ОПТИКА. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ВРЕМЕНИ
qi=qr. (26.1)
В отличие от простого закона отражения более сложный закон возникает при…
Впервые общий принцип, наглядно объясняющий закон поведения света, был предложен Ферма примерно в 1650 г. и получил название принципа наименьшего… Покажем сначала, что это верно для случая с зеркалом, что этот простой принцип… Попытаемся решить следующую задачу. На фиг. 26.3 изображены две точки А и В и плоское зеркало ММ'. Каким путем можно…
Другой интересный пример! На пути света под некоторым углом поставлена четырехгранная стеклянная призма с параллельными гранями. Свет проходит из… Третье интересное явление состоит в том, что когда мы смотрим на заходящее… Еще пример того же рода — мираж, который часто наблюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят на…
фиг. 26.3. Откуда свет знает, что он должен двигаться к зеркалу? Очевидно, путь, требующий наименьшего времени,— это линия АВ, Кое-кто поэтому… С принципом наименьшего времени связана еще одна трудность, которую многие,…
Покажем теперь, что отсюда следует принцип наименьшего времени для зеркала. Возьмем все возможные пути ADB, АЕВ, АСВ и т. д., изображенные на фиг.…
Фиг. 27.2. Фокусировка на преломляющей поверхности.
Пользуясь приведенными условиями, можно вывести соответствующую формулу и для зеркала, положив в (27.3) n=-1 (как если бы среда за зеркалом имела… Мы вывели формулу (27.3) простым и элегантным способом, исходя из принципа…
Имеются еще более сложные формулы, которые могут нам помочь в тех редких случаях нашей жизни, когда нам почему-то нужно проследить путь света через… Во всяком случае, принцип расчета таков: при переходе через одну поверхность…
Фиг. 27.7. Геометрическое построение изображения от тонкой линзы.
Само собой разумеется, если определить, как и раньше, расстояние х, х' и у, у', то формула (27.16) для тонкой линзы будет применима и в этом общем…
Фиг. 27.8. Главные плоскости оптической системы.
Линзы страдают еще одним недостатком: свет разного цвета имеет разную скорость, т. е. разные показатели преломления в стекле, а поэтому фокусное… Бывают и другие искажения. Если объект находится не на оси, то добиться… До какого предела можно устранить аберрации? Можно ли создать совершенную оптическую систему? Допустим, что мы сумели…
Сравнивая время прохождения равных лучей, можно красивым способом вывести правило, определяющее расстояние между двумя точками, при котором эти…
Фиг. 27.9. Разрешающая способность оптической системы.
По-видимому, самым знаменательным моментом в развитии физики XIX столетия следует считать тот день в 1860 г., когда Дж. К. Максвелл сопоставил… Этот кульминационный момент долго подготавливался постепенным раскрытием… Кажется поистине чудом, что с помощью каких-то электрических воздействий человек, говорящий где-нибудь в Европе,…
Первый член в правой части (28.3) явно обратно пропорционален второй степени расстояния; легко показать, что и второй член, дающий поправку на…
(28.5)
В дальнейшем мы еще вернемся к формуле (28.3), а пока примем ее как нечто данное и отметим, что справедливость ее основывается не только на…
Фиг. 28.1. Высокочастотный генератор раскачивает электроны в проволоках вверх и вниз.
Фиг. 28.3. Интерференция полей от двух источников.
