Понятия о токе Альфвена и поле Бриллюэна.

Рассмотрим другой случай осуществления транспортировки пучка в дрейфовом пространстве без ведущего магнитного поля, но в условиях полной нейтрализации пучка по заряду. Рассмотрим нейтрализованный пучок с максимальным радиусом , продольный ток внутри которого распределен равномерно с плотностью тока . Эта компонента плотности тока обуславливает возникновение азимутального магнитного поля , нарастающего от оси к периферии пучка. Характер движения электронов внутри пучка по мере увеличения угла пересечения траектории частицы с осью z изменяется от прямолинейного в окрестности оси z к синусоидальному (см. кривые 1 и 2 на рис. 6.3) и даже к возвратному (кривая 4). Для описания движения электронов предположим, что их движение происходит только в плоскости , т.е. . Поскольку мы рассматриваем движение электронов, стартовавших с катода и двигающихся в стационарном магнитном поле при отсутствии электрического поля, то отсюда следует, что величины и не зависят от времени и координат. Тогда выполняется соотношение . Подставляя в одно из уравнений движения: величину магнитного поля , получим: . Интегрируя его по времени, легко получить выражение: , в котором константу интегрирования следует заменить на величину , где - угол между направлением скорости частицы и осью z при пересечении этой оси частицей. Тогда максимальный радиус, на который может отклониться частица, находится из условия или , что дает значение этого радиуса : . Подставляя в него максимальное значение угла , при котором еще нет возвращения электронов назад, получим максимальный ток пучка, называемый током Альфвена [2]:

. (6.3)

Заметим, что ток Альфвена не зависит от размеров пучка. Если провести рассмотрение той же модельной задачи, но с условием роста плотности тока пучка по радиусу в соответствии с формулой: , то окажется, что максимальный ток увеличится в (n+2)/2 раза. Таким образом, предельный ток в данной модели увеличивается вместе с перераспределением тока пучка на его периферию.

Предельный ток цилиндрического пучка в случае частичной компенсации его по объемному заряду (степень компенсации ) получил Лоусон [3]:

, (6.4)

откуда следует, что при предельный ток стремиться к бесконечности. Однако на практике реализовать такой режим транспортировки можно только для очень коротких по времени пучков, когда степень нейтрализации не успевает существенно измениться за счет ионизации пучком атомов остаточного газа в пространстве дрейфа.