.
Пример . Вычислить . Решение: Ответ: 15.
Повышенный уровень
Пример . Вычислить . Решение: . Ответ: 2.
Пример . Вычислить . Решение: Ответ: 6.
Повышенный уровень
15) Вычислите .
16) Вычислите .
Список литературы
1.Пехлецкий И. Д. Математика, СПО. - М.: Академия, 2008.
2.Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика, СПО. - М.:
Задачи для самостоятельного решения
Упростить:
Упростите выражения
Вычислить
Упростите выражения:
&n
Задачи для самостоятельного решения
На отметку «3»: Тест с выбором ответа:
1. Укажите выражение, равное степени
1.
2.
3.
4.
Задачи для самостоятельного решения
Вариант I
Вариант II
1. Вычислите: а) б)
в) г)
2. Найдите значение х, если: а) б)
3. Найдите значение выражения
1.
Задачи для самостоятельного решения
Типы упражнений на преобразование выражений
Существуют различные типы упражнений на тождественные преобразования выражений. Первый тип: явно указано то преобразование, которое необходимо выполнить.
Например.
1
Задачи для самостоятельного решения
Отметьте номер правильного ответа:
Результат упрощения выражения имеет вид
1. ; 4. ;
2. ; 5. .
3. ;
Значение выражения равно
1) 4; 2) ; 3)
Задачи для самостоятельного решения
Найдите значение выражения
1. .2. .
2. .
3. .
4. .
5. .7. .
6.. при .
7.. при .
8.. при .
9. при .
1
Задачи для самостоятельного решения
Вопрос 1. Найдите логарифм 25 по основанию 5.
Вопрос 2. Найдите логарифм по основанию 5.
Вопрос 3.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 17
«Аксиомы стереометрии и следствия из них»
Цель урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Аксиомы стереометрии и следствия из них».
2) Расс
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 18
«Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости»
Цель урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Параллел
Прямые в пространстве. Пересекающиеся, параллельные, скрещивающиеся прямые
На плоскости две прямые или пересекаются, или параллельны друг другу. А в пространстве возможен еще один случай взаимного расположения прямых.
Две прямые в простран
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 19
«Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей»
Цель урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Признак параллельности
Задачи для самостоятельного решения
1. Параллелограммы ABCD и ADFE лежат в разных плоскостях и имеют
общую сторону AD. Прямая m, параллельная ВС, пересекает плоскости
АВЕ и
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 20
«Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости»
Цель урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Перпендикулярность прямых.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 21
«Свойства перпендикулярных прямой и плоскости»
Цель урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Свойства перпендикулярных прямой и плоскости».
Задачи для самостоятельного решения
1. Через сторону ВС треугольника АВС проведена плоскость α, перпендикулярная к АВ. В плоскости α построен прямоугольный треугольник ВСD ( угол В – прямой). Как расположены сторона ВD отно
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 22
«Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью»
Цель урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «П
Задачи для самостоятельного решения
1. Чему равен угол между ребром двугранного угла и любой прямой, лежащей в плоскости его линейного угла?
2. Треугольник ABC - прямоугольный (∟ АС-=90°),
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 23
«Перпендикулярность плоскостей»
Цель урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Перпендикулярность плоскостей».
2) Рассмотреть алгор
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Плоскости прямоугольных треугольников АВС и АВК перпендикулярны. АВ=8см, АК=10см, ﮮАВК=ﮮАВС=900 , ﮮВАС=450 . Вычислите расстояние между т
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 24
«Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми»
Цели урока:
Цели урока:
1) Обобщить теоретиче
Способ.
Прямая параллельна прямой . Проведем через прямые и плоскость , параллельную прямой :
Возьмем точку М, являющуюся серединой отрезка . Проведем через эту точку плоскость .
Задачи для самостоятельного решения
1. Найдите расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных граней куба, ребро которого равно а.
2. Найдите расстояние между ребром и диагональю, не пересекающей его грани куба,
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 25
«Табличное и графическое представление данных»
Цели урока:
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Табличное и графич
Задачи для самостоятельного решения
ЗАДАНИЕ 1.Построение гистограммы по заданной таблице значений.
Задача: построить гистограмму согласно таблице (рис 1).
Технология работы.
Рис. 21
1.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 26
«Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений»
Цели урока:
Цели урока:
1) Обобщить теоретические знания по теме: «Формулы числа
Размещения, перестановки, сочетания
Пусть у нас есть множество из трех элементов . Какими способами мы можем выбрать из этих элементов два? .
Определение. Размещениями множества из различных элементов по эле
Задачи для самостоятельного решения
1.На плоскости дано п точек, из которых т точек лежат на одной прямой; из остальных точек никакие три не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через эти точки? Сколько существует раз
Основные правила комбинаторики
Большинство комбинаторных задач решается с помощью двух основных правил - правила суммы и правила произведения.
Правило суммы. Если некоторый объект можно
Выборки элементов без повторений
Размещениямииз элементов по называются такие выборки, которые, имея по элементов, выбранных из числа данных элементов, отличаются одна от другой либо составом элементов, либо поряд
Выборки элементов с повторениями
В данных выборках допускается повторение элементов, что является достаточно естественным (например, в телефонных и автомобильных номерах возможно использование одной цифры несколько раз).
Задачи для самостоятельного решения
1. В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Сколькими способами может определиться тройка призеров?
2. Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 10 карт. Сколькими различными способ
Новости и инфо для студентов