рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры
- Раздел Физика
- /
- DQ=i2Rdt
Реферат Курсовая Конспект
DQ=i2Rdt
DQ=i2Rdt - раздел Физика, Линейными называются цепи, сопротивление которых не изменяется в зависимости от протекающего по ним тока или приложенного напряжения Чтобы Найти Количество Тепла Выделенного Переменным Током ...
Чтобы найти количество тепла выделенного переменным током Q за период Т проинтегрируем dQ в течении этого периода
Тогда равенство тепла выделяемого переменным и постоянным токами за период Т:
где I - действующее значение.
но i=Iмsinwt , тогда:
из этого выражения получим
Аналогично U=0,637.Uм ; E=0,637.Eм ;
На действующее значение переменного тока реагируют электроизмерительные приборы.
Понятие о линейных цепях.
Цепи с резистором.
Все реальные электротехнические устройства обладают электрическим сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С, которые являются параметрами цепи переменного тока.
Электрические лампы, реостаты, печи сопротивления, бытовые нагревательные приборы и другие приемники, где электрическая энергия преобразуется в тепловую, на схемах представляется сопротивление R.
Сопротивление проводника постоянному току называется омическим сопротивлением, сопротивление того же проводника переменному току называется резистивным сопротивлением.
Причина состоит в том, что резистивное сопротивление проводника переменному току оказывается всегда больше, чем омическое сопротивление постоянному току. Превышение резистивного сопротивления проводника над его омическим сопротивлением объяснения воздействием переменного магнитного поля (вследствие поверхностного эффекта, эффекта близости и излучения электромагнитной энергий в пространстве).
Поверхностный эффект.
Явление поверхностного эффекта объясняется следующим образом:
|
.
При переменном электрическом токе вокруг каждого проводника возникает переменное магнитное поле.
При этом проводники расположенные ближе к оси будут пересекаться всеми магнитными линиями (внутренними и внешними), боковые же проводники
|
|
будут пересекаться только внешними магнитными линиями.
Поэтому наибольшая ЭДС самоиндукции получается на оси проводника, а наименьшая на внешних поверхностях, по закону Ленца ЭДС самоиндукции противодейст-вует изменению тока, значит, ЭДС самоиндукции препятствует прохождению тока внутри проводника и ток в основном проходит по поверхности проводника.
На высоких частотах поверхностный эффект усиливается.
Уравнения тока и напряжения в цепи с резистивным сопротивлением
Пусть цепь состоит только из одного резистивного сопротивления, индуктивностью и емкостью цепи можно пренебречь.
|
В любой момент времени ток в цепи определяется по закону Ома
Где Im- наибольшее значение тока, в момент, когда напряжение достигает максимума.
Мгновенный ток становится равным нулю в тот момент, когда и мгновенное напряжение равно 0.
Значит, в цепи с резистивным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе.
; 
;
Из выражений видно, что фазовые углы
одинаковы и равны.
Действующее значение тока найдем, разделив его амплитуду на 
отсюда
;
Эти формулы выражают закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением R. В эти формулы входят действующие значения напряжения и тока.
График временных значений для цепи с резистивным сопротивлением.
Векторная диаграмма цепи, на которой изображены действующие значения тока и напряжения.
Стрелка на схеме показывают положительное направление переменного напряжения и тока, это соответствует тем моментам, когда зажим A имеет положительный потенциал.
Мгновенная мощность.
Произведение мгновенного значения напряжения и мгновенного значения тока для произвольно выбранного момента времени называется мгновенной мощностью
Мгновенная мощность характеризует скорость преобразования электрической энергии в другой вид энергии в данный момент времени.
В цепи с сопротивлением R мгновенная мощность характеризует скорость преобразования энергии в тепловую. Так как для цепи с R
то
Подставляя мгновенные значения тока и напряжения, получим уравнение мгновенной мощности
Пользуясь известным из тригонометрии соотношением
Можно значение мгновенной мощности преобразовать
|
при i=Im,
затем уменьшается до 0 при токе i=0, затем увеличивается, снова достигая положительного максимума Pm при i=-Im и уменьшается до 0 при i=0.
