Тема 5. Основные законы распределения

 

Распределение Пуассона. Простейший поток событий. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Равномерное распределение. Показательное распределение. Биноминальное распределение. Нормальное распределение. Гамма- распределение и распределение Эрланга.

 

Литература

[2] Гл.6-8, 12, 13 [3] Гл.4

 

Контрольные вопросы и задачи

[1] 309-311, 324, 329, 347, 348,

 

 

Тема 6. Системы случайных величин

 

Понятие о системе случайных величин. Функция распределения системы двух случайных величин. Система двух дискретных случайных величин. Матрица распределения. Система двух непрерывных случайных величин. Совместная плотность распределения. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Начальные и центральные моменты. Ковариация. Регрессия. Двумерное нормальное распределение. Закон распределения и числовые характеристики n-мерного случайного вектора. Многомерное нормальное распределение.

 

Литература

[2] Гл.14, [3] Гл.5

Контрольные вопросы и задачи

[1] 373-375

 

Тема 7. Предельные теоремы теории вероятностей

 

Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Следствия закона больших чисел. Центральная предельная теорема.

 

Литература

[2] Гл.9, [3] Гл.6

Контрольные вопросы и задачи

[1] 238-240, 242

 

 

Раздел 2. Математическая статистика

Тема 8. Основные понятия и задачи математической статистики

 

Генеральная и выборочная совокупности. Типичные задачи математической статистики. Выборочная функция распределения. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Наиболее важные распределения.

 

Литература

[2] Гл.15, [3] Гл.8, п.9.1

 

 

Тема 9. Статистическое оценивание параметров распределения

 

Виды оценок. Классификация точечных оценок. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. Методы получения оценок параметров распределения. Интервальные оценки параметров. Интервальные оценки математического ожидания и дисперсии нормальных случайных величин.

Литература

[2] Гл.16, [3] Гл.9

 

Тема 10.Элементы теории корреляции

 

Линейная корреляция. Случай сгруппированных данных. Линия регрессии. Криволинейная корреляция. Ранговая корреляция, коэффициент корреляции Спирмена, коэффициент корреляции Кендалла.

 

Литература

[2] Гл.18, [3] Гл.12

 

 

Тема 11. Проверка статистических гипотез

Определение статистической гипотезы. Проверка гипотезы о равенстве статистических средних значений. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события. Критерий Пирсона. Критерий Колмогорова.

Литература

[2] Гл.19, [3] Гл.10