Контрольная работа №2 по математике 1-360 104 оборудование и технологии высокоэффективных процессов обработки материалов

Контрольная работа №2 по математике

Для студентов 1 курса заочного отделения

факультета инновационных технологий в машиностроении специальностей:

1-370 106 техническая эксплуатация автомобилей;

1-360 104 оборудование и технологии высокоэффективных процессов обработки материалов;

(2-ой семестр)

Изучаемые разделы: Элементы высшей алгебры. Комплексные числа. Интегральное исчисление функций одной переменной. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Интегральное исчисление функций многих переменных. Векторный анализ и элементы теории поля.

1.Решение типового варианта.

Задача 1. Заданы два комплексных числа и . Вычислить+ , - , *, / . Найти модуль и аргумент комплексного числа и изобразить его на плоскости, записать число в тригонометрической и показательной форме, вычислить .

Решение.

+ = - = * =

Тогда .

Нормируя полученные векторы, находим

Для получаем систему

Следовательно, .

Нормируя полученные векторы, имеем

Таким образом, матрица преобразования координат имеет вид

формулы преобразования осей координат имеют вид

(1)

Подставив в уравнение данной кривой выражения для x и y из (1), имеем

После несложных преобразований получим

Применив метод выделения полного квадрата, получим:

С помощью формул параллельного переноса системы координат

получаем

или .

Это уравнение эллипс с полуосями .

Задача 3.Найти неопределённые интегралы. В пунктах a и b результаты интегрирования проверить дифференцированием.

Решение.

Преобразуем подынтегральную функцию таким образом, чтобы в числителе получилась производная знаменателя: Проверим полученный результат:

Задача 6.

6.a. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

и .

Решение. Построим графики данных кривых:

Найдём точки пересечения данных кривых: Тогда по формуле имеем:

Окончательно имеем:

6.b. Найти координаты центра масс однородной фигуры, ограниченной кривыми и .

Решение. Построим графики данных кривых:

Для отыскания и воспользуемся формулами:

Найдём точки пересечения кривых: и , тогда ,

Имеем:

Откуда

Задача 7. Найти область определения функции .

Решение. Логарифмическая функция определяется только при положительном значении аргумента, поэтому , или .

Значит, границей области будет линия , т.е. парабола.

Из неравенства получаем, что областью определения данной функции является заштрихованная часть плоскости без точек параболы.

Задача 8. Найти частные производные 1-го порядка функции .

Решение.Находим частную производную по x данной функции, считая y постоянной и используя формулу дифференцирования сложной функции одной переменной:

аналогично вычисляем производную по y.

Задача 9. Даны функция , точка А(-1;0), вектор .

Найти:

9.а.grad z в точке А;

9.b.производную функции f(x,y) в точке А в направлении ;

9.c.уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x,y) в точке

Решение.

Вычислим частные производные и их значения в точке А. ; ; ; . Следовательно: grad .

Задача 4.

В задаче нужно вычислить интеграл с помощью формулы Симпсона при указанных значениях параметра, разбив интервал интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до 3-его десятичного знака числа. Параметр p равен последней цифре номера варианта плюс 1.

4.1 – 4.10

4.11 – 4.20

4.21 – 4.30

4.31 – 4.40

4.41 – 4.50

4.51 – 4.60

4.61 – 4.70

4.71 – 4.80

4.81 – 4.90

4.91 – 4.100

Задача 5

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

5.11.

5.12.

5.13.

5.14.

5.15.

5.16.

5.17.

5.18.

5.19.

5.20.

5.21.

5.22.

5.23.

5.24.

5.25.

5.26.

5.27.

5.28.

5.29.

5.30.

5.31.

5.32.

5.33.

5.34.

5.35.

5.36.

5.37.

5.38.

5.39.

5.40.

5.41.

5.42.

5.43.

5.44.

5.45.

5.46.

5.47.

5.48.

5.49.

5.50.

5.51.

5.52.

5.53.

5.54.

5.55.

5.56.

5.57.

5.58.

5.59.

5.60.

5.61.

5.62.

5.63.

5.64.

5.65.

5.66.

5.67.

5.68.

5.69.

5.70.

5.71.

5.72.

5.73.

5.74.

5.75.

5.76.

5.77.

5.78.

5.79.

5.80.

5.81.

5.82.

5.83.

5.84.

5.85.

5.86.

5.87.

5.88.

5.89.

5.90.

5.91.

5.92.

5.93.

5.94.

5.95.

5.96.

5.97.

5.98.