Мы вполне удовлетворительно разобрали физический смысл формулы (28.6), рассмотрим теперь некоторые ее математические черты. Прежде всего поле…
Отсюда следует, что энергия, получаемая в данном месте от источника поля, уменьшается по мере удаления от источника, точнее, она падает обратно…
Фиг. 29.4. Количество энергии, протекающей внутри конуса OABCD, не зависит от расстояния r, на котором оно…
На фиг. 29.5,а показан вид обоих осцилляторов сверху; в данном случае расстояние между ними в направлении север — юг равно половине длины волны и…
Фиг. 29.5. Зависимость интенсивности излучения двух диполей, находящихся на расстоянии в половину длины, волны, от…
Каждый, вероятно, сумеет провести это сложение, но тем не менее проследим за ходом вычислений. Прежде всего, если мы разбираемся в математике и…
(29.9)
Обсудим теперь случай, когда имеется n осцилляторов, расположенных на равных расстояниях один от другого и обладающих равными амплитудами, но…
где j — разность фаз соседних осцилляторов для некоторого направления лучей. В данном частном случае j=a+2pd1/2sinq.…
Предположим, у нас имеется большое количество параллельных проводов, отстоящих друг от друга на расстоянии d, и источник радиоволн, расположенный… Точно такое же устройство годится и для света! Только вместо проволок берут… Одна из разновидностей дифракционных решеток представляет собой обычную стеклянную пластинку, прозрачную и…
Возникает интересный вопрос: предположим, что имеются два источника с несколько разными частотами излучения или несколько разными длинами волн;… Предположим, что удалось найти дифракционный максимум для лучей определенного…
Но предположим, что источник расположен под небольшим углом 9 к вертикали. Тогда сигналы, принятые различными антеннами, будут немного сдвинуты по… Этот результат легко понять, если учесть, что векторы, соответствующие… Бывают антенные устройства и другого типа. Вместо того чтобы выстраивать целую систему диполей с кучей соединительных…
Например, когда свет падает на поверхность среды с показателем преломления n по нормали к поверхности, то часть света отражается. Причину отражения… Если мы изменим толщину пленки и будем наблюдать отражение, скажем, в тех… Отметим еще одно важное применение дифракции. Возьмем дифракционную решетку и спроектируем ее изображение на экран.…
В теории дифракции есть один род дифракционных явлений, который стоит кратко обсудить. Речь идет о дифракции на непрозрачных экранах. Обычно в… Предположим, что свет приходит из бесконечности, попадает на предмет и…
Чтобы найти поле, создаваемое всеми зарядами в точке Р, нужно вычислить сначала поле отдельного заряда q, а затем сложить поля всех зарядов. Как…
(30.10)
а) полное электрическое поле при любых физических условиях может быть представлено в виде суммы полей от всех зарядов во Вселенной;
б) поле излучения каждого отдельного заряда определяется его ускорением;…
Таблица 31.1 ● обозначения которыми мы пользуемся
ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ _______
т. п.— формулируется на основе квантовой механики. Кроме того, свойства различных материалов и величина показателя преломления сильно меняются от… Тем не менее попробуем применить нашу формулу к разным средам. Прежде всего,… Сам факт зависимости показателя преломления от частоты называется дисперсией, так как именно из-за дисперсии свет…
(31.21)
причем n' и n" вещественны. (Перед in" стоит знак минус, а само n", как легко убедиться,…
Взяв часть световой волны, падающую на единичную площадку, например на квадратный сантиметр поверхности нашей пластинки на фиг. 31.1, можно… Падающая энергия в 1 сек = Выходящая энергия в 1 сек+Работа, совершаемая в1… Вместо первого члена можно написать аЕ2s, где а — коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение Е2 с…
Ответим сначала на вопрос: что такое непрозрачный экран? Пусть между источником S и наблюдателем Р находится совершенно непрозрачный экран, как…
Р = e0с<E2>. (32.1)
Каждый заряд, колеблясь, излучает энергию; излучает, например, и антенна, в… Пусть через антенну проходит ток I, тогда средняя мощность, теряемая в антенне, равна квадрату тока, умноженному на…
Величина e0c часто встречается в формулах распространения радиоволн. Обратную ей величину можно назвать импедансом вакуума (или сопротивлением… С помощью формулы (29.1) для электрического поля мы получаем
Наблюдаемая интенсивность излучения получается сложением двух комплексных векторов с модулями a1 и A2 и фазами j1 и j2 (как в гл. 30) и возведением…
Но что можно сказать об интенсивности рассеянного света в других направлениях? Если атомы очень правильно чередуются, образуя красивый… Как уже отмечалось, голубой цвет неба объясняется именно рассеянием света в… Падающий луч света с напряженностью электрического поля Е = Е0еivt в точке расположения атома, как известно,…
В идеально монохроматической световой волне электрическое поле колеблется с определенной частотой, а так как x- и y-компоненты поля могут… На фиг. 33.1 показано, как происходит сложение колебаний с разными амплитудами…
Попробуем сообразить, что получится, если направить поляризованный луч на пластинку двоякопреломляющего материала. Если поляризация параллельна… Таким образом, несмотря на совпадение фаз х- и у-компонент вначале, внутри… Явление двойного лучепреломления легко продемонстрировать с помощью листка целлофана. Целлофан состоит из длинных…
Направим на поляроид пучок света, поляризованный под углом q к его оси. Какая интенсивность будет у пучка, прошедшего через поляроид? Разложим наш… Фиг. 33.4. Отражение линейно поляризованного света под углом Врюстера.
