Предел по собственному объемному заряду.

Пусть задача поставлена следующим образом. Электронный пучок генерируется в квазиплоском аксиально-симметричном диоде, отделенном от области транспортировки заземленной фольгой. Сама область транспортировки, называемая пространством дрейфа, представляет собой область внутри полой цилиндрической оболочки, находящейся под нулевым потенциалом (см. рис.6.1). Диод и оболочка помещены в сильное однородное магнитное поле, направленное вдоль оси системы. Величина магнитного поля должна быть выбрана такой, чтобы ларморовский радиус электрона по полной энергии был меньше радиуса пучка. В соответствии с теорией, изложенной в части 4.1, ток квазиплоского диода приближенно описывается следующей формулой:

, (6.1)

где и - радиус пучка и зазор в диоде, соответственно. В той же лекции (см. пункт 4.2) была решена задача об ограничении тока пучка его объемным зарядом в случае трубчатой геометрии, где была получена следующая формула для сплошного цилиндрического пучка с нулевой начальной скоростью:

(6.2)

Из этих формул следует, что отношение тока, инжектируемого из диода в пространство дрейфа, к максимальному току, который можно транспортировать в трубе в условиях вакуума для случая сплошного цилиндрического пучка, равно: . Очевидно, при выполнении условия это отношение может быть существенно больше единицы, и тогда внутри пространства дрейфа за анодной фольгой образуется виртуальный катод, от которого будет иметь место отражение электронов. В этом случае распределение тока по сечению пучка изменится так, что вблизи оси плотность тока уменьшится, а на границе пучка по радиусу плотность тока возрастет. Тем самым пучок по характеру распределения плотности тока станет близким к трубчатому, и величина полного тока пучка будет ограничена величиной вычисленной уже для трубчатого пучка. Ход потенциала в такой системе для трех случаев, когда ток диода меньше, равен или превышает максимальный ток дрейфового пространства, показан на рис. 6.2. Если представить себе ситуацию, когда мы плавно наращиваем ток пучка, инжектируемый из диода в дрейфовое пространство, при неизменной энергии электронов, то при токах (см. черную кривую на рис.6.2) будет иметь место постепенное увеличение провисания потенциала в области за анодной фольгой до предельной величины, определяемой соотношением (см. параграф 4.2): , при которой достигается . При дальнейшем росте инжектируемого тока происходит скачкообразный переход решения, описывающего однопотоковый режим течения электронов в пространстве дрейфа, в решение с двумя потоками - прямым и отраженным, а потенциал на оси системы становится близким к потенциалу катода (синяя кривая на рис.6.2). По аналогии с цилиндрическим пучком может быть проведено рассмотрение случая пучка с ленточной формой сечения, где поведение решения в зависимости от величины имеет характер, подобный описанному выше.