Параллельное соединение индуктивности и ёмкости

 

	Рассмотрим цепь, состоящую из параллельного соединения катушки и конденсатора, которые находятся под общим напряжением При этом ток в ветви, содержащей конденсатор, будет опережать напряжение , а ток в ветви, содержащей индуктивность, будет отставать от напряжения

 

Результирующий ток равен сумме токов

(из первого закона Кирхгофа для мгновенных значений тока)

Для анализа цепи построим векторную диаграмму, предварительно рассчитав:

1.Полное сопротивление каждой ветви

;

где ;

2.Действующие значения токов в параллельных ветвях

3.Углы сдвига по фазе между токами ветвей и напряжением на зажимах

; ; ; ;

4.Выбираем масштабы для напряжения и токов

(цепь имеет резистивно-индуктивный характер)

В цепи преобладает индуктивность.

(цепь имеет резистивно-емкостной характер)

После построения векторов токов раскладываем их на резистивные и реактивные составляющие.

 

Из векторной диаграммы видно, что векторы реактивных токов для ветвей с индуктивностью и ёмкостью направлены противоположно, т.е. имеют разные знаки, поэтому общий реактивный ток равен разности реактивных токов ветвей.

 

 

Векторы резистивных токов направлены в одну сторону, поэтому общий ток равен арифметической сумме.

 

 

Составляющие токов в ветвях можно найти по формулам

 

 

Из треугольника токов общий ток в цепи равен:

 

 

Проводимости цепи

 

Разделив величину каждого вектора тока на напряжение, получим треугольник проводимостей

 

Проводимости отдельных цепей можно выразить через сопротивления

 

 

Из треугольника проводимостей видно, что общая резистивная проводимость равна сумме отдельных резистивных проводимостей

G=G₁+G₂

 

Реактивная проводимость равна разности отдельных проводимостей

B=B_L-B_C=B₂-B₁

 

Общая проводимость:

 

 

В общем виде:

 

Мощность цепи

 

Из диаграммы токов можно получить диаграмму мощностей, для этого модули токов умножить на напряжение U.

S=UI

Резистивную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму.

 

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме. В этом случае мощность индуктивных ветвей берётся положительная, а мощность емкостных ветвей отрицательной.

 

Полная мощность из треугольника мощностей:

 

 

Коэффициент мощности и его

технико-экономическое значение

 

Основными потребителями энергии являются индуктивные приёмники (асинхронные двигатели, трансформаторы).

 

В цепи переменного тока рассматриваются три вида мощности

 

Ø резистивная

Ø реактивная

Ø полная S=UI

 

Резистивная мощность затрачивается на выполнение активной работы

Из выражения видно, что - величина показывающая, какая часть полной мощности S расходуется на выполнение работы.- коэффициент мощности.

 

По величине можно судить об использовании электрической энергии и о качестве эксплуатации электрических установок.

Низкий коэффициент мощности в основном возникает в результате неполной загрузки оборудования или неправильного выбора электрического оборудования.

 

По ПУЭ (правила устройства эл. устройств)

Для увеличения применяются конденсаторы, которые подключаются параллельно приёмнику и компенсируют реактивную энергию. Потери реактивной мощности при этом небольшие.

Применение символического метода для расчёта цепей переменного тока.

Сущность символического метода

Символический метод расчёта цепей переменного тока основан на теории комплексных чисел.

Комплексным числом называется алгебраическая сумма вещественного и мнимого числа.

Комплексное число геометрически представляется в системе вещественных и мнимых осей.

Комплексное число имеет три формы записи: алгебраическую, тригонометрическую и показательную.

Сложение и вычитание комплексных чисел производится в алгебраической форме.

 

Комплексная форма напряжения, тока,

сопротивления

 

Расчёт цепей переменного тока может быть значительно облегчён, если для обозначения электрических величин ввести комплексные числа.

Напряжение в комплексной форме обозначается заглавной буквой с чертой под ней U, а модуль напряжения той же буквой, но без черты.

Ток:

 

Закон Ома в комплексной форме.

Комплексное значение сопротивлений

 

Комплекс тока прямо пропорционален комплексу напряжения и обратно пропорционален комплексу полного сопротивления.

RL

 

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Первый закон Кирхгофа:

Сумма комплексных токов, втекающих в узел, равна сумме комплексных токов вытекающих из узла.

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

 

Второй закон Кирхгофа:

Алгебраическая сумма комплексных ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на каждом участке данного контура.

 

Полная мощность

 

Для определения комплекса полной мощности необходимо комплекс напряжения умножить на сопряжённый комплекс тока.

Сопряженное комплексное число – это число, имеющее обратный знак у мнимой части.