START 1

Рис.3.10 Программа модели работы АЗС.

3.3 Производственные функции

Аппарат производственных функций широко используется в микроэкономическом и макроэкономическом анализе при моделировании производственных процессов. С помощью производственных функций можно оценить эффективность функционирования системы и использования отдельных производственных факторов, определить возможности и последствия замещения одних факторов производства другими, найти влияние масштаба производства на его эффективность, изучить воздействие управленческих и технологических решений на производственные процессы.

3.3.1 Понятие ПФ, краткая историческая справка.

Производственная функция определяет связь между затратами факторов производства и выпуском продукции в производственной системе. Производственная функция описывает наиболее эффективные производственные процессы. Все остальные менее эффективные технологические процессы со свободным расходованием факторов производства автоматически исключаются из рассмотрения.

Производственные функции могут быть определены для производственных систем различных масштабов - от производственного участка до мировой экономики. Каждая производственная система характеризуется собственной производственной функцией.

Сложность производственных систем приводит к тому, что производственные функции удается определить теоретически только в простейших случаях. Нахождение производственной функции для реальной производственной системы представляет задачу, которая решается статистическими методами обработки эмпирических данных.

При изучении производственных функций делается ряд важных допущений, позволяющих значительно упростить процесс моделирования. Так, например, в реальной жизни многие фирмы производят не один товар, а широкий ассортимент различных товаров. Однако в макроэкономическом анализе предполагается, что фирма выпускает однородную продукцию, т.е. один единственный вид товара. Кроме того, в хозяйственной практике каждый из факторов производства не является однородным. Например, работники могут иметь различную квалификацию, а оборудование различаться по степени эффективности, однако абстрагируются от этого, предполагая, что каждый из используемых факторов производства является однородным по своему составу. Абстрагирование от качественных различий позволяет осуществить количественный анализ производственного процесса на фирме, значительно упрощает процесс моделирования, улучшает точность оценки параметров модели производства по имеющимся эмпирическим данным

Исторически одними из первых работ по построению и использованию производственных функций были работы по анализу сельскохозяйственного производства в США. В 1909 г. Митчерлих предложил нелинейную производственную функцию: удобрения — урожайность. Независимо от него Спиллман предложил показательное уравнение урожайности. На их основе был построен ряд других агротехнических производственных функций (ПФ).

В 1928 г. Ч. Кобб и П.Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899-1922 гг. (несельскохозяйственные отрасли) представили функцию Р=bL^αK^1-α, где Р — расчетный индекс производства; К — индекс основного капитала; L — индекс занятости. Это была первая эмпирическая производственная функция, построенная по данным временных рядов.

В настоящее время при построении ПФ региона или страны в качестве величины годового выпуска Y чаще всего берется совокупный доход, исчисляемый в неизменных, а не в текущих ценах. В качестве ресурса рассматривается основной капитал К и живой труд L обычно исчисляемые в стоимостном выражении. Такая функция носит имя Кобба-Дугласа (ПФКД) и имеет вид Y=а₀K^α1L^а2. Впервые функция была применена авторами в 1929 году.

В современной форме часто используется третий фактор: затрачиваемые природные ресурсы.

Часто а₁+а₂=1. В этом случае ПФКД можно преобразовать следующим образом:

Тогда можно ввести обозначения z=Y/L и k=K/L, называемые соответственно производительностью труда и капиталовооруженностью труда и ПФКД тогда превращается в однофакторную функцию.

В связи с тем, что 0 < а₁ <1, из последней формулы следует, что производительность труда растет медленнее капиталовооруженности.

При построении ПФ научно-технический прогресс (НТП) учитывается с помощью введения множителя НТП е^pt где параметр р характеризует темп прироста выпуска под влиянием НТП.

По данным разных авторов параметр α2 существенно превышает параметр α1. Например, данные по СССР за период 1960-1985 годы соответственно равны α1=0,5382; α2= 0,4618, коэффициент a₀= 1,022. При использовании этих данных для прогноза на 1986 год ошибка составила 3%, что говорит об относительно небольшой точности прогноза. С учетом научно-технического прогресса ПФ имела следующий вид:

Y= 1.038 e^0.0294tK^0.9749L^0.2399

Выделение существенных видов ресурсов (факторов производства) и выбор аналитической формы ПФ называется спецификацией ПФ. Спецификация определяется, прежде всего, теоретическими соображениями, которые учитывают макро и микроэкономические особенности объекта исследования.

Преобразование реальных и экспертных данных в модельную информацию, т.е. расчет численных значений параметров ПФ на базе статистических данных с помощью регрессионного и корреляционного анализа, называется параметризацией ПФ.

Проверка истинности (адекватности) ПФ называется ее верификацией.,

3.3.2 Представление производственной функции.

Производственная функция ─ это математически выраженная зависимость между максимальным количеством полученного продукта Y и набором затраченных ресурсов x₁, x₂,….x_n за период времени для заданного множества технологий:

Y=f(x1, x2,….xn)

где Y — показатель, характеризующий результаты производства; x₁ — факторный показатель i-го производственного ресурса, п — количество факторных показателей.

При анализе производства с помощью набора затрат факторов в форме капитал – труд производственная функция системы связывает количество полученного продукта Y с затратами факторов труда L и капитала K за период времени

Y =f(L,K)

C точки зрения управленческого учета затраты труда представляют переменные издержки, а затраты капитала – постоянные издержки производства. Поэтому в краткосрочном периоде система производства может изменять только количество затрат труда, но не может изменить затраты капитала. В долгосрочном периоде возможно изменение количества двух факторов производства – как труда, так и капитала.

Производственная функция может быть задана четырьмя способами:

- в явном виде аналитически:

Y =f(L,K)

- в неявном виде аналитически: