Резистивного и реактивного сопротивления

При включении в цепь переменного тока, параллельно потребителей, обладающих резистивным R и индуктивностью L, токи в обеих ветвях будут отставать от напряжения. на некоторый угол

 

L1

 

Результирующий ток равен сумме токов

 

При сложении получаем новую синусоидальную величину той же частоты со своей начальной фазой

 

Для анализа цепи построим векторную диаграмму, предварительно определив полное сопротивление каждой параллельной ветви, действующие значения токов, углы сдвига по фазе каждой параллельной ветви.

1. Полное сопротивление каждой параллельной ветви находится как геометрическая сумма резистивного и индуктивного сопротивления

2. Действующие значения токов в параллельных ветвях

3. Углы сдвига по фазе между токами ветвей и напряжением на зажимах цепи

 

Выбрав масштабы для токов и напряжений, строим векторную диаграмму в следующей последовательности:

1.Откладываем вектор действующего напряжения по горизонтальной прямой (начальная фаза его равна нулю);

 

2.Под углом к напряжению строим вектор действующего тока в первой ветви I₁, а под углом вектор действующего тока в ветви I₂

 

3.Из первого закона Кирхгофа следует, что общий ток равен сумме токов в параллельных ветвях. В цепи для переменного тока эта сумма векторная, так как токи в ветвях сдвинуты по фазе между собой. Сложение векторов производится по правилу параллелограмма.

Из векторной диаграммы видно, что общий ток цепи отстаёт по фазе от напряжения на зажимах цепи на угол <.   Величина тока цепи рассчитывается на основании теорем косинусов из треугольника ОАВ.   Сторона треугольника ВА равна вектору тока I1 Значит из ОАВ ,

Где ;

Подставляя значение в форму, получим

Откуда

Векторы токов параллельных ветвей и всей цепи можно разложить на две составляющих, одна из которых совпадает с вектором напряжения и называется резистивной составляющей тока, другая будет направлена под углом к вектору напряжения, и будет называться реактивной составляющей тока.

Как видим из векторной диаграммы

Кроме этого

Из векторной диаграммы следует, что резистивная составляющая общего тока I_R равна арифметической сумме резистивных составляющих токов

I_R=I_R1+I_R2

Реактивная составляющая токов

I_p=I_p1+I_p2

Значит, общий ток равен

Резистивная и реактивная проводимости

Для расчёта цепи с большим числом ветвей пользуются методом проводимостей. В этом случае ток в каждой ветви условно рассматривается состоящим из двух составляющих – резистивной и реактивной.

Резистивная составляющая в последовательной части цепи равна

нам известно, что

а

откуда

Отношение - резистивная проводимость цепи

Значит

Резистивные проводимости ветвей

;

;

Резистивную проводимость можно выразить через отношение резистивного тока к напряжению

; ; ;

Реактивная проводимость определяется аналогично

где

а

откуда

Отношение - реактивная проводимость цепи

Значит

Реактивные проводимости ветвей

;

;

Реактивную проводимость можно найти через отношение реактивного тока к напряжению.

; ; ;

Реактивная проводимость сохраняет знак соответствующего сопротивления

; ;

Полная проводимость есть отношение результирующего тока к напряжению

;

;

;

т.е. полная проводимость есть величина обратная сопротивлению цепи Z.

 

Из треугольников тока построим треугольники проводимостей

Из диаграммы видно, что

;

;

Тогда полная проводимость

Из диаграммы также видно

; ; ;

; ; ;

; ; ;

Эквивалентная схема цепи с параллельным соединением резистивных и индуктивных сопротивлений будет иметь вид.

 

 

Мощность цепи.

 

Резистивная мощность параллельных ветвей и всей цепи определяется по формулам

; ;

;

известно, что

;

;

;

откуда

;

Реактивная мощность

откуда

Полные мощности

откуда

 

 

Энергетические процессы

 

Из свойств цепи с последовательным соединением R и L известно, что в ней происходит обмен энергии между генератором и магнитным полем катушки. При этом часть энергии безвозвратно тратится на активном сопротивлении цепи.

В нашем случае каждая ветвь представляет последовательное соединение индуктивности и активного сопротивления. Значит обмен энергией происходит в цепи между генератором и магнитным полем катушки, а часть её тратится на активном сопротивлении.

 

 

Свойства цепи

 

Общий ток и токи в ветвях отстают по фазе от напряжения.

Общий ток равен векторной сумме токов в ветвях.

Общая проводимость цепи У равна геометрической сумме резистивной и реактивной проводимостей.

Общая резистивная проводимость равна сумме резистивных проводимостей.

Общая реактивная проводимость равна сумме реактивных проводимостей.