Направление поляризации дается пунктирными стрелками: круглые точки изображают поляризацию, перпендикулярную…
Чтобы разобраться в явлении оптической активности, надо вывести ряд формул, но суть дела можно понять и качественно, без всяких вычислений. Возьмем… Фиг. 33.5. Молекула, форма которой не обладает зеркальной симметрией.
На молекулу падает пучок света, линейно поляризованный в направлении оси у.
Фиг.33.6. Падающая волна единичной амплитуды отражается и преломляется на поверхности стекла.
а — падающая волна поляризована по нормали к плоскости страницы; б — падающая…
Аномальное преломление представляет собой частный случай уже изученного нами явления двойного лучепреломления. Аномальное преломление возникает… На фиг. 33.7 изображены два двоякопреломляющих кристалла и показано…
Для всех эффектов, о которых здесь пойдет речь, характерно то, что они связаны с движением источника. Мы не будем больше предполагать, что… Вспомним, что, согласно основным законам электродинамики, электрическое поле…
(34.5)
Нам нужно найти х' и у' как функции t, а не т, и это достигается следующим…
Электроны в синхротроне движутся по окружности в однородном магнитном поле. Давайте установим прежде всего, почему они движутся по окружности.… F = q•vXB (34.6)
и направлена перпендикулярно полю и скорости. Как обычно, сила равна скорости изменения импульса со временем. Если…
Фиг. 34.8. Крабовидная туманность.
Фиг. 34.9. Быстрый электрон, пролетающий вблизи от ядра, излучает в направлении своего движения.
энергии (возможно, если бы их лучше умели выводить из синхротрона, мы бы этого не стали говорить), сколько для…
(34.10)
Можно, конечно, объяснить этот эффект и другими способами. Пусть, например,…
Пусть задана система координат х, у, z и волна движется в пространстве с волновым фронтом (фиг. 34.11). Длина волны есть К, а направление…
Фиг. 34.11. Плоская волна, движущаяся под углом.
Фиг, 34.12. Удаленный источник света S.
а — наблюдаемый через неподвижный телескоп; б — наблюдаемый через телескоп, движущийся в боковом направлении.
Магнитное поле направлено перпендикулярно электрическому. Электрическое поле, воздействуя на заряд, заставляет его раскачиваться вверх и вниз, а…
Фиг. 34.13. Движущийся под действием электрического поля заряд, на который со стороны магнитного поля действует…
С восприятием света связано множество интересных явлений, в которых тесно переплетаются и физические, и физиологические процессы, так что… В гл. 3 мы в общих чертах говорили о связях физики с другими науками; теперь… Фиг. 35.1. Строение глаза
Во многих случаях объекты, которые считаются одноцветными, при увеличении интенсивности света могут приобрести окраску и стать изумительно… При ярком свете чувствительность палочек, по-видимому, очень мала, но в… Отсюда возникают интересные следствия: первое — это обесцвечивание предметов (в слабом свете), а второе — различие в…
Может ли быть несколько спектральных распределений, вызывающих один и тот же зрительный эффект? Ответ совершенно определенный —да, может. Число… Самый действенный психофизический способ оценки цветовой чувствительности… Для иллюстрации возможностей этого метода возьмем набор из четырех проекционных фонарей, снабженных фильтрами. Их…
Фиг. 35.4. Стандартная диаграмма цветности.
Как мы уже знаем, сумма двух цветов есть новый цвет, который получается векторным суммированием первых двух.…
Простейшая теория, предложенная Юнгом и Гельмгольцем, предполагала, что глаз обладает тремя сортами пигментов, восприимчивых к свету, и что спектры… Дальше, казалось бы, оставалось определить кривые поглощения всех трех… На рисунке показаны две кривые: одна для глаза, адаптированного к темноте, а другая для зрения на свету (последняя…
На фиг. 35.9 в одном масштабе изображены кривая поглощения зрительного пурпура и кривая чувствительности глаза, адаптированного к темноте.…
Фиг. 35.9. Кривая чувствительности глаза при сумеречном зрении и кривая поглощения зрительного пурпура.