5.99.

5.100.

Задача 6

6.1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

6.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осью Ох.

6.3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой.

6.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной двухлепестковой розой .

6.5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами и .

6.6. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом , параболой и осью Оу.

6.7. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми и.

6.8. Вычислить длину дуги полукубической параболы от точки A(2;0) до точки B (6;8)

6.9. Вычислить длину кардиоиды .

6.10. Вычислить длину одной арки циклоиды .

6.11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами и .

6.12. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и локоном Аньези.

6.13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой.

6.14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .

6.15. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом.

6.16. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной эллипсом .

6.17. Вычислить длину кривой между точками пересечения с осями координат.

6.18. Вычислить длину полукубической параболы от точки O(0; 0) до точки M.

6.19. Найти длину дуги полукубической параболы , заключенной внутри окружности .

6.20. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной параболой и осью Ох.

6.21. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной параболами и .

6.22. Найти координаты центра тяжести однородной дуги астроиды , расположенной над осью Оx.

6.23. Найти координаты центра тяжести однородной дуги одной арки циклоиды .

6.24. Найти координаты центра тяжести фигуры, ограниченной эллипсом и осями координат Ох и Оу .

6.25. Найти работу, совершаемую при выкачивании воды из корыта, имеющего форму полуцилиндра, длина которого а = 2м, радиус r = 0.3м.

6.26. Найти силу давления бензина, находящегося в цилиндрическом баке высотой h = 3м и радиусом основания r = 1 м, на его стенки. Плотность бензина р.

6.27. В жидкость с плотностью р погружена круглая пластинка диаметром d = 1.5м, касающаяся поверхности жидкости. Найти силу давления жидкости на пластинку.

6.28. Найти площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох дуги кривой от до .

6.29. Найти длину дуги кривой .

6.30. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями .

6.31. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .

6.32. Вычислить площадь фигуры, ограниченной гиперболой и прямой .

6.33. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой и окружностью r = 4.

6.34. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осью Ох.

6.35. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной цепной линией , осью Ох и прямыми х = ±1.

6.36. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболами у = х².

6.37. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной локоном Аньези , прямой и осью Оу.

6.38. Вычислить длину дуги полукубической параболы от x = 0 до x = 3.

6.39. Вычислить длину астроиды .

6.40. Вычислить длину кардиоиды .

6.41. Найти координаты центра тяжести однородной дуги цепной линии от точки (0, 1) до точки .

6.42. Найти координаты центра тяжести дуги астроиды , расположенной в первом квадранте, если линейная плотность в каждой ее точке равна абсциссе точки.

6.43. Деревянная прямоугольная балка, размеры поперечного сечения которой а = 0,4 м, b = 0,2 м, длина l = 4,5 м, плавает на поверхности воды. Удельный вес дерева у = 0,8 Г/см³. Вычислить работу, необходимую для извлечения балки из воды.

6.44. Растяжение (удлинение) пружины пропорционально приложенной силе. Вычислить работу, затрачиваемую при растяжении пружины на 6 см, если сила, равная 2 кГ, удлиняет ее на 1 см.

6.45. Вычислить работу, которую необходимо затратить, чтобы выкачать воду из сосуда, имеющего форму прямого круглого конуса с вертикальной осью, обращенного вершиной вниз, если радиус основания конуса r = 2 м и высота h = 5 м.

6.46. Вертикальная плотина имеет форму параболического сегмента, высота которого h—12 м, а верхнее основание совпадает с уровнем воды и имеет длину а = 30 м. Вычислить силу давления воды на плотину.

6.47. Вертикальная плотина имеет форму равнобочной трапеции, верхнее основание которой совпадает с уровнем воды и имеет длину а = 50 м, нижнее основание b = 20 м, а высота h = 15 м. Вычислить силу давления воды на плотину.

6.48. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной дугой косинусоиды и отрезком оси Ох от х = 0 до .

6.49. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной дугой синусоиды и отрезком оси Ох от х = 0 до .

6.50. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной параболами .

Вычислить работу, которую необходимо затратить на выкачивание воды из резервуара Р. Удельный вес воды принять равным 9,81кН/м , = 3,14. (Результат округлить до целого числа.)

6.51. Р: правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2м и высотой 5м.

6.52. Р: правильная четырехугольная пирамида, обращенная вершиной вниз. Сторона основания пирамиды равна 2 м, высота — 6м.

6.53. Р: котел, имеющий форму сферического сегмента, высота которого 1,5м и радиус 1м.