Средняя (резистивная) мощность
Из выражения P=UI-UIcos2wt
Видно, что мгновенная мощность представляет собой сумму двух величин постоянной мощности UI и переменной UIcos2wt, имеющей амплитуду UmIm и изменяющейся с двойной частотой.
Переменная слагающая мощности UIcos2wt, как и любая гармоническая функция, имеет среднее за период значение равное 0.
Поэтому средняя за период мощность P равна постоянной слагающей мгновенной мощности
Т.е. средняя мощность цепи с резистивным сопротивлением равно произведению действующих значений напряжения и тока.
Среднюю за период мощность называют резистивной.
Средняя мощность равна
и на графике она изображается прямой линией имеющей ординату, равную половине Pm
Цепь с индуктивностью
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую только индуктивность,
R=0; C=0
эта цепь является искусственной, так как катушки, линии связи, обладая индуктивностью L, имеют и резистивное сопротивление. Случай, когда R=0 будет идеализированным.
Закон изменения тока и напряжения
Если к катушке приложить синусоидальное напряжение, то в цепи будет протекать синусоидальный ток,
который создаёт переменное магнитное поле
Этот поток, изменяясь, наводит в цепи ЭДС самоиндукции
Которая пропорциональна скорости изменения тока 
По закону Ленца известно, что ЭДС самоиндукции противодействует изменению тока.
По второму закону Кирхгофа составим уравнение для данной цепи:
Т.е. 
всегда направлена навстречу приложенному напряжению.
;
Сравнивая, видим, что в цепи с индуктивностью ЭДС самоиндукции отстаёт от тока на 
, а напряжение, приложенное к цепи опережает ток на .
Амплитуда напряжения:
Разделим обе части полученного выражения на , получим выражение для действующих значений тока:
; 
Выведенная формула, есть выражение закона Ома для данной цепи, значит wL есть величина сопротивления этой цепи, которое называется индуктивным сопротивлением XL
Из формулы видно, что индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности L и угловой частоте переменного тока w.
Индуктивное сопротивление измеряется в Омах.
|
Мгновенная, резистивная и реактивная мощность
Мгновенное значение мощности:
P=U.i ;
или
заменим 
на 
Но т.к. 
, то
Из формулы видно, что кривая мощности имеет синусоидальную форму и частоту в 2 раза большую, чем частота тока и напряжение.
Как видно из графика при t=0
P=U.i=0 ;
Мощность равно нулю через каждые 
, т.к. в эти моменты либо ток, либо напряжение имеет нулевое значение. В первой четверти периода ток и напряжение положительны, поэтому график мощности будет находиться в положительной области оси ординат, тоже будет и в третьей четверти периода, т.к. ток и напряжение имеют отрицательный знак. Значит, за время этих четвертей в магнитном поле катушки накапливается энергия, поступающая от генератора
Катушка в это время является приёмником энергии. Ток будет направлен против ЭДС самоиндукции.
Во второй и четвёртой четверти периода ток и напряжение имеют разные знаки, и график мощности будет находиться в отрицательной области ординат, что означает передачу энергии в обратном направлении – катушка является источником энергии.
Направление ЭДС самоиндукции и тока совпадают.
Из графика видно, что количество энергии накапливаемой в катушке (+) равно количеству энергии возвращаемой (-).
Следовательно, в идеальной катушке энергия не тратится.
Средняя (резистивная) мощность в этой цепи за период равна нулю.
, т.к. R=0
Следовательно, в цепи с индуктивностью преобразования электрической энергии в другие виды энергий не происходит.
Те виды сопротивлений, в которых энергия не затрачивается, называются реактивными.
Индуктивное сопротивление 
является реактивным.