Примером такого сопоставления информации (хотя и на элементарном уровне), поступающей одновременно от нескольких частей глаза и происходящей… Фиг. 36.1. При вращении этого диска одно из колец кажется цветным; при… Чем полнее и привычнее картина, тем большую поправку делает глаз. Действительно, Ланд показал следующее: если мы…
Вернемся к некоторым аспектам строения и функции глаза (см. фиг. 35.1). Свет фокусируется главным образом роговицей, благодаря тому, что… Рассмотрим теперь изображенный на фиг. 36.3 нервный механизм, регулирующий…
Фиг. 36.5. Электронная микрофотография палочки.
Фиг. 36.6. Строение ретинена.
Прежде всего, пытаясь определить, насколько отчетливо пчела видит разницу между двумя кусочками «белой» бумаги, некоторые исследователи нашли, что… Впрочем, было обнаружено, что имеются такие красные цветы, которые не отражают… Еще одна интересная сторона зрения пчелы. Взглянув на кусочек голубого неба и не видя самого солнца, пчела,…
Фиг. 36.10. Глаз осьминога.
Какой был бы смысл самцам так блистательно ярко наряжаться, если бы самки не могли это видеть! Иначе говоря,…
Фиг. 36.11. Сложный глаз краба-мечехвоста, а — общий вид; б — в разрезе.
Прежде всего нужно понять, какого сорта информация может передаваться по нервам. По нерву передается нечто вроде…
Очередной темой, которой мы собираемся заняться (в главах, начиная с 39), является проблема поведения сравнительно крупных массивов вещества — их… Надо же, чтоб вы хоть примерно представляли, как выглядит то, что мы обходим.… Стало быть, сейчас мы перейдем к введению в предмет квантовой механики. Но по-настоящему проникнуть в суть предмета…
Фиг. 37.1. Опыт со стрельбой из пулемета.
Фиг. 37.3. Опыт с электронами.
Утверждение А; Каждый электрон проходит либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2.
Если это предположить, то все электроны, достигшие поглотителя, можно разбить… Кривая P12, полученная, когда оба отверстия открыты, явным образом не совпадает с суммой P1 + P2 (суммой…
Вот что мы увидим: всякий раз, когда мы слышим из детектора «щелк», мы также видим вспышку света или у отверстия 1, или у отверстия 2, но никогда…
Фиг. 37.4. Другой опыт с электронами.
СВОДКА ВЫВОДОВ
1) Вероятность события в идеальном опыте дается квадратом абсолютной величины комплексного числа j, называемого…
Произведение неопределенностей в положении тела и в его импульсе в любой момент должно быть больше постоянной Планка. Это частный случай принципа… Сейчас на одном частном случае мы покажем, что, если не иметь в своем… как показано на фиг. 37.6.
Вот первый пример, показывающий связь импульса и координаты в условиях, которые легко себе представить. Пусть сквозь единственную щель в экране…
Фиг. 38.2. Дифракция частиц, проходящих сквозь щель.
Если мы рассмотрим две параллельные плоскости, как показано на фиг. 38.4, то волны, рассеянные на них, окажутся в фазе только тогда, когда разность… (n=1, 2, ...). (38.9)
Если, скажем, кристалл таков, что атомы в нем укладываются на плоскостях, удовлетворяющих условию (38.9) с n=1, то…
Интересные следствия этого явления наблюдаются в урановых реакторах — источниках нейтронов (нейтроны — это, уж бесспорно, частицы, спросите у кого…
Допустим, имеется атом водорода и мы измеряем положение электрона; мы не должны быть в состоянии предвидеть точно, где он окажется, иначе… Разброс в импульсах, в согласии с соотношением неопределенностей, должен быть… (38.10)
Обозначим эти разрешенные значения через Е0 , E1 , E2 , Е3 . Если первоначально атом находится в одном из этих «возбужденных» состояний e1, E2 и…
Прежде всего начнем с самого интересного предмета — с идеи принципа неопределенности: наблюдение воздействует на явление. Хоть и всегда было…