6.54. Р: полуцилиндр, радиус основания которого 1 м, дли на 5м.

6.55. Р: усеченный конус, у которого радиус верхнего основания равен 1м, нижнего — 2м, высота — Зм.

6.56. Р: желоб, перпендикулярное сечение которого является параболой. Длина желоба 5 м, ширина 4 м, глубина 4 м.

6.57. Р: цилиндрическая цистерна, радиус основания ко торой 1м, длина 5м.

6.58. Р: правильная треугольная пирамида с основанием 2м и высотой 5м.

6.59. Р: правильная треугольная пирамида, обращенная вершиной вниз, сторона основания которой 4 м, высота 6 м.

6.60. Р: конус, обращенный вершиной вниз, радиус основания которого 3 м, высота 5м.

6.61. Р: усеченный конус, у которого радиус верхнего основания равен 3 м, нижнего — 1м, высота — 3м.

6.62. Р: конус с радиусом основания 2 м и высотой 5 м.

6.63. Р: правильная четырехугольная усеченная пирамида, у которой сторона верхнего основания 8 м, нижнего — 4 м, высота— 2м.

6.64. Р: параболоид вращения, радиус основания которого 2м, глубина 4м.

6.65. Р: половина эллипсоида вращения, радиус основания которого 1м, глубина 2м.

6.66. Р: усеченная четырехугольная пирамида, у которой сторона верхнего основания равна 2 м, нижнего — 4 м, высота — 1м.

6.67. Р: правильная шестиугольная пирамида со стороной основания 1 м и высотой 2м.

6.68. Р: правильная шестиугольная пирамида с вершиной, обращенной вниз, сторона основания которой 2 м, высота 6м.

6.69. Р: цилиндр с радиусом основания 1 м и высотой 3 м.

6.70. Р: правильная усеченная шестиугольная пирамида, у которой сторона верхнего основания равна 1 м, нижнего — 2 м, высота — 2 м.

6.71. Р: желоб, в перпендикулярном сечении которого лежит полуокружность радиусом 1м, длина желоба 10 м.

6.72. Р: правильная усеченная шестиугольная пирамида, у которой сторона верхнего основания равна 2 м, нижнего — 1м, высота — 2м.

6.73. Р: полусфера радиусом 2м.

Вычислить работу, затрачиваемую на преодоление силы тяжести при построении сооружения Q из некоторого материала, удельный вес которого - (Результат округлить до целого числа.)

6.74. Q: правильная усеченная четырехугольная пирами да, сторона верхнего основания которой равна 2 м, нижнего 4м, высота 2м; = 24кН/м³.

6.75. Q: правильная шестиугольная пирамида со стороной основания 1м и высотой 2м; — 24кН/ м³ .

6.76. Q: правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2м и высотой 4м; - 24кН/ м³.

6.77. Q: правильная шестиугольная усеченная пирамида, сторона верхнего основания которой равна 1 м, нижнего 2м, высота — 2м; = 24кН/м³.

6.78. Q: правильная треугольная пирамида со стороной основания 3 м и высотой 6м; = 20кН/м³ .

6.79. Q: конус, радиус основания которого 2 м, высота 3 м; = 20 кН/м³.

6.80. Q: усеченный конус, радиус верхнего основания которого равен 1 м, нижнего — 2 м, высота — 2 м; — 21 кН/ м³

Найти координаты центра масс плоской однородной фигуры Ф, ограниченной данными линиями.

6.81. Ф — треугольник, стороны которого лежат на прямых х + у = a, x = 0 и y = 0.

6.82. Ф ограничена эллипсом х²/а² + у²/b² = 1 и осями координат (х 0, у 0).

6.83. Ф ограничена первой аркой циклоиды

х — a(t — sin t), у = a(l — cost) и осью Ох.

6.84. Ф, ограничена кривыми у = х², .

6.85. Ф ограничена дугой синусоиды у = sin x и отрезком оси Ох ().

6.86. Ф ограничена полуокружностью и осью Ох.

6.87. Ф ограничена дугой параболы (а > 0, b > 0), осью Ох и прямой х = b.

6.88. Ф ограничена дугой параболы (а > 0, b > 0), осью Оy и прямой y = b.

6.89. Ф ограничена замкнутой линией у² = ах³ - х⁴.

6.90. Ф ограничена осями координат и дугой астроиды, расположенной в первом квадранте.

6.91. Ф — сектор круга радиусом R с центральным углом,равным 2а.