Мощность в цепи с индуктивным сопротивлением является реактивным
вар
Свойства индуктивной цепи
1) Ток отстаёт по фазе от питающего напряжения на угол
2) Чем больше L и f, тем больше индуктивное сопротивление 
3) Энергия в цепи не тратится, т.к. R=0.
Мощность в цепи реактивная Q.
Средняя мощность за период P=0 т.к. R=0
Цепь с резистивным сопротивлением и индуктивностью
В отличии от идеальной катушки (R=0), реальная катушка характеризуется значениями резистивного сопротивления R и индуктивности L. На эквивалентных схемах резистивное сопротивление R включается последовательно с индуктивным сопротивлением XL катушки. Кроме этого, в цепи для увеличения резистивного сопротивления последовательно с катушкой может быть включён резистор.
При наличии изменяющегося тока:
Напряжение на зажимах цепи в любой момент времени состоит из двух слагающих:
Перваяслагающая носит название резистивной слагаемой мощности и она равна:
т.е. с таким же фазовым углом wt как и ток, т.к. падение напряжения на резистивном сопротивлении совпадает по фазе с током.
Вторая слагающая носит название индуктивной слагающей
Эта слагающая уравновешивает ЭДС самоиндукции 
и опережает ток на угол
Значит, оба слагаемые в правой части являются синусоидальными функциями времени.
Действующее значение этих напряжений определяется по формулам:
Несовпадение по фазе слагаемых в уравнении
Затрудняет определение амплитуды и действующего значения приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин.
Построение векторной диаграммы производится в следующей последовательности:
1.Строим вектор действующего значения тока I, учитывая, что начальная фаза его 
, вектор располагается горизонтально и от него отсчитываются все углы против часовой стрелки.
2.Строим вектор действующего значения напряжения на резистивном сопротивлении 
, который совпадает по фазе с током.
3.Строим вектор действующего значения напряжения на индуктивном сопротивлении 
, который опережает вектор тока на угол
4.Т.к. при последовательном соединении цепи, напряжение на зажимах равно сумме падений напряжений на участках цепи, складываем векторы UR и UL и получим вектор напряжения на зажимах цепи U.
Из векторной диаграммы видно, что при наличии в цепи резистивного сопротивления R и индуктивного XL напряжение опережает ток на угол 
<
Из векторной диаграммы видно, что угол 
будет меньше 
, если резистивное сопротивление больше и индуктивное меньше.
Значит, уравнение для мгновенного значения на зажимах цепи будет иметь вид
<
Из векторной диаграммы видно, что общее напряжение U равно не арифметической сумме, а геометрической сумме величин UR и UL. Все эти три величины образуют треугольник напряжений из которого
Катетами этого треугольника являются
откуда
Треугольник сопротивлений.
Если стороны треугольника напряжений разделить на ток I, протекающий по цепи, то получим подобный треугольник сопротивлений, имеющий такие же углы, как и треугольник напряжений.
Катетами этого треугольника являются:
- активное сопротивление
- индуктивное сопротивление
|
называемая полным сопротивлением.
Из этого треугольника видно, что 
Мощность цепи
Если умножить стороны треугольника напряжений на ток в цепи, то получим подобный треугольник мощностей.
Катетами этого треугольника являются:
P=URI - резистивная мощность
Q=ULI - реактивная мощность
|
- полнаямощность.
Из данного треугольника следует, что полная мощность равна:
Подставляя значения в выражение активной и реактивной мощностей
получим
Подставив в это выражение значение полной мощности
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Линейными называются цепи, сопротивление которых не изменяется в зависимости от протекающего по ним тока или приложенного напряжения
гармоническом воздействии... ВАХ цепей...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: DQ=i2Rdt
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Реклама
Информация в виде рефератов, конспектов, лекций, курсовых и дипломных работ имеют своего автора, которому принадлежат права. Поэтому, прежде чем использовать какую либо информацию с этого сайта, убедитесь, что этим Вы не нарушаете чье либо право.
© copyright 1999 - 2024 allRefs.net. Все права защищены. Страница сгенерирована за: 0.029 сек.
Новости и инфо для студентов