6.92. Ф ограничена кардиоидой = а(1 +cos).

6.93. Ф ограничена первой петлей лемнискаты Бернулли = a²cos2.

6.94. Ф ограничена осями координат и параболой.

6.95. Фограничена полукубической параболой ау² = х³ и прямой х = а (а > 0).

6.96.

6.97.

6.98.

6.99. r = 3 + sin2между смежными наибольшим и наименьшим радиус-векторами.

6.100. r = 2 — cos3между смежными наибольшим и наименьшим радиус-векторами.

Задача 7. Определить и изобразить область существования следующей функции:

7.1. ; 7.2. ;

7.3. ; 7.4.;

7.5.; 7.6.;

7.7.; 7.8.;

7.9.; 7.10.;

7.11.; 7.12.;

7.13.; 7.14.;

7.15.; 7.16.;

7.17.; 7.18.;

7.19.; 7.20.;

7.21.; 7.22.;

7.23.; 7.24.;

7.25.; 7.26.;

7.27.; 7.28.;

7.29.; 7.30.;

7.31.; 7.32.;

7.33.; 7.34.;

7.35.; 7.36.;

7.37.; 7.38.;

7.39.; 7.40.;

7.41.; 7.42.;

7.43.; 7.44.;

7.45.; 7.46.;

7.47.; 7.48.;

7.49.; 7.50.;

7.51.; 7.52.;

7.53.; 7.54.;

7.55.; 7.56.;

7.57.; 7.58.;

7.59.; 7.60.;

7.61.; 7.62. ;

7.63.; 7.64.;

7.65.; 7.66.;

7.67.; 7.68.;

7.69.; 7.70.;

7.71.; 7.72.;

7.73.; 7.74.;

7.75.; 7.76.;

7.77.; 7.78.;

7.79.; 7.80.;

7.81.; 7.82.;

7.83.; 7.84.

7.85.; 7.86.;

7.87.; 7.88.;

7.89.; 7.90.;

7.91.; 7.92.;

7.93.; 7.94.;

7.95.; 7.96.;

7.97.; 7.98.;

7.99.; 7.100..

Задача 8. Найти частные производные 1-го порядка следующей функции:

8.1.; 8.2.;

8.3.; 8.4.;

8.5.; 8.6.;

8.7.; 8.8.;

8.9.; 8.10.;

8.11.; 8.12.;

8.13.; 8.14.;

8.15.; 8.16.;

8.17.; 8.18.;

8.19.; 8.20.;

8.21.; 8.22.;

8.23.; 8.24.;

8.25.; 8.26.;

8.27.; 8.28.;

8.29.; 8.30.;

8.31.; 8.32.;

8.33.; 8.34.;

8.35.; 8.36.;

8.37.; 8.38.;

8.39.; 8.40.;

8.41.; 8.42.;

8.43.; 8.44.;

8.45.; 8.46.;

8.47.; 8.48.;

8.49.; 8.50.;

8.51.; 8.52.;

8.53.; 8.54.;

8.55.; 8.56.;

8.57.; 8.58.;

8.59.; 8.60.;

8.61.; 8.62.;

8.63.; 8.64.;

8.65.; 8.66.;

8.67.; 8.68.;

8.69.; 8.70.;

8.71.; 8.72.;

8.73.; 8.74.;

8.75.; 8.76.

8.77.; 8.78.;

8.79.; 8.80.;

8.81.; 8.82.;

8.83.; 8.84.;

8.85.; 8.86.;

8.87.; 8.88.;

8.89.; 8.90.;

8.91.; 8.92.;

8.93.; 8.94.;

8.95.; 8.96.;

8.97.; 8.98.;

8.99.; 8.100..

Задача 9.. Дано: функция z=f(x,y), точка , вектор .

Найти:

1) grad z в точке А;

2) производную функции f(x,y) в точке А в направлении ;

3) уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=f(x,y) в точке . Добавить дифференциальные операции поля

9.1.;

9.2.;

9.3.;

9.4.;

9.5.;

9.6.;

9.7.;

9.8.;

9.9.;

9.10.;

9.11.;

9.12.;

9.13.;

9.14.;

9.15.;

9.16.;

9.17.;

9.18.;

9.19.;

9.20.;

9.21.;

9.22.;

9.23.;

9.24.;

9.25.;

9.26.;

9.27.;

9.28.;

9.29.;

9.30.;

9.31.;

9.32.;

9.33.;

9.34.;

9.35.;

9.36.;

9.37.;

9.38.;

9.39.;

9.40.;

9.41.;

9.42.;

9.43.;

9.44.;

9.45.;

9.46.;

9.47.;

9.48.;

9.49.;

9.50.;

9.51.;

9.52.;

9.53.;

9.54.;

9.55.;

9.56.;

9.57.;

9.58.;

9.59.;

9.60.;

9.61. ;

9.62.

9.63.;

9.64.;

9.65.;

9.66.;

9.67.;

9.68.;

9.69.;

9.70.;

9.71.;

9.72.;

9.73.;

9.74.;

9.75.;

9.76.;

9.77.;

9.78.;

9.79.;

9.80.;

9.81.;

9.82.;

9.83.;

9.84.;

9.85.;

9.86.

9.87.;

9.88.;

9.89.;

9.90.;

9.91.;

9.92.;

9.93.;

9.94.;

9.95.;

9.96.;

9.97.;

9.98.;

9.99.;

9.100..

Задача 10. Найти экстремумы функции:

10.1. ;

10.2. ;

10.3. ;

10.4. ;

10.5. ;

10.6. ;

10.7. ;

10.8. ;

10.9. ;

10.10. ;

10.11. ;

10.12. ;

10.13. ;

10.14. ;

10.15. ;

10.16. ;

10.17. ;

10.18. ;

10.19. ;

10.20. ;

10.21. ;

10.22. ;

10.23. ;

10.24. ;

10.25. ;

10.26. ;

10.27. ;

10.28. ;

10.29. ;

10.30. ;

10.31. ;

10.32. ;

10.33. ;

10.34. ;

10.35. ;

10.36. ;

10.37. ;

10.38. ;

10.39. ;

10.40. ;

10.41. ;

10.42. ;

10.43. ;

10.44. ;

10.45. ;

10.46. ;

10.47. ;

10.48. ;

10.49. ;

10.50. ;

10.51. ;

10.52. ;

10.53. ;

10.54. ;

10.55. ;

10.56. ;

10.57. ;

10.58. ;

10.59. ;

10.60. ;

10.61. ;

10.62. ;

10.63. ;

10.64. ;

10.65. ;

10.66. ;

10.67. ;

10.68. ;

10.69. ;

10.70. ;

10.71. ;

10.72. ;

10.73. ;

10.74. ;

10.75. ;

10.76. ;

10.77. ;

10.78. ;

10.79. ;

10.80. ;

10.81. ;

10.82. ;

10.83. ;

10.84. ;

10.85. ;

10.86. ;

10.87. ;

10.88. ;

10.89. ;

10.90. ;

10.91. ;

10.92. ;

10.93. ;

10.94. ;

10.95. ;

10.96. ;

10.97. ;

10.98. ;

10.99. ;

10.100. .

Задача 11. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, заданной неравенствами:

11.1. ;

11.2. ;

11.3. ;

11.4. ;

11.5. ;

11.6. ;

11.7. ;

11.8. ;

11.9. ;

11.10. ;

11.11. ;

11.12. ;

11.13. ;

11.14. ;

11.15. ;

11.16. ;

11.17. ;

11.18. ;

11.19. ;

11.20. ;

11.21. ;

11.22. ;

11.23. ;

11.24. ;

11.25. ;

11.26. ;

11.27. ;

11.28. ;

11.29. ;

11.30. ;

11.31. ;

11.32. ;

11.33. ;

11.34. ;

11.35. ;

11.36. ;

11.37. ;

11.38. ;

11.39. ;

11.40. ;

11.41. ;

11.42. ;

11.43. ;

11.44. ;

11.45. ;

11.46. ;

11.47. ;

11.48. ;

11.49. ;

11.50. ;

11.51. ;

11.52. ;

11.53. ;

11.54. ;

11.55. ;

11.56. ;

11.57. ;

11.58. ;

11.59. ;

11.60. ;

11.61. ;

11.62. ;

11.63. ;

11.64. ;

11.65. ;

11.66. ;

11.67. ;

11.68. ;

11.69. ;

11.70. .

11.71. ;

11.72. ;

11.73. ;

11.74. ;

11.75. ;

11.76. ;

11.77. ;

11.78. ;

11.79. ;

11.80. ;

11.81. ;

11.82. ;

11.83. ;

11.84. ;

11.85. ;

11.86. ;

11.87. ;

11.88. ;

11.89. ;

11.90. ;

11.91. ;

11.92. ;

11.93. ;

11.94. .

11.95. ;

11.96. ;

11.97. ;

11.98. ;

11.99. ;

11.100. .

Задача 12. Вычислить повторные интегралы

00; 34; 68 ;	01; 35; 69 ;
02; 36; 70 ;	03; 37; 71 ;
04;38;72 ;	05; 39; 73 ;
06;40;74 ;	07; 41; 75 ;
08; 42; 76 ;	09; 43; 77 ;
10; 44; 78 ;	11;45;79;
12;46;80;	13; 47; 81
14;48;82 ;	15; 49; 83 ;
16; 50; 84 ;	17;51; 85 ;
18; 52; 86 ;	19; 53; 87 ;
20; 54; 88 ;	21;55; 89 ;
22; 56; 90 ;	23;57; 91;
24;58;92;	25; 59; 93 ;
26; 60; 94 ;	27; 61; 95 ;
28;62;96 ;	29;63;97 .
30; 64; 98	31; 65; 99
32; 66	33; 67

Задача 13. Изменить порядок интегрирования. Область интегрирования изобразить на чертеже.

00; 36; 72 ;	01; 37; 73 ;
02; 38; 74 ;	03; 39; 75 ;
04; 40; 76 ;	05; 41; 77 ;
06;42; 78 ;	07; 43; 79 ;
08; 44; 80 ;	09; 45; 81 ;
10; 46; 82 ;	11; 47; 83 ;
12;48;84 ;	13; 49;85;
14;50;86 ;	15; 51; 87 ;
16;52; 88 ;	17; 53; 89 ;
18; 4;90;	19;55;91 ;
20;56;92;	21;57;93;
22; 58; 94 ;	23; 59; 95 ;
24; 60; 96 ;	25; 61; 97 ;
26; 62;98 ;	27;63;99;
28; 64 ;	29; 65 .
30; 66	31; 67
32; 68	33; 69
34; 70	35; 71

Задача 14. Вычислить криволинейный интеграл

по контуру треугольника , где

00; 34; 68
01; 35; 69
02; 36; 70
03; 37; 71
04; 38; 72		B(4;1)
05; 39; 73	А(1;5)	B(5;1)
06; 40; 74	A(1;6)	B(6;1)
07; 41; 75	A(1;7)	B(7;1)
08; 42; 76	A(1;8)	B(8;1)
09; 43; 77	A(1;9)	B(9;1)
10; 44; 78	A(2;0)	B(0;2)
11; 45; 79	A(2;1)	B(0;2)
12; 46; 80	A(5;1)	B(3;4)
13; 47; 81	A(4;2)	B(5;5)
14; 48; 82	A(5;1)	B(3;6)
15; 49; 83	A(7;2)	B(2;4)
16; 50; 84	A(4:1)	B(-1;5)
17; 51; 85	A(-1;5)	B(-4;1)
18; 52; 86	A(1;-6)	B(4;-1)
19; 53; 87	A(4;4)	B(-2;2)
20; 54; 88	A(1;0)	B(-1;7)
21; 55; 89	A(-2;-5)	B(4;8)
22; 56; 90	A(-2;6)	B(4;2)
23; 57; 91	A(7;7)	B(0;4)
24; 58; 92	A(1;-6)	B(5;5)
25; 59; 93	A(-1;6)	B(-3;-3)
26; 60; 94	A(5;1)	B(-1;5)
27; 61; 95	A(-7;2)	B(1;4)
28; 62; 96	A(6;1)	B(-1;4)
29; 63; 97	A(-5;-5)	B(1;-2)
30; 64; 98	A(-1;6)	B(2;6)
31; 65; 99	A(-2;-4)	B(3;-4)
32; 66	A(-3;-5)	B(5;0)
33; 67	A(1;-5)	B(5;-2}

Задача 15.Вычислить криволинейный интеграл

пробегая по часовой стрелке нижнюю дугу эллипса , , если

№ варианта	а	b
00; 31; 62; 93
01; 32; 63; 94
02; 33; 64; 95
03; 34; 65; 96
04; 35; 66; 97
05; 36; 67; 98
06; 37; 68; 99
07; 38; 69
08; 39; 70
09; 40; 71
10; 41; 72
11; 42; 73
12; 43; 74
13; 44; 75
14 45; 76
15; 46; 77
16; 47; 78
17; 48; 79
18; 49; 80
19; 50; 81
20; 51; 82
21; 52; 83
22; 53; 84
23; 54; 85
24; 55; 86
25; 56; 87
26; 57; 88
27; 58; 89
28; 59; 90
29; 60; 91
30; 61; 92